Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім
§8. Газдағы дыбыс толқынының жылдамдығы
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
3диплом
| §8. Газдағы дыбыс толқынының жылдамдығы.
Газдағы серпімді толқын газдардың кеңістікте таралатын сығылуы мен сиреуі алма – кезек алмасатын аймақтардың тізбегі болып табылады. Демек, кеңістіктің әрбір нүктесіндегі қысым, газда толқын болмаған кездегі р қысымның орташа мәнімен р шамасына периодты түрде өзгеріп отырады. Сонымен, кеңістіктің кейбір нүктесіндегі қысымның лездік мәнін мына түрде беруге болады: р р +р Дыбыстық толқын х өсінің бойымен таралсын делік. 7 – параграфта серпімді толқынның қатты ортадағы жылдамдығын тапқанымыз тәрізді, биіктігі х, табанының ауданы S цилиндр (9 – сурет) түріндегі газ көлемін қарастырайық. Осы көлем ішіндегі газ массасы Sх шамасына тең, мұндағы толқын ұйытқытпаған газдың тығыздығы. х шамасының аз болуына байланысты, цилиндрдің барлық нүктелеріндегі үдеуді бірдей және шамасына тең деп санауға болады. Қарастырылып отырған газ көлеміне әсер ететін f күшін табу үшін, цилиндрдің S табан ауданының (х+) қимасы мен (х+х++) қимасындағы қысымдардың айырмасына көбейтіндісін алу керек. (85.5) формуласына келтірілген ұйғарымды қайталап, мынаны аламыз: (7.5) формуласын қорыту кезінде х ұйғарымын пайдаланғанымызды еске алайық. Сонымен біз бөліп алынған көлемдегі газдың массасын, оның үдеуін және оған әсер ететін күшті таптық. Енді газдың осы көлемі үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазайық: Sх шамасына қысқартқан соң төмендегіні аламыз: (8.1) Біз алған дифференциялдық теңдеуде екі белгісіз функция бар және р. Теңдеуді шеше алу үшін, осы функциялардың біреуін екіншісі арқылы өрнектеу керек. Ол үшін газдың р қысымы мен оның көлемімінің салыстырмалы ұзарту арасындағы байланысты табамыз. Бұл байланыс газдың сығылу (немесе ұлғаю) процесінің сипатына байланысты болады. Дыбыстық толқында газдың сығылуы мен сиреуі бірінің артынан бірі жиі өтетіндіктен, ортаның көршілес (сыбайлас) учаскелері жылу алмасып үлгере алмайды да процесті адиабаттық деп санауға болады. Адиабаттық процесс кезінде берілген газдың қысымы мен көлемі арасындағы байланыс теңдеуі арқылы беріледі. Сондықтан былай жазуға болады: мұндағы - газдың тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылығының тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылығына қатынасы. шамасына қысқартып, мынаны аламыз: Ұйғарым бойынша 1 екендігін пайдаланып, өрнегін дәрежесі бойынша қатарға жіктеп және жоғарғы реттегі аз шамалары бар мүшелерді ескермейді. Осының нәтиесінде мына формулаға келеміз: Бұл теңдеудің р шамасына қатысты шешейік. (8.2) Табылған қатынастан р шамасына арналған өрнекті оңай алуға болады: (8.3) - бір мөлшердегі шама болғандықтан, (8.3) қатынасынан . Сонымен 1 шарты физикалық тұрғыдан қысымның орта мәннен ауытқу қысымының өзінен әлдеқайда кіші. Бұл шынында да солай: атмосфералық р қысым 103мм сын. бағ. шамасында болғанда, ең қатты дыбыс үшін ауа қысымы тербелісінің амплитудасы 1мм. сын. бағ – нан артпайды. (8.2) өрнегін х бойынша дифференциялдап төмендегіні табамыз: Сонда шамасының табылған мәнін (8.1) формуласына қойып, мына дефференциялдық теңдеуді аламыз: (8.4) (8.4) теңдеуін (80.4) толқындық теңдеуімен салыстыру газдағы дыбыстық толқынның жылдамдығы үшін төмендегі өрнекті береді: (8.5) (р және - ұйытқытпаған газдың қысымы мен тығыздығы екенін ескерейік). Алағшында, газдағы дыбыс жылдамдығы қысымға тәуелді сияқты болып көрінеді. Бірақ бұл олай емес, өйткені қысымның өзгеруі газ тығыздығының өзгеруімен қабаттаса жүреді. Қалыпты қысымдағы газ қасиеті төменегі теңдеумен жақсы өрнектеледі: (8.6) (т – V көлемде орналасқан газдың массаыс, - сан жағынан газдың молекулалық салмағына тең, мольдің массасы). Газдың т массасы оның V көлеміне бөліп, тығыздығын алуға болады. (8.6) теңдеуін шамасына бөліп, төмендегіні табамыз: Тығыздыққа арналған бұл өрнекті (8.5) өрнегіне қойып, газдағы дыбыс жылдамдығына арналған формуланы аламыз: (8.7) Бұдан газдағы дыбыс жылдамдығы температураға және газды сипаттайтын мен шамаларының мәніне тәуелді болатындығы көрінеді. Газдағы дыбыс жыламдығы қысымға тәуелді болмайды. Молекулалық жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы формуласы бойынша анықталады (106.17) формуласын қараңыз. Бұл формуланы (8.7) формуласымен салыстыру газдардағы дыбыс жылдамдығы молекулалардың орташа жылдамдығы (8.8) қатысымен байланыстылығын көрсетеді. Ауа үшін шамасының 1,4 – ке тең мәнін қойсақ болады. шамасының мүмкін боларлық ең үлкен мәні 5/3 болады. Бұл жағдайда . Сонымен газдағы дыбыс жылдамдығы молекуланың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығымен шамалас, бірақ әрқашанда шамасынан аз болады. Бөлме температурасындағы (2900 К шамасындағы абсолют температура кезінде) ауадағы дыбыс жылдамдығының шамасын бағалайық. Ауа үшін 1,40, 29. Универсал газ тұрақтысы 8,31 103 дж/кмоль град – қа тең. Осы мәндерді (8.7) формуласына қоямыз: шамасының біз тапқан мәні тәжірибе жүзінде алынған шамаға сай келеді. Молекулалық салмағы белгілі газдағы дыбыс жылдамдығын өлшеп, (8.7) формуласы бойынша шамасын – газдың тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылығының оның тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылығына қатынасын есептеп шығаруға болады. Бұл әдіс іс жүзінде қолданылады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|