тарау: Математикалық статистика

1.Екі жастағы 20 ұл балалардың бойының ұзындығы: 92, 91, 90, 93, 91, 93, 91, 92, 90, 91, 95, 94, 92, 92, 92, 90, 95, 93, 94, 89 ( см ) тең. Осы қатардың мәндерін өсу ретінде жазыңыз , жиілік және салыстырмалы жиілігін аңықтаңыз. Алынған қатардың модасын, медианасын көрсетіңіз. Жиіліктер полигонын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз.

2.Бес жастағы 20 балалардың қан тамырдағы қысымының жоғарлығы: 101, 98, 98, 96, 98, 99, 100, 105, 105, 102, 100, 101, 105, 100, 105, 98, 102, 100, 100, 96 (в мм.рт.ст.) тең. Осы қатардың мәндерін өсу ретінде жазыңыз , жиілік және салыстырмалы жиілігін аңықтаңыз. Алынған қатардың модасын, медианасын көрсетіңіз. Жиіліктер полигонын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз.

3. Бұлшықет жасушасындағы тыныштықтың мембраналық потенциалы 100 рет өлшеніп, алынған мәлімет келесі кестемен берілген:

Х, мВ	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43
	1	2	5	7	27	23	16	10	5	2	2

4. Бірдей топтағы адамдардың дене температурасын өлшегенде келесі таңдама алынған: 36,7; 36,9; 36,8; 36,6; 36,6; 36,7; 36,8; 36,7 (дене температурасы ⁰С-та). Осы берілгендерді дискретті вариациялық қатар түрінде жазыңыз, қатардың модасын, медианасын көрсетіңіз. Таңдама дисперсиясын табыңыз.

5. Бірдей топтағы адамдардың пульс жиілігін өлшегенде келесі таңдама алынған: 71, 70, 74, 71, 73, 72, 72, 72, 71, 73 (пульс жиілігі). Осы берілгендерді дискретті вариациялық қатар түрінде жазыңыз, қатардың модасын, медианасын көрсетіңіз. Таңдама дисперсиясын табыңыз.

6. Бірдей топтағы адамдардың дем алу жиілігін өлшегенде келесі таңдама алынған: 12, 14, 12, 13, 14, 15, 14, 14, 12, 14 (дем алу жиіліктері). Осы берілгендерді дискретті вариациялық қатар түрінде жазыңыз, қатардың модасын, медианасын көрсетіңіз. Таңдама дисперсиясын табыңыз.

7. Балалар арасындағы дифтерия ауруының санын талдау кезінде келесі таралу алынды:

Жасы (жыл)	2	4	6	8	10	12	14	16
Ауру саны	110	212	180	100	83	60	30	25

Жиіліктер полигонын тұрғызып, модасын көрсетіңіз, таңдама ортасын табыңыз.

8. Екі жастағы 20 ұл балалардың бойының ұзындығы: 96, 96, 95, 86, 88, 90, 91, 90, 91, 90, 90, 92, 92, 89, 88, 88, 87, 93, 93, 97. Интервалдық статистикалық таралуын жазыңыз. Жиілік гистограммасын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз

9. Өлшеулер кезінде кейбір шамалардың келесі мәндер алынған: 20, 17, 17, 12, 12, 10, 14, 14, 18, 19, 15, 16, 15, 15, 16, 16, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 18, 18, 21. Интервалдық статистикалық таралуын жазыңыз. Жиілік гистограммасын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз

10. Өлшеулер кезінде кейбір шамалардың келесі мәндер алынған: 26, 24, 21, 21, 15, 17, 17, 19, 19, 20, 22, 22, 15, 16, 17, 18, 20, 19, 19, 21, 21, 22, 24, 25, 25. Интервалдық статистикалық таралуын жазыңыз. Жиілік гистограммасын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз

11. Ауылдық жердің 25 жастағы еркектер бойы (см) зерттелген: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 175, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 169, 175, 177, 171, 172, 173, 169, 171. Интервалдық статистикалық таралуын жазыңыз. Жиілік гистограммасын тұрғызыңыз. Таңдама ортасын табыңыз

12. Поляриметр арқылы қанттың бір ерітіндісінің концентрациясын көп рет өлшегенде келесі мәндер алынған: 15, 14, 14, 15, 14, 14, 15, 13, 14%. Осы мәліметтерді дискретті вариациялық қатар ретінде беріп, статистикалық қатардың модасы мен медианасын, таңдама ортасын табыңыз.

13. Микроскоптың көмегімен адам эритроциттерінің диаметрі өлшенген. Нәтижеде келесі мәндер алынған: 5, 8, 11, 8, 5, 5, 11, 8, 11, 8. Осы мәліметтерді дискретті вариациялық қатар ретінде беріп, статистикалық қатардың модасы мен медианасын, таңдама ортасын табыңыз.

Емтихан сұрақтары

1. 
   Матрицаның анықтамасы. Матрицаның түрлері.
   

2. Кері матрица. Матрицаның рангсі.

1. 
   Анықтауыштар. 2-ші ретті және 3-ші ретті анықтауыштар.
   
2. 
   Анықтауыштың қасиеттері.
   
3. 
   Кері матицаның табылуының қажетті және жеткілікті шарт.
   
4. 
   Сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер формулалары. Жордан-Гаусстың итерациялық әдісі.
   
5. 
   Көпсалалы экономиканың Леонтьев моделі. Халықаралық сауда моделі.
   
6. 
   Векторлар кеңістігі. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.
   
7. 
   Векторлардың скаляр көбейтінділері. Векторлардың сызықтық тәуелділігі.
   
8. 
   Векторлар жүйесінің базисі және рангі. Векторларды базис бойынша жіктеу.
   
9. 
   Экономикалық есептердегі векторлар. Сызықтық операторлар.
   
10. 
    Бұрыштық коэффициенті белгілі түзудің теңдеуі.
    
11. 
    Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
    
12. 
    Екі түзудің арасындағы бұрыш.
    
13. 
    Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы. Үшбұрыштың ауданы.
    

14. 
    Берілген бағытта берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі.
    
15. 
    Жазықтықтың кеңістіктегі жалпы теңдеуі және оның дербес жағдайлары. Түзудің кеңістіктегі теңдеуі.
    
16. 
    Функцияның анықтамасы және оның берілу тәсілдері.
    

17. 
    Сандық тізбектер. Сандық тізбектер шегі.
    
18. 
    Функция шегі, біржақты шектер. Шексіз аз шама және шексіз аз шама туралы теоремалар
    
19. 
    Үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Функцияның үзіліс нүктесі және оның классификациясы.
    
20. 
    Туындының анықтамасы. Туындының геометриялық және физикалық мағынасы.
    
21. 
    Қарапайым функциялардың туындыларының кестесі.
    
22. 
    Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар.
    
23. 
    Қосындының, айырымның, көбейту мен бөлудің дифференциалдау ережесі.
    
24. 
    Бір айнымалы функциянның графигін құру және зерттеу. Күрделі функцияның туындысы.
    
25. 
    Дифференциалдық есептеулерді функцияны зерттеуде қолдану. Табыс максимумын табу.
    
26. 
    Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың қасиеттері.
    
27. 
    Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы..
    
28. 
    Интегралдаудың негізгі әдітері: айнымалы ауыстыру және бөліктеп интегралдау.
    
29. 
    Анықталған интегралдың геометриялық және экономикалық қосымшалары.
    
30. 
    Меншіксіз интегралдар.
    
31. 
    Екi айнымалы функция. Дербес және толық өсiмшелерi.
    
32. 
    Екi айнымалы функцияның дербес туындылары, оның геометриялық мағынасы.
    
33. 
    Екi айнымалы функцияның толық дифференциалы, геометриялық мағынасы.
    
34. 
    Функцияның экстремумдары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.
    
35. 
    Дифференциалдық теңдеулер. Негізгі түсініктері
    
36. 
    Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер
    
37. 
    Біртекті функция. Біртекті диференциалдық теңдеулер.
    
38. 
    Сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер.
    
39. 
    Бірінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер. Бернулли әдісі.
    
40. 
    Бірінші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер. Тұрақтыны вариациялау әдісі.
    
41. 
    Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер. Сипаттамалық теңдеу комплекс түбірлерімен берілген жағдай.
    
42. 
    Тұрақты коэффициентті сызықтық біртексіз дифференциалдық теңдеулер. Анықталмаған коэффициенттер әдісі.
    
43. 
    Арнайы оң жағымен берілген тұрақты коэффициентті сызықтық біртексіз дифференциалдық теңдеулер.
    
44. 
    Сандық қатардың қосындысы. Қосынды табуға.
    
45. 
    Мүшелері оң қатар үшін салыстыру белгісі.
    
46. 
    Қатарлардың шекті салыстыру белгісі. .
    
47. 
    Қатар жинақтылығының Даламбер белгісі.
    
48. 
    Қатар жинақтылығының Коши белгісі.
    
49. 
    Қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі.
    
50. 
    Ауыспалы таңбалы қатарлар, жинақтылық белгісі.
    
51. 
    Лейбниц қатары.
    
52. 
    Айнымалы таңбалы қатарлар. Шартты жинақтылық.
    
53. 
    Айнымалы таңбалы қатардың абсолют жинақтылығы.
    
54. 
    Абсолютті жинақталатын қатарға қолданылатын амалдар.
    
55. 
    Дәрежелік қатарлар.
    
56. 
    Жинақтылық радиусы. Дәрежелік қатардың жинақтылық аймағы.
    
57. 
    Дәрежелік қатардың бірқалыпты жинақтылығы. Абель теоремасы.
    
58. 
    Функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу
    
59. 
    Негізгі қарапайым функциялардың Тейлор қатары.
    
60. 
    Кездейсоқ оқиғалар.
    
61. 
    Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы.
    
62. 
    Ықтималдықтың классикалық анықтамасы .
    
63. 
    Оқиғалардың толық тобы.
    
64. 
    Тәуелді оқиғалар. Шартты ықтималдық.
    
65. 
    Ықтималдықтарды көбейту теоремасы.
    
66. 
    Ықтималдықтарды қосу теоремасы.
    
67. 
    Толық ықтималдық формуласы .
    
68. 
    Байес формуласы.
    
69. 
    Тәуелсіз тәжірбиелер сынағы. Бернулли формуласы.
    
70. 
    Тәуелсіз тәжірбиелер сынағы үшін Лапластың локальдық теоремасы.
    
71. 
    Ықтималдықтар функциясы, оның қасиеттері, графигі (ықтималдық қисығы).
    
72. 
    Пуассон формуласы.
    
73. 
    Пуассон таралуы үшін интервалдық ықтималдық.
    
74. 
    Тәуелсіз тәжірбиелер сынағы үшін Лапластың интегралдық теоремасы.
    
75. 
    Дискретті кездейсоқ шама (ДКШ). Таралу заңы.
    
76. 
    ДКШ таралу функциясы, оның қасиеттері.
    
77. 
    ДКШ таралу функциясының графигі, интервалдық ықтмалдық.
    
78. 
    Үздіксіз кездейсоқ шама (ҮКШ), таралуларының дифференциалдық және интегралдық заңдарының арасындағы байланыс.
    
79. 
    ДКШ математикалық күтімі (МК).
    
80. 
    ҮКШ математикалық күтімі.
    
81. 
    Кездейсоқ шаманың МК қасиеттері.
    
82. 
    Орта мәні және орта квадраттық ауытқуы МК, олардың бағалары.
    
83. 
    Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың дисперсиясы.
    
84. 
    Дисперсияның қасиеттері.
    
85. 
    ДКШ биноминальдық таралуы , оның сандық сипаттамалары.
    
86. 
    ДКШ Пуассон таралуы , оның сандық сипаттамалары.
    
87. 
    Қалыпты таралған ҮКШ сандық сипаттамалары.
    
88. 
    Қалыпты таралған ҮКШ, оның сандық сипаттамалары (параметрлері).
    
89. 
    Математикалық статистика пәні. Бас жиынтық және таңдама.
    
90. 
    Вариациалық және статистикалық қатарлар. Топтсатырылғын статистикалық қатар. Кестелер.
    
91. 
    Таңдаманың графикалық берілуі. Полигон және гистограмма.
    
92. 
    Таралудың таңдама функциясы. Оның қасиеттері,графиктері.
    
93. 
    Таралудың сандық бағалау параметрлері.
    
94. 
    Таңдама дисперсия. Түзетілген дисперсия.
    
95. 
    Таралудың статистикалық бағалауы. Олардың түрлері.
    
96. 
    Қалыпты кездейсоқ шаманың дисперсиясы үшін сенімділік интервалы.
    
97. 
    Статистикалық жорамалдарды тексеру.
    
98. 
    Ең кіші квадраттар әдісі (ЕККӘ). Түзу бойынша туралау.
    
99. 
    Сызықтық корреляция. Регрессия теңдеуі.
    
100. 
     Сызықтық корреляция. ЕККӘ- параметрлерін бағалау.
     
101. 
     Корреляция коэффициенті. Корреляциялық кесте.