Механикадан
жүктеу/скачать 3,47 Mb. Pdf көрінісі
|
| 0
= , m 0 = ,......, m 0 = 3.5 суреттен: Ob 1 = (3.6) (3.6) теңдікті Ох осіне проекцияласақ: (3.7) (3.7) өрнектің екі жағын ОА -ға көбейтеміз: Онда . Демек, қиылысатын күштер үшін Вариньон теоремасы толығымен дәлелденді. 3.2 Күштің нүктеге қатысты моментінің векторлығы Жоғарыда күштің нүктеге қатысты моментін алгебралық шама, яғни ол күш мөлшері мен иін ұзындығының көбейтіндісінен тұрады деп қарастырған едік. Бірақ денеге әсер ететін күш кеңістікте орналасқан болса, осы күш моментінің модулі мен таңбасы дененің айналу қозғалысын толық сипаттамайды. Сондықтан күштің нүктеге қатысты моментінің векторы деген ұғым еңгізіледі. Күштің нүктеге қатысты моментінің векторын екі вектордың векторлық көбейтіндісінен тұрады деп қарастыру мүмкін. Бұл үшін момент центрі О нүктені санау жүйесінің басы десек, күш қойылған А нүктенің радиус векторы болады (3.7 сурет). 3.7 сурет -дан . (3.8) (3.8) ді (3.1) ге қойсақ , немесе (3.9) келіп шығады. Демек, күштің нүктеге қатысты моменті векторлық шама болып, ол күш қойылған нүктенің радиус-векторы мен күштің векторлық көбейтіндісіне тең болып, ол күш және момент центрі арқылы алынған үшбұрыш ауданына препендикуляр бағытталады. Күштің нүктеге қатысты моменті векторының бағыты сондай қойылады, оның төбесінен қарағанда күш денені сағат стрелкасына қарсы айналдыратын болуы керек. (3.9) дан пайдаланып, - ді аналитикалық есептеу мүмкін. Ox, Oy, Oz өстерінің бірлік векторларын ; күш проекцияларын проекцияларын х, у, z ; ал - проекцияларын десек, онда ; ; . Векторлар алгебрасына сәйкес (3.10) Бұл өрнектен , , (3.11) келіп шығады. (3.11) ден пайдаланып, М 0 - дің модулін және бағыттаушы косинустарын төмендегі өрнектерден анықтау мүмкін: (3.12) (3.13) Нәтижеде нүктеге қатысты күш моментінің қандай-да бір өстегі проекциясы осы күштің осы өске қатысты моментіне тең екендігін көреміз. |