Механикадан
жүктеу/скачать 3,47 Mb. Pdf көрінісі
|
|
5.2 Қозғалыс санының өзгеру теоремасы Материялық нүкте массасы мен жылдамдық векторының көбейтіндісіне материялық нүктенің қозғалыс мөлшері делінеді: (16.33) Бұл теңдеуден көрінетіні, материялық нүктенің қозғалыс мөлшері векторлық шама болып, ол жылдамдық векторы бойымен бағытталған. Қозғалыс мөлшерінің өлшем бірлігі СИ де кг м/с -тен тұрады. Механикалық жүйенің қозғалыс мөлшері деп жүйені құрайтын нүктелердің қозғалыс мөлшерлерінің геометриялық қосындысына айтады (16.8 - сурет), яғни . (16.34) (16.33)-де болғандықтан (16.35) (16.7)-ке сәйкес . 16.8 сурет Нәтижеде (16.35)-ті төмендегі түрде жазу мүмкін: немесе (16.36) Демек, механикалық жүйенің қозғалыс мөлшері жүйе массасы мен инерция центрі жылдамдығы векторының көбейтіндісіне тең. Жүйе қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы келтіріп шығару үшін (16.18) теңдеулердің сол және оң жақтарын мүшелеп қосамыз: немесе Ішкі күштердің ерекшеліктеріне сәйкес сол үшін: (16.37) (16.34)-ке сәйкес (16.37)-ні төмендегідей жазамыз: (16.38) (16.38) өрнек жүйе қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы өрнектейді: механикалық жүйе қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша бірінші туындысы осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің бас векторына тең. (16.38) дің екі жағын dt ға көбейтсек: , (16.39) немесе (16.40) Демек, жүйе қозғалыс мөлшерінің диференциалы оған әсер ететін сыртқы күштер бас векторының элементар импульсіне тең. (16.38) дің Декарт координат өстеріндегі проекциялары төмендегідей болады: (16.41) (16.41) ден көретініміз, жүйе қозғалыс мөлшерінің кез келген өстегі проекциясынан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туынды, оған әсер ететін сырқы күштер бас векторының осы өстегі проекциясына тең. (16.38) немесе (16.40)-ті белгілі бір уақыт аралығында интегралдасақ, жүйе қозғалыс мөлшерінің шектелген уақыт аралығында өзгеруі туралы теореманы немесе импульстар теоремасын аламыз: (16.42) Демек, жүйе қозғалыс мөлшерінің белгілі уақыт аралығында өзгеруі оған әсер ететін сыртқы күштер бас векторының осы уақыт аралығындағы импульсіне тең. (16.42)-ні Декарт координат өсьтеріне проекцияласақ, импульстар теоремасының скаляр түрі келіп шығады. (16.43) (3.40) және (3.42)-ге сәйкес, материялық нүкте қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема төмендегідей түрлерде жазылады. (3.44) (3.45) (16.44)-тен көретініміз, материялық нүкте қозғалыс мөлшерінің дифференциалы осы нүктеге әсер ететін күштің элементар импульсына тең. (16.45)-ті Декарт координат өстеріне проекциялап, төмендегідей скаляр өрнектерге ие боламыз: (16.46) жүктеу/скачать 3,47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|