Жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема

Жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема 
Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы келтіріп 
шығару үшін жүйенің әрбір 
нүктесі үшін жазылған динамикалық негізгі теңдеуін 
(16.12)-ні өске проекциялаймыз: 
(16.123) 
Жанама үдеу 
-
ны төмендегідей өрнектеуге болады: 
(16.124) 
(16.124)-ті (16.123)-ке қойсақ, 
немесе 
(16.125) 
табылады. 
(16.125) жүйені мүшелеп қосамыз, онда 
(16.126) 
(16.126) теңдіктегі 
сәйкес түрде, жүйеге қойылған сыртқы және ішкі күштердің элементар жұмыстарының 
қосындысын өрнектейді. 
Нәтижеде 
(16.127) 
(16.127)-ден көретініміз, 
жүйе кинетикалық энергиясының дифференциалы оған әсер 
ететін барлық ішкі жене сыртқы күштердің элементар жұмыстарының қосындысына 
тең.
(16.127)-ні қандай да бір шектелген аралықта интегралдасақ, жүйе кинетикалық 
энергиясының осы аралықта өзгеруі туралы теорема келіп шығады: 
(16.128) 
Демек, 
жүйе кинетикалық энергиясының қандайда бір шектелген аралықта өзгеруі оған 
әсәр ететін барлық ішкі және сыртқы күштердің осы аралықтағы жұмыстарының 
қосындысына тең.
Өзгермейтін механикалық жүйенің және қатты дененің ішкі күштерінің жұмыстарының 
қосындысы нөлге тең болып, (16.127) және (16.128)-дер сәйкес төмендегідей жазылады: 

(16.129) 
(16.129) теңдіктің екі жағын 
ға бөліп, 
(16.130) 
табамыз. 
Демек, 
жүйе кинетикалық энергиясының уақыт бойынша бірінші туындысы осы жүйеге 
әсер ететін барлық күштердің қуаттарының қосындысына тең. 
 
Материялық нүкте кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема 
Массасы 
m
болатын 
еркін нүкте 
күш әсерінде қозғалады 
(16.28-сурет). 
Бұл жағдайда (16.129) төмендегідей жазылады: 
(16.131) 
16.28-сурет 
(16.123) тен көрінетіні, материялық нүкте кинетикалық энергиясының дифференциалы 
оған әсер ететін күштердің элементар жұмысына тең. 
Материялық нүктеге әсер ететін күштің 
ге көшуіндегі жұмысы мен кинетикалық 
энергиясы арасындағы қатынас 
(16.132) 
түрінде жазылады. 
Демек, 
материялық нүкте кинетикалық энергиясының қандайда бір шектелген 
аралықтағы өзгеруі оған әсер ететін күштің осы аралықтағы жұмысына тең.
(16.130) формуланы материялық нүкте үшін төмендегідей түрде жазуға болады: 
(16.133) 

жүктеу/скачать 3,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: