Әртүрлі санақ жүйелеріндегі денелердің ұзындығы

осі бойында орналасқан және жүйесіне қатысты тыныштықта тұрған өзекті қарастырайық. жүйесіндегі өзек ұзындығы болады, мұндағы - уақыт бойынша өзгермейтін өзектің басы мен соңының координаттары, ал 0 индексі жүйесінде өзек тыныштықта тұрғанын көрсетеді. К жүйесіне қатысты өзек жылдамдықпен қозғалады. Осы жүйедегі өзектің ұзындығын анықтайық. Ол үшін К жүйесінде бірдей t уақыт мезетінде өзек шеттерінің х₁ және х₂ координаттарын өлшеу керек. Олардың айырмасы l= х₂- х₁ К жүйесіндегі өзектің ұзындығын береді. (36.3) Лоренц түрлендірулерін қолдана отырып, келесіні аламыз:

яғни (37.4)

Сонымен, К санақ жүйесіне қатысты өлшенген өзек ұзындығы санақ жүйесіне қатысты өлшенген ұзындықтан кем болады. Егер өзек К жүйесіне қатысты тыныштықта тұрса, жүйесінде оның ұзындығын өлшей отырып біз тағы да (37.4) өрнегіне келеміз.

(37.4) өрнегінен инерциалдық санақ жүйесіне қатысты қозғалатын дененің сызықты өлшемі қозғалыс бағыты бойынша есе кемиді, яғни ұзындықтың Лоренцтік кемуі қозғалыс жылдамдығы қаншалықты жоғары болса, соншалықты көп болады. (36.3) Лоренц түрлендірулерінің 2-ші және 3-ші теңдеулерінен келесі шығады:

және
яғни дененің көлденең өлшемдері оның қозғалыс жылдамдығына байланысты емес және барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей. Сонымен, дененің сызықты өлшемдері дене қай инерциалдық санақ жүйесіне қатысты тыныштықта тұрса, сол жүйеде ең үлкен мәндерге ие болады.

Материалдық нүктенің жүйесіндегі қозғалысын қарастырайық. Өз кезегінде жүйесі К жүйесіне қатысты жылдамдықпен қозғалсын. Осы нүкиенің К жүйесіндегі жылдамдығын анықтайық. Егер К жүйесінде нүкте қозғалысы бір t уақыт мезетінде x,y,z координаттарымен, ал жүйесінде уақыт мезетінде анықталса, онда

, , ,
және

, ,

, ,
Сәйкес түрлендірулерді жүргізе отырып, арнайы салыстырмалы теорияның жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңын аламыз:

(37.5)

, (37.6)

Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы Эйнштейннің 2-ші пастулатына бағынады. Шынында да, егер болса, онда (37.6) формуласы келесі түрге келеді:

Егер қосылатын жылдамдықтар с жарық жылдамдығына жуық болса, онда олардың қосындысы әрқашанда с-дан кем немесе тең екенін дәлелдейік. Мысал ретінде шекті жағдайын қарастырайық. (37.6) формулаға қойғаннан соң u=c аламыз. Осыдан көретініміз, кез-келген жылдамдықтарды қосқан кезде нәтижесі ешқашанда с жарық жылдамдығынан аса алмайды. Вакуумдағы жарық жылдамдығы – шекті жылдамдық, одан асу мүмкін емес. Басқа орталардағы жарық жылдамдығы c/n-ге тең(n – ортаның абсолют сыну көрсеткіші) және ол шекті шама бола алмайды.