Мендель Виктор Васильевич, (миф-2, №1, 2005)
жүктеу/скачать 333,5 Kb.
|
Стереометрия есептері Жалиева А
| 6-есеп. Дұрыс үшбұрышты призмаға сырттай цилиндр сызылған. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы 14p. Цилиндр осінен призманың бүйір жағының диагоналына дейінгі қашықтық . Призма көлемін табыңдар.
Шешуі. 1) Цилиндр дұрыс призмасына сырттай сызылғандықтан, оның табандарының О және О1 центрлері цилиндрдің де табандарының центрлері болады, ал цилиндрдің радиусы призма табаны–АВС дұрыс үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусына тең. Дұрыс призма болғандықтан, оның бүйір қырлары АА1, ВВ1 және СС1 призманың табан жазықтығына перпендикуляр. Сондықтан ОО1 цилиндр осі АВС жазықтығына перпендикуляр. Бұдан, және түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгісі бойынша . Айқас түзулердің ара қашықтығының анықтамасынан ОО1 және СВ1 түзулерінің ара қашықтығы О нүктесінен ВСС1В1 жағына жүргізілген перпендикулярдың ұзындығымен тең болады. 2) АК – АВС үшбұрышының биіктігі болсын, онда АК^ВС. Сонда АВС үшбұрышының центрі АК кесіндісінде жатады. ВВ1^АВС, онда АК^ВВ1. Бұдан, ОК^СВВ1, онда ОО1 және СВ1 айқас түзулерінің ара қашықтығы призма табанына іштей сызылған шеңбердің ОК радиусына тең болады. Олай болса, . Призманың кез келген бүйір жағының кез келген диагоналын қарастыра отырып, осындай нәтиже аламыз. АВС – дұрыс үшбұрыш. Бұдан, , яғни цилиндрдің R радиусы ОА-ға тең. Егер Н – цилиндрдің биіктігі болса, оның бүйір бетінің ауданы . Бұдан . Ары қарай, . Цилиндр призмаға сырттай сызылғандықтан, призманың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең. Призма көлемі . Призма табаны- АВС дұрыс үшбұрыш және R –оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы, яғни =36, бұдан призманың көлемі: . Жауабы: 63. жүктеу/скачать 333,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|