Теңдеу құрамыз: 0,85х х  165  Жауабы: ылғалдылығы 15% болатын 165 кг кепкен нан алуға  болады

22 
Ылғалдылығы 85
0,5 т целлюлозадан ылғалдылығы 75
целлюлоза алу үшін, қанша суды қайнату керек? 
Қайнатқаннан кейінгі массасы: х кг 
массасы 
% құрамы тұз 
Құрғақ 
зат 
Целлюлоза 
(қайнатылғанға 
дейінгі) 
500 кг 
85% 
0,85
425 кг 
75 кг 
Қайнатқаннан 
кейін 
х кг 
75% 
0,75х 
0,25х 
Теңдеу құрамыз: 0,25х
х 
Жауабы: 300 кг суды қайнату керек. 
 
9. ( 9С. 52)
Теңіз суының 8
-ы тұз, 5
тұзды теңіз суын алу үшін, 30 кг 
теңіз суына қанша тұщы су құю керек? 
Тұщы су х кг 
массасы 
% құрамы су 
Теңіз суы 
30 кг 
8% 
0,8
2,4 
кг 
Қайнатқатұщы 
суннан кейін 
х кг 
0% 
Теңіз суы 
5% 
0,05(30+х) 
Теңдеу құрамыз: 0,05(30+х)
х
18 
Жауабы: 18 кг тұщы су құю керек. 
10. (9С.53(а)) 
10
- дық 2 л сірке суы ерітіндісіне 8л таза су құйылды.
Қоспадағы сірке суының пайыздық мӛлшері қандай?
Кӛлемі
% құрамы Құрғақ зат
І ерітінді 
2 л 
10% 
0,1
0,2 
(л) 

23 
ІІ ерітінді
2+8
х% 
10
(л) 
Теңдеу құрамыз:
х
Жауабы: Қоспадағы сірке суының пайыздық мӛлшері 2%. 
 
11. (9с.53(б)) 
39 г тұзы бар ерітіндіге 1000 г сү құйғаннан кейін тұз 
концентрациясы 10%-ға кеміді. Тұздың ерітіндідегі бастапқы 
концентрациясын табыңдар? 
Бастапқы концентрациясы х 
массасы 
тұз 
% құрамы 
І ерітінді 
х 
39г 
ІІ ерітінді 
х +1000 
39г 
Теңдеу құрамыз:
х(х+1000) ӛрнегіне кӛбейтеміз.
ММЖ x
3900х+390000-3900х
10х
2
+10000х 
10х
2
+10000х-390000
х
2
+1000х-39000
Виет теоремасы бойынша х
1
+х
2
, х
1
х
2
q 
х
1
+х
2
, х
1
х
2
-390000
х
1
300, х
2
-1300 (есеп шартын қанағаттандырмайды) 
Жауабы: Тұздың ерітіндідегі бастапқы концентрациясы
. 

24 
12. 
Ерітіндіде 40
тұз бар. Ерітіндіге 120г тұз қосқанда, онда
оның 70
тұз болады. Бастапқыдағы тұздың массасын 
табыңдар? 
Шешуі:
Ерітінді массасы х г 
массасы 
тұз 
% құрамы 
І ерітінді 
0,4х 
х 
0,4 
ІІ ерітінді
120 
120 
1 
І+ІІ 
0,4х+120 
х+120 
0,7 
Теңдеу құрамыз:
0,4х+120
0,3х
х
120
Жауабы: Бастапқыда тұздың массасы 48г. 
 
 
 
 

25 
ІІІ. Алгебралық тәсіл. 
1. 30% -дық тұз қышқылы ерітіндісін 10% -дық ерітіндімен 
араластырып, 600г 15% -дық ерітінді алынды. Бірінші 
ерітіндінің массасы екінші ерітіндінің массасынан неше грамға 
кем?
Шешуі:
бірінші ерітіндінің массасы х
екіншісінің массасы (600 - x)
Теңдеу құрамыз: 
0,3x + 0,1
(600 - x) = 600 
0,15 
0,3х + 60 - 0,1х = 90
0,2х = 30 
x = 150 ( г) бірінші ерітіндінің массасы 
600 - 150 = 450 (г) екінші ерітіндінің массасы 
450-150 = 300 (г.) 
Жауабы: Бірінші ерітіндінің массасы екінші ерітіндінің 
массасынан 300 грамға кем. 
2. 15 литр 10%-дық тұз ертіндісіне 5%-дық тұз ертіндісі 
араластырылып, 8%-дық ерітінді алынған. Қанша литр 5%- дық
ерітінді қосылған? 
Шешуі: Қосылған ерітінді х л (5%-дық тұз ертіндісі) 
Жаңа ерітінді (15 + х) л, құрамында 0,8 
.
(15 + х) л тұз
15 л 10%-дық тұз ертіндісінде 15 
.
0,1 = 1,5 (л) тұз,
х л 5%- дық ерітіндіде 0,05х (л)тұз. 
Теңдеу құрамыз: 
1,5 + 0,05х = 0,08 
.
(15 + х); 
х = 10. 
Жауабы:10 л 5%- дық тұз ерітіндісі қосылған. 
3. Теңіз суында 5% тұз бар. Құрамында тұз мӛлшері 2% болу 
үшін 80 кг теңіз суына қанша тұщы су қосу керек?
Қосылған тұщы су кӛлемі х кг
80 кг теңіз суындағы тұз кӛлемі 0,05
80
4 кг 
0,02 
х+80
200 

26 
х
120 
Жауабы: 120 кг тұщы су қосу қажет. 
4. Құрамында темірдің 60% және 80%-і екі түрлі құйма бар. 
Құрамындағы темірдің мӛлшері 75% болатын 40 кг құйма алу 
үшін, әрқайсысынан қанша алу керек?
Шешуі:
Бірінші құйма х кг, ал екінші құйма у кг деп белгілейміз.
{
{
{
2у
у
, х
Жауабы: Әрқайсысынан 10кг, 30кг құйма алу керек. 
5. Қоймада 100кг жидек бар еді. Тексере келгенде жидек 
құрамының 99
-ы су екен. Біраз уақыт ӛткеннен кейін 
жидектегі су мӛлшері 98
-ға дейін азайды. Енді жидек неше 
килограмм? 
Шешуі: Азайғаннан кейінгі жидек салмағы х кг 
100 кг жидектің құрғақ массасы 1 кг 
1кг құрғақ масса 2
1кг 
2
х кг 
100
х
Жауабы: Жидек массасы 50 кг. 
6. Құрамында 10% -дық және 25%-дық тұз ерітіндісі бар екі 
қоспаны араластырып, 20%-дық 3кг ерітінді 
алынған.Әрқайсысынан қанша ерітінді қосылған? 
Шешуі: Бірінші ерітінді х кг, екінші ерітінді (3-х) кг 
Теңдеуқұрамыз:
0,1х+0,25(3-х)=0,2
3 
0,1х+0,75-0,25х=0,6 
-0,15х= -0,15 
х=1

27 
3-х=3-1=2
Жауабы: Әрқайсысынан 1кг және 2кг ерітінді алу қажет. 
7. 4 литр 15 % ерітіндіге, дәл осындай мӛлшерде 6 литр 25% 
ерітіндіні араластырып алынған ерітінді неше пайыз? 
Шешуі: алынған ерітінді х
Теңдеу құрамыз: 
0,15*4 +0,25*6 = х
10 
2,10=х
10 
х=21% 
Жауабы: Алынған ерітінді 21% 
8. Кен 40 % қоспадан тұрады, ол одан балқытылған металда 4 % 
қоспа бар. 24 тонна кеннен қанша металл алуға болады? 
Шешуі: 40% қоспа => 24∙0,6= 14,4 тонна металл 
4% қоспа : 14,4 
96% 
х
100%
х= (14,4∙100)
96 
х=15 
Жауабы: 24 тонна кеннен 15 т металл алуға болады. 
9. Құрамындағы йод 1% болатын 300г қоспа бар. Құрамындағы 
йод 10% - дан аспайтын болу үшін осы қоспаға қанша грамм йод 
қажет?
Шешуі:
1) 1% = 0,01; 10% = 0,1 деп пайызды бӛлікке айналдырып алу 
керек.
2) 300г қоспада 300
0,01 = 3г йод бар
3) 300г қоспаға х г йод қосукерек. Сонда йод (3 + х)г, ал қоспа 
(300 + х) г болмақ
4) Сонда жаңа қоспадағы йод 10% - дан яғни 0,1 бӛліктен аспау 
керек.
5) Сонда мынадай теңсіздік құрамыз
(3 + х) : (300 + х) ≤ 0,1
3 + х ≤ (300 + х)
0,1
3 + х ≤ 30 + 0,1х
х – 0,1х ≤ 30 – 3
0,9х ≤ 27
х ≤ 30

28 
Жауабы: 0 < х ≤ 30. 30 литрден аспайтын йод керек.
10. Тұз концентрациясын 3% - дан 2% - ға азайту үшін 20 кг 
теңіз суына қанша тұщы су қосу керек?
Шешуі:
1) 3% = 0,03; 2% = 0,02 бӛлікке айналдырып аламыз.
2) 20 кг теңіз суында 20
0,03 = 0.6 кг тұз.
3) қосылатын тұщы су х л.
4) Сонда (20 + х) л сұйық болды.
5) Оның концентрациясы 2%, яғни оның 0,02 бӛлігі тұз.
Теңдеу құрамыз: (20 + х)
0,02 = 0,6
(20 + х)
0,02 = 0,6
20 + х = 0,6 : 0,02
20 + х = 30
х = 10
Жауабы: 10л тұщы су қосукерек.
11. 100г ерітіндіде 1% тұз бар. Буланғаннан кейін тұз 2% болды. 
2% - дық тұз ерітіндісінің массасын табыңдар?
Шешуі:
1) 1% = 0,01; 2% = 0,02 бӛлікке айналдырып аламыз.
2) 100 г ерітіндінің 100*0,01 = 1г тұзы бар.
3) Буланғанда су буланып ұшып, тұзы қалады екен.
4) Сонда қалған ерітінді х г; оның 0,02 бӛлігі тұз.
5) Теңдеу құрып, шешеміз.
0,02х = 1
х = 1 : 0,02
х = 50
Жауабы: тұз ерітіндісінің массасы 50 г
12. Кӛлемі 10 литрлік ыдыста 10л 75 % дық спирт ерітіндісі бар. 
Одан бірнеше литрін құйып алып, орнына спирт құйған. Содан 
кейін тағы сонша литр пайда болған қоспадан құйып алып, 
орнына спирт құйды. Нәтижесінде ыдыста 84 % -дық ерітінді 
пайда болған. Әрбір кезеңде неше литр спирт құйған? 
Шешуі: 1) ыдыста – 
∙10 л=7,5 л спирт болды.

29 
2)
Бірінші ретте х л ерітінді құйып алды, сонда (7,5-0,75х) л 
спирт қалды. 
3)
Ыдысты спиртпен толтырғанда, онда спирт 7,5-
0,75х+х=7,5+0,25х болды. 
4)
Екінші рет х л ерітінді құйып алынды, ыдыста 
л спирт қалды.
5)
Енді ыдысты спиртпен толтырғанда, онда ыдыстағы 
спирт
л 
Теңдеу қүрамыз:
-0,25х
2
+5х+75
-0,25х
2
+5х-9
(-4-ке кӛбейтеміз) 
х
2
-20х+36
Виет теоремасы бойынша,
х
1
+х
2
х
1
2
х
1
=18 (есеп шартын қанағаттандырмайды) 
х
2
=2 
Жауабы: Әрбір кезеңде 2л спирт құйған. 
13. 
Екі заттан тұратын салмағы 18 кг қоспа бар. Қоспадан 40% 
бірінші, 25% екінші заттан айырып алғаннан кейін, екінші зат 
қанша қалса, сонша бірінші зат қалды. Қоспада әрқайсысынан 
қанша килограмм зат бар еді? 
Шешуі: х бірінші зат мӛлшері, 
у екінші зат мӛлшері 

30 
Теңдеулер жүйесін құрамыз: 
{
{
{
2,25у
у
8, х
1,25
10 
Жауабы: Қоспада сәйкесінше 10кг, 8кг зат алу керек.
14.
80гжәне 120г екі тұз ерітіндісі бар. Бірінші ерітіндіге 12г тұз, 
ал екіншісіне 15г тұз бар. Егер осы екі ерітіндіні араластырса, 
онда шыққан ерітіндідегі тұздың пайыздық мӛлшері қандай 
болады? 
Шешуі: екі ерітіндіні араластырғанда,27г тұзы бар 200г ерітінді 
шығады. 
200г ерітінді
100
 
27г тұз
х
х
Жауабы: Пайда болған ерітіндідегі тұздың пайыздық мӛлшері

31 

жүктеу/скачать 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: