Методика отбора и испсжшвания историко-научного материала в прсцессе обучения математике в школе
§ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА И ИХ РОЛЬ В
жүктеу/скачать 212,88 Kb.
|
Документ Microsoft Word
§ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА И ИХ РОЛЬ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Как было уже сказано, современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной сред¬ней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманиза¬ция и гуманитаризация. Гуманитаризация школьного математического образования реализу¬ется как гуманитарная ориентация обучения математике. Г.В.Дорофеев [50] считает, что гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов современной системы народного образования и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики», а «математика для ученика», означающим перенос акцента на формирование личности с помощью математики. Впрочем, само слово «образование» по своему морфологическому составу и семантике в широ¬ком смысле почти синонимично слову «формирование». Отметим, что рус¬ское слово «образование» имеет два смысла: в узком, оно соответству¬ет французскому «éducation», в широком - «formation». Именно поэтому, в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного образования, в частности математического, на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении, в том числе и в обучении математике [31, с. 19]. С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические зна¬ния рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база для формирования личности. Особую роль в становлении личности играет формирование ; у уча¬щихся научного мировоззрения [124] . Этот вопрос может быть частично решен при использовании историко-научного материала. Практика работы в школе показывает, что хотя в процессе обуче¬ния математике учащееся и знакомятся с исторически полученными зна¬ниями в этой области науки, они с трудом осознают тот факт, что ма¬тематика как наука является постоянно развивающейся сферой человече¬ской деятельности и ее развитие подчиняется определенным, закономер¬ностям. Внимание учащихся направлено на запоминание научных фактов? определений понятий; формулировок правил, теорем, законов. Что же касается вопросов истории введения новых понятий, истории развития идеи, истории открытия теоремы - эти вопросы, как правило, оказыва¬ются за рамками учебника и учебного процесса. Подтверждая сказанное, доктор философских наук В.Рабинович [103] считает, что математика должна быть преподана учащимся - ни как «воплощенная» мысль, как бы забывшая о своем порождающем начале (формулы, уравнения, конкретные задачи, упражнения по образцам), а как их история («до оснований, до корней, до сердцевины» - В.Пастернак) . Тогда, учащийся (по мнению В. Рабиновича) станет не только свидетелем, но и соучастником рожде¬ния многих математических понятий и идей, что и способствует гумани¬таризации математического образования. В связи с проблемой гуманитаризации математического образова¬ния, использование историко-научного материала в процессе преподава¬ния приобретает в настоящее время исключительное значение. Знакомст¬во с историей развития математики, кажется целесообразным осущест¬вить на основе хронологии. «Нет ничего более полезного, как знако¬миться с историей развития человеческого знания через перечень важ¬нейших дат и событий на его долгом пути». [123, с.7]. Как было отмечено во введении, существенной характеристикой развития математики является время. Американский психолог Рудольф Арнхейм [5] отмечал, что «нанесенная на географическую карту коорди-натная сетка позволяет установить местонахождение любой точки, на земном шаре, а обычные часы и календарь дают возможность упорядочить события мировой истории, определяя между ними отношение предшество¬вания, следования и одновременности»[5, с.95] Чехословацкие историки науки - Я.Фолта и Л.Новы [123] отмечают следующие возможности хронологии: 1. Хронология дает возможность определить место и значение от-дельных достижений в многовековом процессе развития науки. 2. Хронология не только приближает современного ученика ко все¬му ходу развития науки, но и вскрывает логику развития науки, в ча¬стности математики. 3. Хронология позволяет показать сложный путь, который прошло то или иное открытие с момента постановки научной проблемы. 4. Хронология учит воспринимать науку не как нечто застывшее, а как развивающееся и динамичное. В программе для средней школы по математике 1994 года мы можем прочитать: «знакомство с основными вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами лкэдей тво-ривших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культур¬ного человека» [102, с.З] . История развития математического знания дает возможность сформировать у учащихся представление о математике как части общечеловеческой культуры. В этих целях, в повседневном преподавании в большем или меньшем объеме, в зависимости от содержа¬ния текущих уроков, могут и должны использоваться историко-научные сведения на основе хронологии. Пока же история науки не заняла подо¬бающего ей места в процессе формирования личности учащихся (как мы отмечали выше) . М.Г.Ярошевский и Л.Я.Зорина предлагают под историей науки в школе понимать: историю развития идей, понятий, взглядов, проблем, теорий, а также историю тех или иных открытий данной науки [148] . Вопрос о включении элементов истории при изучении математики в средней школе обсуждается уже давно и решается по-разному. Первые дискуссии о включении истории наук в средних учебных заведениях про¬шли в 1900 году на Международном конгрессе по истории наук в Париже. Проблемы включения историко-научного материала в курс математи¬ки средней школы обсуждались и на Всероссийских съездах преподавате¬лей математики в 1911 и 1913 гг. На этих съездах с докладом «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы» [12] выступил известный историк— математик В.В.Бобынин. В докладе обосновывалась необходимость введения истори¬ческих элементов в преподавание математики в следующих целях: для более ясного понимания того или иного математического положения, для воспитания нравственных качеств, для повышения общего уровня матема¬тической подготовки учашихся. Прения по докладу В.В.Бобынина на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики показали, что введение историко-научного материала в преподавание математики получило всеобщее признание. Од¬нако в резолюциях, принятых съездами, его идеи не нашли отражения и в практику дореволюционной школы не проникли. Лишь в конце 20-х - начале 30-х гг. проблема включения истори-ческого материала в школьный курс математики начинает обсуждаться на заседаниях математических кружков, семинаров и на страницах методи-ческих книг [94] и журналов. Начиная с 30-х годов, вопрос о введении элементов истории в преподавание математики неоднократно ставится на страницах журнала «Математика в школе». Помимо биографических сведений об отдельных . выдающихся математиках прошлого (Аль-Бируни, Аль-Хорезми, Аполлонии, Ф.Виете, Р.Декарте, .Евклиде, О.Коши, Пифагоре, Улугбеке, П.Ферма, Эратосфене и др.), которые появляются на страницах журнала, печата¬ются статьи, касажящеся как частных вопросов истории математики, так и обших суждений по проблеме внедрения элементов истории математики в школьную программу. Так, например, в 1936 г. на страницах журнала «Математика в школе» в статье И.Самойлова [114] рассматривается во¬прос о путях включения элементов истории в обучение математике в средней школе. Г.П.Боев в книге «Беседы по истории математики» (М., 1947) ре-комендует темы 14 бесед и докладов. Эти беседы Г.П.Боев сопровождает краткими историко-биографическими сведениями об ученых. Он считает, что историю математики следует прежде всего давать во внеклассной работе на занятиях математического кружка в 5-10 классах. И.Я.Депман (1885-1970) в ряде своих работ и прежде всего в ста¬тье «Исторические элементы в преподавании математики в средней шко¬ле» [46] перечисляет дели, которые достигаются в связи с использова¬нием сведений по истории математики: развитие у учащихся диалектико- материалистического мировоззрения, возбуждение интереса к предмету у учащихся, он дает оценку этих сведений для методики преподавания предмета. В 1950 г. А.И.Маркушевичем (1908-1979) было высказано мнение, что учебники математики для средней школы содержат мало историческо¬го материала, он также отмечал низкий уровень сведений по истории математики, сообщаемые школьными учебниками. [74, с. 2-3] . В неоднократно переиздававшейся книге В.М.Брадиса (1890-1975) «Методика преподавания математики в средней школе» (М., 1949) впер¬вые дается четкий и методически обоснованный принцип историзма в структуре школьного курса математики. В.М.Брадис [19] справедливо полагал, что полное понимание теоретического вопроса достигается лишь тогда, когда становится ясной его история. Поэтому по его мне¬нию, на уроках уместно давать хотя бы краткие пояснения различных обстоятельств, связанных с историей изучаемых вопросов, рассмотрение которых в полном объеме может быть перенесено на кружковые занятия. Он особо подчеркивал значение историко-научных сведений не только для глубокого усвоения математической сути изучаемого вопроса, не только для развития интереса у учащихся к школьному курсу математи¬ки, но и для их воспитания. С.А.Пономарев (1905-1982) в статье «О коммунистическом воспита¬нии на уроках математики» [93] пишет о значении введения историче¬ских элементов для формирования чувств патриотизма, связывая эту проблему с именами русских математиков: Л. Ф. Магницкого, Н.И.Лобачевского, П.Л.Чебыпева и др. С.А.Пономарев кроме этого дает конкретные разработки применительно к программе математики 5-6 клас¬сов. В методическом письме (1952 г.) «Элементы истории на занятиях по математике в семилетней школе» подчеркивалась целесообразность сообщения исторических сведений в ходе непосредственного изучения математического материала в форме эпизодических бесед, или при со¬ставлении и чтении рефератов по определенной теме. В книге В.Н.Молодшего «Элементы истории математики» (М., 1953) обобщен опыт работы преподавателей московских школ. Автор также го¬ворит о недостаточном - в целом - использовании в учебно- воспитательном процессе элементов истории. В.Н.Молодший [80] приво¬дит перечень отдельных тем, исторические сведения из которых реко¬мендует сообщать учащлмся во время уроков или на занятиях математи¬ческого кружка 5-10 классов. К мнению вышеуказанных авторов присоединяется и А.И.Барсуков (1891-1958). В статье «Исторические элементы в курсе математики У-УИ», напечатанной в 1956 г. в журнале «Математика в школе» - А.И.Барсуков [8] утверждает, что малое количество историко- математических книг и пособий является одной из основных причин, тормозящих включение исторических сведений в школьное преподавание. Там же он приводит содержание десяти бесед на исторические темы, связанные с изучением устной и письменной нумерации и выполнением действий с натуральными числами. В 60-70 гг. растет число методических пособий и научно- популярных изданий, где приводятся исторические сведения по арифме¬тике, геометрии, алгебре, тригонометрии. Этот материал мог быть ис¬пользован и на уроках и во внеклассной работе. Среди них назовем прежде всего следующее книги: А.П.Юшкевич «История математики в средние века» ( М., 1961), К.А.Малыгин «Элементы истории в препода¬вании математики в средней школе» (М., 1963), Д.Я.Стройк «Краткий очерк истории математики» (М., 1964), И.Я.Депман «История арифмети¬ки» (М., 1965), В.Д.Чистяков «Исторические экскурсы на уроках мате¬матики» (М., 1969), под редакцией А.П.Юшкевича «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия» (М., 1970-1972) в 3-х томах, В.В.Болгарский «Очерки по истории математики» (Шнек, 1974), под редакцией А.П.Юшкевича «Хрестоматия по истории математики» (М., 1976-1977) в 2-х томах. Отметим, что книги В.В.Болгарского, И.Я.Депмана, Д.Я.Стройка, А.П.Юшкевича имеют энциклопедический характер . С 1975 года на страницах журнала «Математика в школе» появились рубрики «Математический календарь» и «Ученые математики». В 60-70 гг. развитие интереса к историко-научному материалу подтверждается и при анализе действующих школьных программ по мате¬матике в данный период. Так, например, в объяснительной записке к программе восьмилетней школы по математике указывается, что «необходимо на уроках и во внеклассных занятиях обращать внимание учащихся на большую культурно-историческую ценность математики, зна¬комить учащихся со сведениями по истории математики, с жизнью и дея¬тельностью выдающихся математиков» [99, с.4] . В объяснительной за¬писке к программе средней школы указанного периода мы читаем: «Важно уделять внимание сообщению учащимся сведений из истории математики, о жизни и деятельности выдающихся математиков (Евклид, Архимед, Декарт, Эйлер, Гаусс, Лобачевский и др.)» [100, с. 7]. Среди книг, появившихся в 80-90 гг., отметим прежде всего три книги В.Г.Глейзера [36, 37, 38], в которых изложен материал по исто¬рии математики для школы. Цель созданных пособий автор видел в ока¬зании конкретной помощи учителям в привлечении фактов из истории ма¬тематики при изучении со школьниками программного материала, который может быть использован и на уроках и на внеклассных занятиях. Мате¬риал по истории математики организован в указанных пособиях в виде коротких статей, связанных с определенными темами школьного курса математики. Отметим также книги известного американского математики М.Клайна «Математика. Утрата определенности» (М., 1984) и «Математика. Поиск истины» (М., 1988), рисующие широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Автор уделяет внимания истории математики. В эти же годы выходят три книги из серии «За страницами учеб¬ника математики»: ЭД.Я.Депман, Н.Я.Виленкин «За страницами учебника математики» (М., 1989) - книга для учащихся 5-6 классов, Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» (М., 1990) - книга для учащихся 7-9 классов, Н.Я.Виленкин, Л.П.Шибасов, З.Ф.Шибасова «За страницами учебника математики» (М., 1996) - книга для учащихся 10-11 классов. В этих книгах в доступной форме излагается широкий историко-научный материал по математике для учащихся 5-11 классов. Хотя эти книги ад¬ресованы учащимся, учитель может их использовать в своей работе. В эти же года (80 - 90 гг.) на страницах журнала «Математика в школе» регулярно печатаются статьи, касающиеся истории математики. Так, в статьях Р.М.Бескина [10], Б.В.Гнеденко [41], В.В.Гузеева [42], Г.В.Дорофеева [49], А.В.Дорофеевой [51], К.А.Рыбникова [108, 109, 110] К.П.Кожабаева [62], О.Г.Боровик и др. [18], В.М.Тихомирова [120], Р.С.Черкасова [129] и других публикуется материал, который может быть использован учителем в процессе обучения математике. Од¬нако, эти статьи, носящие эпизодический характер, не связаны с сис¬тематическим изложением программного материала, а потому требуют до¬полнительной переработки. Итак, на основе проведенного анализа научно-методической лите¬ратуры по вопросам истории математики в цроцессе обучения в средней школе можно сделать следующие выводы: в основном определены цели введения историко-научного материала, обозначены пути и формы вклю¬чения его в курс математики средней школы, методически обоснован принцип использования историзма в структуре школьного курса матема¬тики и разработаны конкретные рекомендации. Однако, в целом проблему включения и использования историко-научного материала как ранее так и в настоящее время успешно решаемой назвать нельзя. Подведя итог, следует сказать, что на современном этапе, как было отмечено выше, меняются цели и ценности образования. Индивид из объекта становится субъектом. Ребенок теперь рассматривается как личность. А потому в обучении становится важным воздействие на раз¬витие ребенка, а не на знания и умения сами по себе. Идея приоритета развивающей функции обучения по отношению к его чисто образователь¬ной функции требует переориентации методической системы обучения ма¬тематике на становление личности, на воспитание ее мировоззрения, одним из аспектов которого, в частности, является формирование представлений о развитии математики, продактованного потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки. В реше¬нии выделенной проблемы существенную роль играет включение историко- научного материала на основе хронологии. Следовательно, существуют предпосылки для создания методики включения историко-научного мате¬риала с использованием хронологических таблиц в школьный курс мате¬матики. § 2. ПСИХОПОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ИСТОРИКО-НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА С УЧЁТОМ ХРОНОЛОГИИ В КУРС МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ДЛЯ ФОНДИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ Данный параграф состоит из трёх пунктов: 2.1, 2.2, 2.3. В пункте 2.1 рассматриваются характерные особенности младшего подросткового возраста. В пункте 2.2 в соответствии с рассмотренными особенностями ука-занного возрастного периода разбирается какой историко-научный мате¬риал позволит сформировать представления о развитии математики. В связи с предлагаемым включением историко-научного материала в школьную математику возникает ряд проблем, одна из которых - поиск средств обучения, позволяющих организовать и использовать отобранную информацию. Поэтому в пункте 2.3 рассматривается вопрос о средствах обучения. Даётся общая характеристика средств обучения в дидактике и более подробно рассматривается одно из средств -хронологические таб¬лицы. 2.1 В качестве возрастного периода в нашем исследовании выбран младший подростковый возраст (5-6 классы) . Выбор для осуществления исследования данного периода объясняется тем, что именно в этих классах происходит формирование понятия числа, элементов теории де¬лимости, которые богаты своей историей, что будет показано в следую¬щем параграфе. При этом оказалось необходимым обратиться к особенно¬стям психического развития младших подростков, выявленных в работах Т.В.Драгуновой, А.К.Марковой, Г.И.Щукиной и других. Т.В.Драгунова считает, что переход от детства к взрослости со-ставляет основное содержание и специфическое отличие всех сторон развития в этот период - физического, умственного, нравственного, социального [52, с.101]. У подростка возникает представление о себе уже не как о ребенке, он стремится быть и считаться взрослым. Отсюда у него возникает новая жизненная позиция по отношению к себе, к ок¬ружающим людям, к миру. Характерными особенностями подросткового возраста являются: а) подросток становится «социально активным, восприимчивым к усвоению норм, ценностей и способов поведения, которые существуют среди взрослых» [125, с. 66]; б) подростку характерно исследовательское отношение к материа¬лу. Он склонен задаваться вопросами о глубоких причинах явлений, жи¬во включаться в выдвижение и обсуждение разных точек зрения. Подро¬стку свойственно стремление проникнуть в суть изучаемого, доискаться до общих причин и выводов [73]; в) подросток имеет потребность охватывать мыслью значительное число фактов. По наблюдениям педагогов, «чем больше нужно запомнить и сберечь в памяти, тем большая необходимость в обобщающих исследо¬ваниях. .. .Обобщающе исследования словно снимают усталость» [119, с.134]; г) характерной особенностью подросткового возраста, является также желание познать другого человека [73, с. 15]. Это желание у подростков проявляется как интерес к жизни людей, их деятельности, поступкам, к их отношениям, мыслям, чувствам. Развитие этого интере¬са связано с ростом личного социального опыта детей. Наличие этого интереса является одной из предпосылок развития интереса к историко- научному материалу, - ведь историю делают люди; д) опираясь на перспективы этого возраста, необходимо вводить подростков в круг теоретических проблем, побуждать их отыскивать обоснования, побуждать к творческой деятельности, развивать стремле¬ние к собственным маленьким открытиям, приобщать к анализу деятель¬ности [139, с. 35]; е) именно в подростковом возрасте начинает устанавливаться оп-ределенный круг интересов, который постепенно приобретает устойчи¬вость. Этот круг интересов является психологической базой ценностных ориентации подростка. В этом возрасте происходит переключение инте¬ресов с частного и конкретного на отвлеченное и общее, наблюдается рост интересов к вопросам мировоззрения, морали и эстетики [64, с.б- 10]; и) в этом же возрасте, подростки начинают осознавать изменения, которые происходят в жизни. Их жизненный опыт и память расширяются: подростки замечают, что «сегодня» не похоже на «вчера», что «вчера» было не так 1сак «сегодня». Эти изменения, составляющие самую сущ¬ность исторического знания, начинают привлекать внимание подростков [353 • Итак, в подростковом возрасте имеются благоприятные условия для использования историко-научного материала и хронологии в целях фор-мирования представлений о развитии математики. 2.2 Историко-научный материал позволяет учителям математики за-тронуть очень важные аспекты развития науки [39]. Как было указано во введении, развитие математики связано всегда с решением той или иной проблемы, выдвинутой или общественной практикой, или развитием самой математики. Формированию представлений о развитии математики способствует в значительной мере, по мнению Б.В.Гнеденко [40], рас-смотрение путей появления нового. Путей появления нового в математи¬ке имеется несколько, но среди них основными Б.В.Гнеденко считает следующие: 1) решение задач практики в самом широком ее понимании; 2) обобщение ранее полученных результатов, стремление довести их до естественных границ; 3) объединение разрозненных результатов единой идеей и построе¬ние на этой базе теории; 4) критический пересмотр содержания математики в целом. Г.А.Кудреватов [бб] выделяет еще один путь появления нового в математике «науку — двигает вперед не только то, что известно, но и выяснение того, что еще неизвестно» [бб, с.57] . Приведем примеры, характеризующие эти пути. Первый источник появления нового в математике связан с требова-ниями практики. Тезис о влиянии практики на развитие математики ни у кого не вызывает возражений. Приведем, например, слова П.Л.Чебышева (1821-1894), являющиеся своеобразным гимном практике: «Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математиче¬ские ... практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношени¬ях: она предлагает вопросы существенно новые .для науки и, таким об¬разом, вызывает на изыскание совершенно новых методов... ив этом наука находит себе верного руководителя в практике» [129, с. 150]. Например, на всех этапах развития математического понятия числа практика играла решавшую роль. Правда, под понятие практики входят при этом различные представления: практика перечисления, практика раздела имущества и измерения длин. Введение иррациональных чисел связано на первых порах с вычислением длины диагонали квадрата по его стороне. Практика решения линейных и квадратных уравнений при¬вела человечество к отрицательным и комплексным числам. См., в част¬ности, [118]. Как ни велико значение практики в развитии математики, к ней одной нельзя сводить все движущие пружины развития математической науки. Второй источник появления нового в математике связан с обобще¬нием ранее полученных результатов. В мощном потоке исследований, ко¬гда регулярно публикуются работы и доказываются новые теоремы, необ¬ходима обобщающая мысль. Без такого обобщения нет возможности разо¬браться в этом изобилии результатов и выработать общие методы. Необ¬ходимо отдельные частные выводы привести в систему. Проиллюстрируем высказанное соображение следующим примером. Во второй половине прошлого века П.Л.Чебышеву удалось в очень общей форме найти удивительно простое доказательство закона больших чисел, т.е. положения о том, что при п со стремится к нулю веро¬ятность того, что среднее арифметическое случайных величин, отлича¬ется от среднего арифметического их математических ожиданий более чем на Е (£ - любое положительное число) [71,с.41] . Теорема Чебыше- ва включила результаты Я.Бернулли (1654-1705) и С.Д.Пуассона (1781¬1840) как простейшие частные случаи. В конце же века П.Л.Чебышев опубликовал работу, в которой предложил метод доказательства пре¬дельной теоремы о сходимости функций распределения сумм к нормально¬му распределению. Этот результат значительно обобщил результаты А.Муавра (1667-1754), П.С.Лапласа (1749-1827), С.Д.Пуассона (1781¬1840). Он давал не только очень общие, достаточные условия сходимо¬сти, но и оценку быстроты сходимости. Этот мемуар П.Л.Чебышева вы¬звал последующие публикации А.А.Маркова (1856-1922) и А.М.Ляпунова (1857-1918), в которых результаты П.Л.Чебышева были далеко продвину¬ты и его достаточные условия упрощены [111, с.466-475]. Таким обра¬зом, обобщение является средством расширения математических знаний. Третьим источником нового было названо Б.В.Гнеденко - по-строение теории. Построение математической теории неизбежно предпо-лагает, что основные понятия ее должны быть изучены всесторонне. Без этого математика не может быть орудием познания. И при этом практика, не проигрывает, поскольку математика выясняет свойства своих понятий и оттачивает методы исследований. Доказательство гипотезы Гольдбаха относительно того, что каждое четное число, большее двух, представи- мо в виде суммы двух простых чисел, едва ли в обозримом будущем по¬лучит применения в естествознании, технике или экономике [39, с.44] . Но продвижение в решении этой задачи позволяет глубже проникнуть в свойства такого фундаментального понятия, каким является целое чис¬ло. Вдобавок, на пути решения этой задачи созданы мощные метода до-казательства, которые и сами по себе представляют огромную ценность для науки [24, с.61]. Четвертый источник появления новых проблем в математике связан с обоснованием математики, т.е. с критическим пересмотром ее исход¬ных положений, основных ее понятий, представлений о полноте и стро¬гости доказательства. Математика знает несколько такого рода пере¬смотров. Достаточно вспомнить, что в Древней Греции ( VI в. до н.э. - I в. н.э.) математика превратилась в дедуктивную науку. Каждое ее положение было необходимо не только знать, но .и уметь вывести из первичных положений - аксиом и ранее доказанных теорем. Начиная с Г.В.Лейбница (1646-1716) и И.Ньютона (1643-1727) , математика вклю¬чила в себя новое действие - переход к пределу, и это обстоятельство привело к необходимости перестройки математики на базе понятия пре¬дела. В основном эта перестройка была завершена работами О.Л.Коши (1789-1857) и К.Вейерштрасса (1815-1897) . В начале нашего столетия вновь была произведена перестройка фундамента всей математики на ба¬зе теории множеств. Математика стала более гибкой и цельной [77] . Пятое утверждение говорит о том, что науку двигает вперед не только то, что известно, но и выяснение того, что ещё неизвестно. В математике появлялись и появляются задачи, которые долгие годы, а порой и столетия не находят решения, несмотря на все усилия исследо¬вателей. Однако, со временем положительное или отрицательное их ре¬шение либо удалось найти, либо же будет найдено. Так было, например, с задачей трисекции утла (о разделении угла на три равные части), с задачей квадратуры круга (о построении квадрата, равновеликого дан¬ному кругу), а в наши дни - с задачами Гольдбаха и Гильберта (об ад¬дитивных свойствах чисел) . Наука живет, пока в ней имеются нерешенные проблемы, пока она вынуждена искать методы их исследования, пока в ней открываются но¬вые перспективы для дальнейшего развития [39, с. 36]. Об этом пре¬красно сказал один из крупнейших математиков Давид Гильберт (1862¬1943) в знаменитом докладе на втором Всемирном конгрессе математиков в Париже (1900): «...развитие науки протекает непрерывно. Мы знаем, что каждый век имеет свои проблемы, которые последующая эпоха или решает, или отодвигает в сторону, как бесплодные, чтобы заменить их новыми.... Всякая научная область жизнеспособна, пока в ней избыток новых проблем. Недостаток новых проблем означает отмирание или пре¬вращение самостоятельного развития...» [97, с. 13]. Таким образом, включение историко-научного материала в школьный курс математики дает в руки учителю возможность рассмотреть матема-тический объект в его развитии, выявить необходимые связи между пре- дьщущими и последующими его состояниями. К сожалению в школьном пре-подавании это практически не реализуется, хотя возможностей предос-таточно. История возникновения математических символов, терминов, история становления математических понятий, утверждений, теорий мо¬жет дать материал для пополнения содержания школьного курса матема¬тики для формирования у учащихся цредставлений о развитии математи¬ки. В связи с предлагаемым включением историко-научного материала в школьное обучение возникает ряд методических проблем, одна из них связана с поиском средств обучения, с помощью которых учитель сможет организовать и использовать указанную выше информацию. Поэтому в следующем пункте рассмотрим вопрос о средствах обучения. 2.3 Средство обучения - это материальный или идеальный объект, который «помещен» между учителем и учащимися и использован для ус¬воения знаний, формирования опыта познавательной и практической дея¬тельности. Средства обучения «оказывают существенное влияние на ка¬чество знаний учащихся, их умственное развитие и црофессиональное становление» [88, с. 238]. Объекты, выполняющие функцию средств обучения, можно классифи-цировать по разным основаниям: по их свойствам, субъектам деятельно¬сти, влиянию на качество знаний и на развитие различных способно¬стей, их эффективности в учебном процессе [30]. По субъекту деятельности средства обучения можно условно разде¬лить на средства преподавания и средства учения. Средствами препо¬давания пользуется в основном учитель для объяснения и закрепления учебного материала, а средствами учения - учащийся для усвоения учебного материала. В то же время часть средств обучения может быть и чем и другим, в зависимости от этапа обучения. Историко-научный материал с учетом хронологии мы рассматриваем в качестве средства преподавания. В пособии [88] указывается на то, что средства преподавания имеют существенное значение для реализации информационной и управ¬ляющей функции учителя. Они помогают возбудить и поддерживать позна¬вательные интересы учащихся, улучшают наглядность учебного материа¬ла, делают его более доступным, позволяют вести самостоятельную ра¬боту и позволяют вести ее в индивидуальном темпе. По составу объектов средства обучения разделяют на материальные и идеальные. Идеальные средства обучения - это те усвоенные ранее знания и умения, которые используют учителя и учащиеся для усвоения новых знаний. Л.С.Вьгготс^кий приводит такие средства обучения, как: речь, письмо, условные обозначения и др. [27, с. 103] . К материаль¬ным средствам относятся: учебники и учебные пособия; таблицы, моде¬ли, макеты и другие средства наглядности; учебно-технические средст¬ва; помещение, мебель и т.д. В нашем исследовании историко-научный материал является идеаль¬ным средством, а хронологические таблицы - материальным средством обучения, позволяющим формировать представления о развитии математи¬ки. Конкретный материал будет рассмотрен в § 3 данной главы. Особые требования к организации и подбору учебных средств фор-мулируются в теории планомерного формирования умственных действий П.Я.Гальперина. Основным положением его теории является утверждение о том, что «психическая деятельность есть результат перенесения внешних материальных действий в план отражения - в план восприятия, представления и понятия» [32, с. 446] . Поэтому формирование новых понятий, представлений (в том числе и представлений о развитии математики) должно начинаться от «психологически исходной внешней материальной или материализованной формы» [113, с. 226]. П.Я.Гальперин утверждает: «Только материальная (или материализованная) форма действия может быть источником полно-денного умственного действия. Первая задача обучения всякому новому действию заключается поэтому в том, чтобы найти материальную или ма-териализованную форму этого действия и точно установить ее действи-тельное содержание» [32, с. 269]. В нашей исследовательской работе для формирования представлений о развитии математики предлагается включить историко-научный материал, используя хронологические табли¬цы. Было проведено специальное экспериментальное исследование форм представления содержания [113, с. 269-270] . Одно и тоже содержание предъявлялось в разных формах: в виде сплошного текста, текста структурированного посредством абзацев, цифр и букв, в виде текста, структурированного посредством таблицы. Результаты опытов показали, что представление в виде сплошного текста не позволяют выделить и осознать компоненты действия, его строения, взаимосвязи. Структури¬рование текста посредством таблиц оказалось более эффективным, чем посредством абзацев. Кроме того, было обнаружено, что материализация связей и отношений между компонентами повышает эффективность обуче¬ния. H. Г.Салмина [113] отмечает, что о развивающей роли средств обу¬чения можно говорить, если под ними понимается «значащая форма», т.е. единство содержания и формы. Поэтому целенаправленное знакомст¬во школьников с историко-научным материалом, используя хронологиче¬ские данные, предполагает в начале формирование у учащихся таких представлений и понятий как: историческое время и единицы его изме¬рения; движение времени; хронологическая последовательность. Именно эти представления и понятия и являются основой любой хронологической таблицы. Рассмотрим их здесь более подробно, в связи с предлагаемым включением хронологических таблиц в процесс изучения математики как одного из материальных средств обучения учащихся. I. Историческое время и единицы его измерения Размещение событий во времени требует в качестве психологиче¬ской предпосылки развития у учащихся представлений о времени. Ко¬нечно, у учащихся 5-6 классов, уже имеются почерпнутые из жизни представления о течении времени. Знакомы они из жизни и занятий по математике в начальной школе также с единицами исчисления времени. Но их представления о времени чрезвычайно бедны и «глубины» прошлого школьники этих классов не представляют. Так учащимся 5-6 классов было предложено два вопроса: а. Годы жизни Пьера Ферма - 1601-1665 гг. Сколько лет прошло после смерти П.Ферма? б. Годы жизни Архимеда - 287-212 гг. до н.э. Сколько лет прошло после рождения Архимеда? Из 71 учащегося на первый воцрос правильно ответили 58 чело¬век, на второй лишь 23 человека. Очевидно, одних житейских представлений, недостаточно для обра-зования представлений об историческом времени. Кажется целесообраз¬ным «поднять» учащихся от житейских (бытовых) представлений и от ма-тематических абстракций до представлений о реальном историческом времени, как о «пространстве человеческой истории» [4]. Историческое время приходится измерять не только днями, месяцами, годами, а и бо¬лее крупными единицами (например веками), пользоваться которыми уча¬щиеся 5-6 классов, как правило не умеют. Так из 71 ответа учащихся 5 - 6 классов на вопрос, к какому веку принадлежит 212 г. до н.э., 800 г., 1534 г., 1784 г., правильных ответов соответственно получили 18, 27, 47, 44. 2. Движение времени Само знание хронологических дат не дает ясного и осознанного представления об истории развития науки, для правильного понимания которой необходимо осознать продолжительность исторического времени - времени, отделяющего события друг от друга. По мнению В.Г.Карцова [57] движение времени дети понимают с большим трудом. Им гораздо легче понять измерение пространства, чем измерение времени. Поэтому для понимания движения времени можно устанавливать продолжитель¬ность явлений, выясняя сколько лет прошло от одного, связанного с этим явлением события, до другого. Например, Пифагору (VI в. до н.э.) была известна всего одна пара дружественных чисел, т.е. чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого - 220 и 284. И лишь в XVIII в. н.э. знаменитый математик, член Петербургской академии наук, Леонард Эйлер (1707-1783) нашел еще 65 пар дружественных чисел [23, с. 64] . Сколько веков разделяют эти два события? 3. Хронологическая последовательность исторических фактов Вся история науки, в том числе и математики, складывается из бесчисленного количества фактов. Но каждый отдельно взятый историко- научный факт или даже многие факты, взятые в отрыве один от другого, еще не являются историей науки. Как было указано нами, под изучением элементов истории науки в школе, мы будем понимать историю развития конкретной науки (математики), ее идей, понятий, взглядов, проблем, теорий, или историю тех или иных открытий, или совокупность того и другого. Итак, история изучает развитие науки в ее закономерно со-вершаемом развитии. Все историко-научные события связаны друг с дру¬гом; одно событие вытекает из другого и подготавливается предшест¬вующим. Понять причинность, а следовательно, взаимосвязь и взаимо¬обусловленность историко-научных событий, можно, только изучая их в определенной последовательности. И если вспомнить, что любая наука, в том числе и математика, «делается людьми и в конечном счете для людей» [83, с. 4], то эта последовательность выражается во времени и устанавливает кто и какой внес вклад в развитие математики. П.П.Блонский [11] отмечал, что ребенку проще понять причину явления в том случае, «когда эта причина - сам человек». Учебный материал, в котором присутствует человеческая личность, воспринимается особенно активно, повышает мотивацию к учению [54] . Например, рассмотрим хронологическую последовательность истори-ческих фактов, иллюстрирующую обозначенные положения по отношению к понятию «совершенное число». В VI в. до н.э. Пифагор (580-500 гг. до н.э.) ввел понятие «совершенные числа». В IV в. до н.э. Евклид (365-300 гг. до н.э.) в «Началах»Сформу-лирует и доказывает правило, облегчавшее поиск совершенных чисел. В XVII в. н.э. Рене Декарт (1596-1650) высказал предположение, что верно обратное утверждение. В XVIII в. н.э. Леонард Эйлер (1707-1783) доказывает это ут-верждение. Более полно историко-научный материал по отношению к указанному понятию приведен в Приложении 3. Предложенная хронологическая последовательность приведенных ис-торических фактов может быть представлена в виде хронологической таблицы. Зрительное восприятие учащихся должно быть организовано: «человек запоминает только то, на чём был зафиксирован его взгляд» [88, с. 247]. Поэтому словами необходимо точно указать, что демонст¬рируется, на какие фрагменты и в какой последовательности надо смот¬реть . Крупнейший астрофизик нашего времени Фред Хойл отмечает: «Человечество слишком мало использует зрение в обучении» [105,с.7]. Приведём пример хронологической таблицы/- которую можно исполь-зовать при изучении темы: «Десятичные дроби». Таблица 1 Таблица 1
жүктеу/скачать 212,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|