Методикалық нұсқау

а/ бұл алмастырулардың әрқайсысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті барлық элементар оқиғалар саны n=840.

Бұлардың ішінде «ҚАРАТАУ» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу ақ. Олай болса,

Сол ықтималдықты басқа тәсілмен табайық. Әріптер әр түрлі болғанда, тең мүмкіндікті нәтижелер саны n=7! Болады. Бірақ А әрпі үш рет қайталап отыр. Қалған әріптер қайталанбағандықтан «қаратау» сөзінің пайда болуына қолайлы нәтижелер саны m=3! Демек, оның ықтималдығы

Тағыда бір мысал келтірейік.

7-мысал. Бірдей карточкаларға А, А, А, Е,И,К,М,М,Т,Т әріптері жазылған. а/ олардан ІО әріптен құралатын сөздерді неше тәсілмен құруға болады? ә/ «МАТЕМАТИКА» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.

Шешуі. а/ алмастыруларға енетін әріптер саны N=10. Бұл әріптердің барлығы да әр түрлі десек, онда небәрі алмастырулар жасауға болады. Бірақ біздің мысалымызда А әрпі үш рет қайталанып отыр. Егер А дан өзге қалған әріптер әр түрлі десек, онда, өткен мысалға сәйкес, алмастырулар саны

Болар еді. Бірақ А дан басқа М әрпі екі рет және Т әрпі де екі рет қайталанып отыр. Сондықтан алмастырулардың жалпы саны мынаған тең болады:

ә/ 10 әріптен тіркестер тең мүмкіндікті, қос қостан үйлесімсіз, оқиғалардың толық тобын құрайтын элементар оқиғалардың жалпы саны – 151200. Бұлардың ішінде аталған сөзіміздің шығуына қолайлы жағдайлар саны біреу ақ. Олай болса, мұның ықтималдығы

мұны бірден

жазуға да болады. Сонымен барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны 101 аталған сөздің пайда болуына қолайлысы m=3!2!2! болады.

8-мысал. Алдыңғы мысалдағы «МАТЕМАТИКА» сөзінің әріптерінен неше алмастыру жасауға болады?