Методикалық нұсқау

Аксиома 4/үздіксіз аксиома/. Егер де оқиғалар тізбегі ,берілсе және келесі оқиғаның орындалуы шығып отырса, ал барлық оқиғаларының көбейтіндісі мүмкін емес оқиға болса, онда P( егерде n→∞.

Қосудың кеңейтілген аксиомасынан үздіксіз аксиомасын және керісінше шығаруға болады. Сондықтан бұлар бір-бірінен мәндес. Мұның дәлелдемесін Гнеденко кітабының 53-54 беттерінен қара.

Элементарлық оқиғалар кеңістігі Ω система F және ықтималдық Р ықтималдықтар кеңістігін жасайды.

Бұдан біз ықтималдық ұғымын анықтағанда бастапқы элементар оқиғалар кеңістігі Ω мен қатар кездейсоқ оқиғалар жиыны F және осында анықталған Р функциясын көрсетуге тиістіміз.

Сонымен жиындар теориясы көзқарастан қарастырғанда ықтималдыққа берген аксиоматикалық анықтаманы: Ω жиынында нормалданған санақтық- аддитивті, өлшемі теріс емес F жиынының барлық элементі үшін анықталған деп айтуға болады.

Колмогоров аксиоматикасы осы түрде енгізілген. Мұның аксиоматикалар системасы толық емес және қайшылықта емес [5]

Ықтималдық теориясының аксиоматикалық құрылуына бірнеше салдарлар шығады.

Салдар І. Егер де үйлесімсіз оқиғалары оқиғалар кеңістігі Ω жасаса, онда 2және 3 аксиомалар бойынша бұл оқиғалардың қосындысының ықтималдығы бірге тең, яғни

Салдар 2. Қарама қарсы екі оқиғалар ықтималдықтарының қосындысыт І ге тең, яғни

P(A)+P(=1

Бұл теңдіктен

P(A)=1-P(

Не

P(=1- P(A)

P+q=1

Салдар 3. Мүмкін емес оқиға ықтималдығы нольге тең:

P(ϑ)=0

салдар 4. Кездейсоқ оқиға А қандай болмасын, оның ықтималдығы 0мен1 аралығында болады, яғни

салдар 5. Егер АВ болса, онда P(A)P(A)

салдар 6. А және В кез келген үйлесімді я үйлесімсіз оқиғалар болса, онда мына теңсіздік орындалады

Р(АUB)

Шартсыз ықтималдықтарға келтірілген бұл қасиеттер шартты ықтималдықтар үшін де орындалады //. Бұл келтірілген салдарлар дәлелдемесін оқырмандарға тапсырамыз. Ықтималдықтар теориясын аксиоматикалық негізде құрудың төмендегідей ерекшеліктері бар.

І. Мұнда ықтималдық ұғым жиын теориясы тұрғыдан талданады. Мұның маңызы мынадай: сынуға/опытқа/ қажетті оқиғалар, олардың қосындысы, көбейтіндісі және мүмкін емес оқиғаларды бұл жерде элементіне арифметикалық қосу/аддтвитік/ қабілетіне не теріс емес өлшем болатын қандай да бір сан сәйкес қояды. Әрине, теориялық жиын термонологиясы мен ықтималдық термонологиясы әрдайым бір бірімен баламалы болып келе бермейді, бұлардың бір біріне қатысын Колмогоров жұмысында баяндайды[5]

2. колмогоров аксиоматикасында ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамаларда айтылған қасиеттер мен ұғамдар пайдаланылады.