Методикалық нұсқау

Егер а=1, в=1, х=1, десек, онда

(1+1)ⁿ=1++1=2ⁿ шығады

3-мысал:N=100, k=50 болғанда мәні неге тең?

Шешуі: =. Енді мұның екі жағын да логарифмдейміз, сонда lg=lg100!-2lg50!

1-таблицадан lg100!=157,9700

lg50!=64,483

Демек, lg=29,0038.

Бұдан =10²⁹ өте үлкен сан шығады. Ал, ықтималдықтарды есептегенде көп жағдайда N мен k үлкен болып келгенімен, факториалдар логарифмдерін пайдаланып есептеу жеңілге түседі.

Енді –ді Стирлинг формуласымен есептейік. Сонда100!=0000

немесе

lg100!=0,2486+1/2 lg100+100 lg100-100 lgе=0,2486+1/2*2+100*2- 100*0,4343=157,8186

lg= lg100!-2 lg50!=157,8486-128,6662=29,1524

Сонымен бұл формуламен есептеу дәлдігі факториалдың нақты шын мәніне мейілінше жуық екенін байқаймыз.

4-мысал. Жәшікте бірдей N нәрсе бар. Олардың М нәрсесі жарамды да, N-М=D нәрсесі жарамсыз. Жәшіктен кез келген S нәрсе іріктелінді, іріктеменің m-1 жарайды,d-сі жарамсыз болу ықтималдығын анықтау керек.

5-мысал. Преферанс ойынында 32 картаны он-оннан үш адамға таратып, екеуін төңкеріп қояды. Осы төңкеріп қойылған карталардың: а/екеуі де тұз болу ықтималдығы неге тең? ә/біреуі тұз, біреуі дама болу ықтималдығы неге тең?

Шешуі. 32 картадан 2 картаны

тәсілмен алуға болады.

Бұл n-ге тең. а/Қолайлы элементар оқиғалар санын тек тұздардың ішінен анықтауға болады. Колодадағы тұздар саны -4, бұлардан екі-екіден тұздарды тәсілмен ала аламыз, олай болса

Демек, іздеген ықтималдық

ә/1тұзды 4 тұздан С¹₄ тәсілмен, 1 даманы 4 дамадан С¹₄ тәсілмен аламыз. Бұл екеуінің комбинациясы С¹₄ С¹₄ . Демек,

$7 Қайталамалы іріктемелі үшін комбинаторика формумалары