Қазақ халқының XIX ғасырға дейінгі математиканы оқытудың әдістемелік жүйесі

Қазіргі Қазақстан өңірін ежелгі замандарда тегі мен этникалык құрамы жөнінен әр түрлі тайпалар мекендегені белгілі. Шаруашылыктың біртіндеп дамуы, тұрмыстың біршама ортактығы, этникалық жақындық және саяси тәртіп факторлы осы өңірде ірі тайпалар бірлестіктерінің құрылуына әкеліп соқты. Олардың уақыты жағынан алғашқылары ғұндар , үйсіңдер және қаңлылар еді. Бұл бірлестіктер өзінің тәуелсіздіп жолында көрші мемлекеттермен үздіксіз кескілескен соғыстар жүргізіп отыруға мәжбүр болған . Олар күш алып, күшейген дәуірлерде көршілес Қытаймен болған соғыстарда айтарлықтай жеңістерге жетіп отырған. Бұл Қытай мемлекетін көшпенділерге қарсы калың қол ғана емес, дипломатия, экономика және мәдениет мәселелері тұрғысынан да қарым - қатынас жасап отыруға мәжбүр етті. Гүндардын, үйсіндердің, каңлылардың бай қала мәдениеті болған, олар мал шаруашылығымен бірге егіншіліктен де шұғылданған, сәулет өнері мен қолөнерді жетік меңгерген . Әсіресе, ғұндардың асқаралы жұмысының бірі күнбатыс пен күншығыс арасында отырған тайпалардың тығыз байланысы мен сауда ісін күшейтуі болды. Бұл тайпалар ежелгі дәуірлерде - ақ жазу мәдениетін меңгерген . Мысалы , б.з.д. 192 - жылы кытай тілінде жазылган «Тарихи естеліктер » кітабында « Мәді Тәңір кұты дәуіріне келгенде ғұндар күшейіп, жазу қолдануды жолға қойды » деп жазылған. Бұған үйсіндердің этникалық - мәдени бабалары - сақтардың әліпбилік жазба ескерткішінің (Есік обасынан табылған, жазбасы бар күміс тостаған) табылуы бұлтартпайтын дәлел болады.

XIX ғасырға дейін мұғалімдер математиканы оқыту барысында өздерін бір кезде қалай оқытса, олар да балаларды солай оқытумен ғана шектелді, яғни оқытудың бұрыннан қалыптасқан, дәстүрлі әдіс - тәсілдері ұрпақтан ұрпаққа көшіп отырды. Басқаша айтқанда , әр халықтың математиканы оқытумен байланысты өзіндік ерекшеліктері бар белгілі бір әдіс - тәсілдер жүйесі қалыптасты. Тарихи , археологиялық, этнографиялық және т.б. зерттеулерге қарағанда , Қазақстан аймақтарында тұратын халықтар әдістемелік - математикалық мәдениеті дамыған халықтардың қатарына жатады . Бұл өңірде математикалық сауаттылық ертерек өркен жайып, математикалық білім беру ісі ерте заманнан калыптаса бастаған . Тарихи деректер бойынша қазіргі Казакстан жераумағында VIII- IX ғасырда-ақ көптеген үлкен қалалар болған . Ол қалаларда сол заманға сай мәдениет, білім, ғылым және т.б. жетістіктер бар болған . Оның дәлелі IX ғасырда дүниежүзінің ғылымына, оның ішінде философияға, математикаға, физикаға , астрономияға және т.с.с. үлкен үлес қосқан, кейін қазақ халқының ұлы перзенттері деп аталған, бірнеше ғалымдардың аты мен ісін келтіруге болады. Соның ішінде Габбас ибн Саид әл - Жауһариды ( 800-860жж.) - ол отырар аймағындағы Жауһарана ( қазіргі Гауһартөбе ) қалашығында туған . Бағдадқа шақырылып, басқа да ғалымдармен бірге Бағдат обсерваториясы мен «Даналық үйінің» негізін қалаған , Бағдатта ( 830ж . ) және Дамаскіде ( 833ж.) жүргізілген астрономиялық бақылауларға қатысқан . Бұл ғалым - ежелгі грек геометрі Евклидтен кейінгі “Екінші Евклид" деген құрметті атаққа ие болған . Евклидтің “ Негiздерiнe " түсініктемелер ретінде салылган 10 трактаттардың авторы және шығыс математиктері ішінен бірінші болып Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген математик . Ғаббас әл - Жауһари бүрыштың ішінде жатқан кез келген нүкте аркылы сол бүрыштың екі қабырғасын да киып өтетін түзу жүргізуге болады деген теореманы дәлелдеген . Бұл аса маңызды тұжырымды 1800 жылы белгілі француз математигі А.М.Лежандр өз дәлелдемесіне негіз етіл алган . Ғаббас әл - Жауһари басқа ғылым салаларынан да еңбектер жазған, бірақ олар біздің заманға дейін жетпеген. Дүние жүзінің көптеген геометрлері ( әт-Туси, әл - Көши, А.М.Лежандр және т.б. ) Жауһаридің еңбектерімен жақсы таныс болған жоне оны өздеріне ұстаз тұтқан.

Демек, осы келтірілген тарихи деректерден Қазақстап өңірін қадым замандардан бастап мекендеген халықтардын өзіндік көне мәдениеті болғандығы аңғарылады. Әсіресе, б.з.д. I ғасырдағы көшпенділер мәдениеті ерекше дараланады. Ол Л.Н.Гумилевтің айтуына қарағанда, XVII - XIX ғасырлардағы көшпелі тайпалар мәдениетінен көп жогары болған. Шаруашылықтың әр түрлі салаларын етене ұштастырып отырудың, егіншіліктің, қолөнері мен сәулет өнерінің, әсіресе сауда - саттық ісінің өркендеуі әжептеуір математикалық білім - түсініктерді қажет етті. Алайда, бұл өңірлерді мекендеген ежелгі халықтардың математикалық білім - түсініктері қандай дәрежеде болғандығын сипаттайтын жазба ескерткіштер сақталмаған. Дегенмен бұған қатысты кейбір жанама түрдегі мәліметтерді еженгі қытай жазбаларынан кездестіруге болады. Мәселен, орыс ғалымы Н.Я.Бичурин ( Иакинф ) өзінің қытай жылнамалары негізінде жазылған еңбегінде дала тайпаларының адамдардың, жылқылардың , малдың және салық берешіктерінің есеп - қисабын ағашқа кертікшелер салу арқылы жүргізетіндігін айтады. Осы өңірлерде кұралған ежелгi мен мемлекеттерде сыртқы және ішкі сауда саттық жұмыстарына байланысты өлшем бірліктерінің дәлдігін арттырып, оларды ретке келтіру мен жүйеге салу мәселелеріне де айтарлықтай көңіл бөлініп отырғандығғы байқалады. Маселен, жоғарыда аталған еңбекте IV гасырдың аягында хан Тоба Гуй таққа отырысымен жол өлшеуіштерін анықтау және уақыттың астрономиялық өлшеуіштерін еңгізуге жарлық берді деп жазылған.

Қазақ топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің, оның ішінде математиканың дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі – Әбунасір әл - Фараби ( 870-950жж.). Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық дерлік салаларын қамтиды . Ұлы ойшылдың шығармаларында математика мен математиканы оқыту мәселелері де ерекше орын алады. Фарабидің үздік жетістіктерінің бірі – білім салаларына жасаган классификациясы болып табылады. «Ғылымдардың классификациясы» деген еңбегінде ол сол кезеңдегі белгілі ғылымдардың әрқайсысын саралап, олардың мазмұнын толық баяндайды. Мысалы, математика ғылымын мынадай жеті тарауға боліп көрсеткен:

1) Арифметика; 2) Геометрия; 3) Оптика; 4) Астрономия; 5) Музыка; 6) Салмақ туралы Ғылым (статика); 7) Айла әрекет туралы ғылым.

Фараби өз кезегінде арифметика мен геометрияны теориялық және практикалық деп екіге бөле отырып, олардың әрқайсысының мәні мен мазмұнын тығыз бірлікте, байланыста тұжырымдап берді. Фараби математика ғылымының философиялык мәселелерін де жан-жақты зерттеген ғалым. «Өмірдегі заттардың зерттелетін, адамды ақыл - ой ауытқуы мен абыржуынан құтқаратын бірінші тегі,- дейді Фараби,- сан мен шама. Сан мен шаманы қамтитын ғылым – математика». Оның пікірінше, математика оқушыларды тәрбиелейді, нәзік - сезімтал етеді және осыдан кейінгі ғылымдарды оқып білудің төте жолдарын көрсетеді.

Фараби «Ғылымдардың шығуы» деп аталатын тағы бір әйгілі еңбегінде ғылымдардың басқа да салаларымен бірге арифметика мен геометрияның шығу төркіні мен себептерін түсіндіреді, ғылымдарды оқу мен оқытудың жолдарын белгілеп береді. Мұнда арифметика мен геометрия ғылымдарының негізгі ұғымдарын (сан мен фигура үғымдарын) басқа ешқайдан емес, тұрмыстан, табиғаттан алынған деп дұрыс тұрғыдан түсіндіреді. Бұны «дүниедегінің бәрі саннан жаралған» деген.

Фараби математиканы оқытудың әдістемесі ғылымы саласынан да өзіндік терең ой пікірлерімен дараланады. Ол математиканың басқа ғылымдар арасындағы ролін, мән-маңызын ерекше бағалай отырып , «оқу мен оқыту, ойды білдіру , мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, грамматика, логика және поэтикадан кейін келеді» деген.

Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп атайды және олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.

Төмендегі кестеден ерте кезеңдегі ғалымдардың математикаға және ғылымға тигізген әсері мен ықпалдары: