Молекулярная физика и термодинамика



бет133/150
Дата22.12.2021
өлшемі4,77 Mb.
#127634
түріЗакон
1   ...   129   130   131   132   133   134   135   136   ...   150
Байланысты:
641a739cac3bd1a19096644cb666f445 (1)

Пример 6. В баллоне вместимостью 8 л находится кислород массой m=0,3 кг. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа (a=1,36 атм6/кмоль2; b=0,032 м3/кмоль).
Решение. Необходимо найти соотношение

.

Собственный объем молекул определим, зная, что постоянная b Ван-дер-Ваальса равна учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа, т.е. νb=4V.



или .

Таким образом



.

Пример 7. В баллоне вместимостью V=10 л находится кислород массой m=0,8 кг при температуре T=300 К. Определить давление реального газа p, внутреннее давление p’ и отношение p’/p.
Решение. Из уравнения Ван-дер-Ваальса

,

, где ;



кПа.

Давление, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса:



.

Вычисления дают следующий результат:



МПа.

К=2,46 %.

Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 2,5 % давления газа на стенки сосуда.
Пример 8. Вычислить давление водорода вблизи критического состояния для Т=35 К, если молярный объем равен 0,1 м3.
Решение. Чтобы найти давление при заданных значениях температуры и объема, решаем уравнение Ван-дер-Ваальса относительно р:

.

Вблизи критического состояния индивидуальная газовая постоянная равна 6,76 кДж/(К× моль).



Па.

Давление реального газа составляет:



Па.


Пример 9. Найти изменение внутренней энергии хлора при его изотермическом расширении от V1=200 см3 до V2=500 см3, если количество хлора составляет m=20 г.
Решение. Внутренняя энергия реального газа определяется выражением

.

Выразим неизвестные величины и подставим в формулу



; .

.

Изменение внутренней энергии в результате изотермического расширения найдем как разность двух значений внутренней энергии при объемах V2 и V1:



,

Тогда


Дж.

Пример 10. Как изменится высота поднятия спирта между двумя пластинками, погруженными в спирт, если расстояние между ними уменьшить с 1 мм до 0,5 мм? Смачивание пластинок считать полным.
Решение. Поверхность смачивающей жидкости между пластинами принимает цилиндрический вид.

Лапласовское давление равно:



,

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Для цилиндрической поверхности одно из нормальных сечений – сечение, идущее вдоль образующей цилиндра. Для него R1= . Второе, перпендикулярное ему сечение, дает окружность с радиусом R2=r/2 , где r- расстояние между плоскостями.

Поэтому добавочное давление

,

Это давление уравновешивает давление столба жидкости высотой h , поэтому


.

Отсюда
.

В нашем случае
; ;

.

Произведем вычисления:



м.


Пример 11. Из капиллярной трубки с радиусом канала r=0,2 мм по капле вытекает жидкость. Масса 100 капель равна m=0,282 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Решение. Капля отрывается в тот момент, когда ее сила тяжести равна силе поверхностного натяжения. Считая радиус шейки капли равным радиусу капилляра, можно записать , откуда

;

Н/м.

Пример 12. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности- внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обоих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

,

где r- радиус пузыря.

Так как , то .

Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды σ=40 мН/м, диаметр пузыря 10 см. Следовательно,



Па.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой:



или .

В данном случае S- общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря, S0- общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая этой величиной, получим:



.

Сделав подстановку числовых значений величин. Получим:



Дж.

Пример 13. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=25 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина, если диаметр канала трубки d=0,8 мм, а плотность глицерина ρ=1,26×103 кг/м3.
Решение. Высота поднятия жидкости в цилиндрическом капилляре радиуса a равна:

.

Радиус капилляра и угол связаны соотношением



,

где R-радиус мениска.



Принимая , получим R=d/2

Н/м.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   129   130   131   132   133   134   135   136   ...   150




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет