Пример №3
Найти y′ функции y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.
Решение
Для начала немного преобразим функцию y, выразив радикал (корень) в виде степени: y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−√7=(sin(5⋅9x))37. Теперь приступим к нахождению производной. Так как y=(sin(5⋅9x))37, то:
y′=((sin(5⋅9x))37)′(3.1)
Используем формулу №2 из таблицы производных, подставив в неё u=sin(5⋅9x) и α=37:
((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))37−1(sin(5⋅9x))′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′
Продолжим равенство (3.1), используя полученный результат:
y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′(3.2)
Теперь нужно найти (sin(5⋅9x))′. Используем для этого формулу №9 из таблицы производных, подставив в неё u=5⋅9x:
(sin(5⋅9x))′=cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′
Дополнив равенство (3.2) полученным результатом, имеем:
y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′(3.3)
Осталось найти (5⋅9x)′. Для начала вынесем константу (число 5) за знак производной, т.е. (5⋅9x)′=5⋅(9x)′. Для нахождения производной (9x)′ применим формулу №5 таблицы производных, подставив в неё a=9 и u=x: (9x)′=9x⋅ln9⋅x′. Так как x′=1, то (9x)′=9x⋅ln9⋅x′=9x⋅ln9. Теперь можно продолжить равенство (3.3):
y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅5⋅9x⋅ln9==15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x))−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x.
Можно вновь от степеней вернуться к радикалам (т.е. корням), записав (sin(5⋅9x))−47 в виде 1(sin(5⋅9x))47=1sin4(5⋅9x)−−−−−−−−−√7. Тогда производная будет записана в такой форме:
y′=15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x))−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.
Ответ: y′=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.
Пример №4
Показать, что формулы №3 и №4 таблицы производных есть частный случай формулы №2 этой таблицы.
Решение
В формуле №2 таблицы производных записана производная функции uα. Подставляя α=−1 в формулу №2, получим:
(u−1)′=−1⋅u−1−1⋅u′=−u−2⋅u′(4.1)
Так как u−1=1u и u−2=1u2, то равенство (4.1) можно переписать так: (1u)′=−1u2⋅u′. Это и есть формула №3 таблицы производных.
Вновь обратимся к формуле №2 таблицы производных. Подставим в неё α=12:
(u12)′=12⋅u12−1⋅u′=12u−12⋅u′(4.2)
Так как u12=u−−√ и u−12=1u12=1u−−√, то равенство (4.2) можно переписать в таком виде:
(u−−√)′=12⋅1u−−√⋅u′=12u−−√⋅u′
Полученное равенство (u−−√)′=12u−−√⋅u′ и есть формула №4 таблицы производных. Как видите, формулы №3 и №4 таблицы производных получаются из формулы №2 подстановкой соответствующего значения α.
Пример №5
Найти y′, если y=arcsin2x.
Решение
Нахождение производной сложной функции в данном примере запишем без подробных пояснений, которые были даны в предыдущих задачах.
Ответ: y′=2xln21−22x−−−−−−√.
Пример №6
Найти y′, если y=7⋅lnsin3x.
Решение
Как и в предыдущем примере, нахождение производной сложной функции укажем без подробностей. Желательно записать производную самостоятельно, лишь сверяясь с указанным ниже решением.
Ответ: y′=21⋅ctgx.
Пример №7
Найти y′, если y=9tg4(log5(2⋅cosx)).
Решение
![](data:image/png;base64,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)
Достарыңызбен бөлісу: |