Сначала находим производную внешней функции (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:
Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем.
Ну и совершенно очевидно, что
Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:
Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
Готово
Если осталось какое-либо недопонимание, перепишите решение на бумагу и еще раз прочитайте объяснения.
Пример 2
Найти производную функции ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAEEAAAAOCAMAAABHJ4HOAAADAFBMVEUAAAD////8A/sAAAD///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////9tJ4B9AAAAA3RSTlP//wDXyg1BAAAAeklEQVR4nKWTCw7AIAhDX7j/oRc3lM9w2RiJEpTWViPyPQBfNQgirMngcA2GhGPYEp1ubbq6Ujx51Bga7TnDdekplrwEMFOlBJcob496e8dgToMU3V6qsgvPEOeJY9rZaCjuAQnr6XETRXgLqy6ZOnggeBfwkyD9kk4cSTsGNTy0eTEAAAAASUVORK5CYII=)
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Пример 3
Найти производную функции ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAE4AAAARCAMAAABErGoNAAADAFBMVEUAAAD////8A/sAAAD///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////9tJ4B9AAAAA3RSTlP//wDXyg1BAAAAiklEQVR4nK2TCw4AEQxEJ+5/6E1YpaM/CUEkps8URXvYALyk9f4OhwyHlqewmcqVMlxLmyDGQU/HFqsqOI52cRh3N9waXArpcth7+7yyx98cczDtMs77MOCFUI1T67gDm7qjc7WZFVdM1n5f7V/nkNydz5t+52Cc/scB7aag19tHFXRJy+q7yBPZB4oBCTnznHQDAAAAAElFTkSuQmCC)
Как всегда записываем:
Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя. Для этого пробуем (мысленно или на черновике) вычислить значение выражения при . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание: , значит, многочлен – и есть внутренняя функция:
И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция:
Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу: . Повторяем еще раз:
Достарыңызбен бөлісу: |