Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Сабақтың мақсаты:

• Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін анықтай алу дағдысын қалыптастыру

• 10.3.1.16 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерінің анықтамаларын және экстремумының бар болу шартын білу;

Бағалау критерийлері:

• функцияның кризистік нүктелерін табады
• функцияның экстремум нүктелерін табады

Кризистік (стационар, қауіпті, сындық)нүктелер

Анықтама. Функция туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік (сындық) нүктелер деп аталады.

Функцияның экстремум

Теорема 1. (экстремумның қажетті шарты)

Айталық, функциясы нүктесінің маңында анықталып, осы нүктесі функцияның экстремум нүктесі болсын. Онда болады немесе нүктесінде туындысы болмайды.

Теорема 2. (экстремумның І жеткілікті шарты)

Егер функциясы нүктесінде үздіксіз, және аралықтарында функцияның туындысы тің таңбасы әртүрлі болса, онда нүктесі функцияның экстремум нүктесі болады. Атап айтқанда:

а) егер әрбір үшін және әрбір үшін болса, -максимум нүктесі;

ә) егер әрбір үшін және әрбір үшін болса, -минимум нүктесі болады.

Функцияның экстермум нүктелерін табу алгоритмі:

• функция туындысын табу;
• функцияның кризистік нүктелерін табу, яғни туынды таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
• экстремум нүктелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып, максимум және минимум нүктелерін табу.

1- мысал. y=2x3- x2- 4x+5 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз

1- мысал. y=2x3- x2- 4x+5 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз

Жеке жұмыс

Рефлексия

• - нені білдім, нені үйрендім
• - нені толық түсінбедім
• - немен жұмысты жалғастыру қажет