Оқиға және ықтималдық Қандай да бір сынаудың нәтижесінде пайда бола алатын кез келген фактіні оқиға
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсiз оқиғалар
жүктеу/скачать 97,25 Kb.
|
Оқиға және ықтималдық
| Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Тәуелсiз оқиғалар.
Анықтама. А оқиғасының В оқиғасы пайда болғандағы есептелген ықтималдығын А оқиғасының шартты ықтималдығы деп атайды және оны таңбасы арқылы белгiлейдi. Теорема 3. А мен В оқиғаларының көбейтiндiсiнiң ықтималдығы тең болады: осы екi оқиғаның бiреуiнiң ықтималдығына; көбейтiлген екiншiсiнiң бiрiншiсi пайда болғандығы шартты ықтималдығына. Бұл теореманы ықтималдықтарды көбейту теоремасы деп атайды. Сөйтiп, көбейту теоремасын екi түрде жазуға болады: немесе 6-мысал: Жәшікте 8 ақ және 16 қара шар бар, бұлардың iшiнде 2 ақ және 6 қара шардың белгiлерi бар. Сәтіне қарай бiр шар алынған. Сол алынған шардың қара және оның белгiсi болу ықтималдығы қандай? Шешуi: А арқылы қара шар болуын белгiлелiк. Сонда Р(А)=16/24=2/37 Алынған шар қара болғанда оның белгiсi болу ықтималдығы Р(В)=6/16=3/8. Ықтималдығы iзделiндi оқиға АВ көбейтiндiсi болады. Ықтималдықтарды көбейту теоремасын қолдансақ және де тиiстi мәндердi ескерсек Анықтама. Егер РА(В) =Р(В) теңдiгi орындалса, басқаша айтқанда шартты ықтималдық шартсыз ықтималдыққа тең болса, онда В оқиғасы А оқиғасына тәуелсiз деп атайды. Теорема 4. А мен В оқиғалары тәуелсiз болу үшiн P(AB)=P(A) P(B) теңдiгiнiң орындалуы қажеттi және жеткiлiктi. Анықтама. А1, А2,….,Аn оқиғаларының кез келген Аi ,…, Aik тобы үшiн (3) теңдiктерi орындалса, онда А1, А2,….,Аn оқиғаларын тәуелсiз (кейде бәрiн алғанда тәуелсiз) деп атайды. 7-мысал: Екi атқыш нысанаға бiр дүркiн оқ атқан. Бiрiншi атқыштың нысанаға тигiзу ықтималдығын 0,8, ал екiншi атқыш үшiн ықтималдығы 0,7. Нысынаға бiр оқ тию ықтималдығын есептеңiз. Шешуi: Оқиғаларды белгiлеп алалық: А1-бiрiншi атқыштың нсыанаға тигiзу, А2-екiншi атқыштың нысанаға тигiзу. А арқылы ықтималдығы iзделiнде оқиғаны белгiлелiк: “Нысанаға бiр оқ тиедi” оқиғасы “бiрiншi атқыш тигiзедi және екiншi атқыш тигiзедi” оқиғалары екендiгi түсiнiктi. Олай болса, – . Оқ “ бiр дүркiн ” атылып отыр. Демек, атқыштардың нысанаға тигiзу бiр-бiрiне тәуелсiз. Сондықтан да, қосу және көбейту теоремаларын қолдануға болады: . Есептiң шарты бойынша . Қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдығы бойынша . Ендiгi осы мәндердi орындарына қойсақ P(A)=0,8 0,3+0,2 0,7=0,24+0,14=0,38 Сонымен нысанаға бiр рет оқ тию ықтималдығы-0,38 жүктеу/скачать 97,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|