Оқиға және ықтималдық Қандай да бір сынаудың нәтижесінде пайда бола алатын кез келген фактіні оқиға
Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы
жүктеу/скачать 97,25 Kb.
|
Оқиға және ықтималдық
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі
| Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы
Кейде А оқиғасының ықтималдығын есептеу үшін жүргізілген тәжірибеге орай В1,В2,…, Вn жоруларын (гипотезаларын) жасауға тура келеді. Бұл жорулар бірден-бір мүмкін болуы керек, яғни олардың ең болмағанда біреуі пайда болатын болуы керек, демек В1 +В2+…+Вn =Ej (4) Міне осындай шарт орындалғанда (5) формуласы орынды болады. (5) формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды. Мысал 1: №1 деп белгіленген 2 жәшік және №2 деп белгіленген 3 жәшік бар. Жәшіктердің әр қайсысында 4 ақ және 6 қара шар бар. №2 жәшіктердің әрқайсысында 9 ақ және 1 қара шар бар. Алдымен, сәтіне қарай бір жәшік таңдалып алынған, содан кейін одан сәтіне қарай бір шар алынған. Сол алынған шардың ақ болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Бұл есепті тәжірибе күрделірек: “ алдымен жәшік, содан кейін шар алынған ”. Жәшіктің қай нөмірлі екендігі бегісіз. Міне осыған орай жорулар жасаймыз: В1 – №1 жәшік алынған, В2 – №2 жәшік алынған. Басқа жорулар жоқ. Енді А арқылы алынған шар ақ болу оқиғасын белгілелік. Енді толық ықтималдық формуласын қолдансақ Осы теңдіктің оң жағындағы ықтималдықтарды есептелік: Р(Bі)=2/5=0,4 Р(B2)=3/5=0,6 және Бұл табылған мәндерді орындарына апарып қойсақ Р(А)=0,40,4+0,60,9=0,16+0,54=0,7 Есептің жауабы-0,7 ықтималдықтары жору ықтималдықтары деп аталады. Есептің шарты бойынша жору ықтималдықтарын табу үшін Байес, ағылшын математигі есімімен аталатын формула қолданылады: (6) Мысал 2: Емтиханға бір группадан 10 студент қатысты. Оның 3- «өте жақсы», 4 – «жақсы», 2- «орташа», 1 – «нашар» дайындалған. Емтихандағы билетте 20-сұрақ бар. «Өте жақсы» дайындалған студент 20 сұрақтың бәріне, ал «жақсы»-16, «орташа»-10, «нашар»-5 сұрағына жауап беруі мүмкін. Кездейсоқ шақырылған студент 3 сұраққа жауап береді. Студенттердің 1) өте жақсы 2) нашар дайындалғандығының ықтималдығын табыңыз. Шешуі: Толық группаны қарастырамыз: А-студент барлық сұраққа дайын B1-«өте жақсы» дайындалған B2-«жақсы» дайындалған B3-«орташа» дайындалған B4-«нашар» дайындалған Осы оқиғалардың ықтималдығы: Р(B1)=0,3 Р(B2)=0,4 Р(B3)=0,2 Р(B4)=0,1 Сәйкес ықтималдығы: ; ; ; ; Р(А)= Байес формуласы бойынша: 1) 2) жүктеу/скачать 97,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|