ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат
жүктеу/скачать 2,77 Mb.
|
УМК Матанализ
- Бұл бет үшін навигация:
- Логарифмдеу арқылы туынды табу.
- Айқындалмаған функцияның туындысы.
- П араметр түрінде берілген функцияның туындысы.
- Функция дифференциалы.
- Екі қисықтың арасындағы бұрыш. Анықтама.
- Туындылары бар функциялар туралы теоремалар. 1-теорема(Ферма) Егер
- 2-теорема(Ролль).
- 3-теорема (Коши).
Күрделі функцияның туындысы. Y=f(u), мұндағы и=g (x) болсын, сонда y=f(g(x)) функциясы күрделі функция деп аталады. Күрделі функцияның туындысы оның аралық аргумент бойынша туындысын осы аргументтің тәуелсіз айнымалы бойынша туындысына көбейткенге тең: Логарифмдеу арқылы туынды табу. Бірнеше көбейткіш немесе бөлшектің алымы мен бөлімінде көбейткіштер не дәрежелік-көрсеткіштік функциялар көп болған жағадайда логарифм арқылы дифференциалдау әдісін пайдалануға болады. Ол үшін берілген өрнектің екі жағынан логарифм аламыз, логарифмнің қасиеттерін пайдалану арқылы екі жағынан туынды тауып, одан y'-ті табамыз. Айқындалмаған функцияның туындысы. Егерде y функциясы f(x,y)=0 теңдеуімен берілген айқындалмаған функция болса,онда бұл функцияның туындысын табу үшін теңдіктің екі жағын да х бойынша дифференциалдап, алынған теңдіктен табу керек. Параметр түрінде берілген функцияның туындысы. Әр уақытта х және у арасындағы байланысты айқын y=f(x) немесе айқындалмаған f(x,y)=0 түрінде беру мүмкін болмайды. Кейде бұл тәуелділікті қосымша айнымалы – параметр енгізу арқылы алуға болады: Бұны функцияның параметрлік түрде берілуі дейді. Параметр түрінде берілген функцияның туындысы қалай табылады? Теорема: Егерде x және y арасындағы байланыс параметрлік түрде берілсе, сонымен қатар x=x(t), y=y(t) функциялары t бойынша дифференциалданатын және x(t) функциясының кері функциясы t=j (x) бар болса, онда берілген функцияның туындысы бар болады және мына формуламен анықталады:  Функция дифференциалы. Y=f(x) функциясының кейбір х нүктесінде 0-ге тең емес туындысы бар болсын.  , айнымалының шегінің анықтамасынан
 немесе  (*),
мұндағы - құнарсыз аз шама. y өсімшесі екі қосылғыштан тұрады. Анықтама. Функция өсімшесінің тәуелсіз айнымалы шамаға қарағанда сызықты болатын басты бөлігі функцияның дифференциалы деп аталады және dy арқылы белгіленеді: (1.24)
Яғни, функцияның дифференциалы оның туындысының тәуелсіз айнымалының дифференциалына көбейтіндісіне тең. (*) теңдігін былайша жазайық:  (1.25)
Сонда, функцияның өсімшесінің функция дифференциалынан айырмашылығы құнарсыз аз шама болады. Сондықтан, жуық есептеулерде жуық теңдігін немесе (1.26) формуласын функцияның x0 нүктесіндегі мәнін білу арқылы x0+x нүктесіндегі мәнін жуық есептеу керек болғанда пайдаланады, мұнда x аз шама.
Ол мына формуламен табылады:  немесе  (1.27)
мұндағы  - қилысу нүктесінде қисықтарға жүргізілген жанамалардың бұрыштық коэффициенттері.
Туындылары бар функциялар туралы теоремалар. 1-теорема(Ферма) Егер функциясының нүктесінде туындысы бар және ол осы нүктеде локальді экстремумге ие болса, онда  .
2-теорема(Ролль). Егер  функциясы  кесіндісінде үзіліссіз,  интервалында туындысы бар және  болса, онда  теңдігі орындалатындай  нүктесі табылады.
3-теорема(Коши). Егер  функциялары  -де үзіліссіз;  -да дифференциалданатын және  болса, онда  теңдігі орындалады.
жүктеу/скачать 2,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
немесе 
.
пайдаланады. Соңғыдан 
(1.26)