ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат



бет25/85
Дата30.10.2019
өлшемі2,77 Mb.
#50871
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   85
Байланысты:
УМК Матанализ


Теорема. Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы интегралдау айнымалысы жоғары шегімен алмастырылған интеграл астындағы функцияға тең болады .

Теорема. Кезкелген үздіксіз функция f(x) тің алғашқы функциясы болады, соның бірі интегралы болады.

3. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Жоғары шегі айнымалы болатын интегралдың туындысы туралы теорема интегралдың қосынды мен шекке көшусіз ақ анықталған интегралды есептеудің жеңіл жолын көрсетуге көмектеседі. Сондықтан, егер F(x)-f(x) функциясының бір алғашқы функциясы болса, онда I(x)=F(x)+C немесе (*) болады.

болғандықтан, (*) теңдікте х=а қойсақ, болады. Бұдан C=-F(a) болады. Олай болса, болады. Егер х=в болса, (**) болады. Бұл (**) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Ол анықталған интегралды есептеу үшін қолданылады. F(b)-F(a) айырмасын белгілейміз. . Осы белгілеуді пайдаланып, Ньютон-Лейбниц формуласын былай жазуға болады. .

4. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру.

.берілсін, мұндағы f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үздіксіз болcын. формуласымен жаңа айнымалы t-енгізейік.

Егер 1)



2) кесіндісінде үздіксіз болсын.

3) кесіндіде анықталған және үздіксіз болсын. Сонда анықталған интегралда айнымалыны ауыстырудың төмендегідей формуласы орынды болады. .
5. Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау.

Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау формуласы: болады. Мысалы.






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   85




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет