Дененің көлемін белгілі көлденең қимасы бойынша есептеу.
Бір денені қарастырайық. Оның Ох осіне перпендикуляр жазықпен қиғандағы қималардың аудандары белгілі болсын дейік. Бұл қималарды көлденең қималар деп атаймыз. Сонда  .
Айналу денесінің көлемі.[a,b] сегментінде анықталған y=f(x) қисығы берілсін. аАВв қисық сызықты трапецияның Ох осінен айналуынан шыққан дененің көлемін есептеу керек болсын. Көлденең қималары радиусы айналу қисығының ординатасы у-тің абсолют шамасына тең дөңгелектер болады. Сондықтан қиманың ауданы  болады. Сонда айналу денесінің көлемі  болады.
4. Қисықтың доғасының ұзындығы және доғаның дифференциалы.
[a,b] сегментінде анықталған f(x) функциясы берілсін және y=f(x) қисығы үздіксіз болсын. Осы қисықтың А және В нүктесіне дейінгі доғасының ұзындығы мына формуламен есептеледі: 
Қисық параметрлік теңдеумен берілген жағдайдағы доғаның ұзындығын есептейік.  . Мұндағы  - үздіксіз туындылары бар үздіксіз функциялар болсын және  берілген аралықта нөлге тең болмайтын болсын. Онда  .
Енді қисықтың теңдеуі полярлық координаталарымен берілгендегі доғаның ұзындығының формуласын берейік.
 қисықтың теңдеуі берілсін, мұндағы  -полярлық радиус,  -полярлық бұрыш. Сонда  .
Достарыңызбен бөлісу: |
