Егер кездейсоқ шаманың мәндер қабылдау ықтималдықтары Бернулли формуласымен табылса, онда кездейсоқ шама биномиальды үлестiрiлген деп аталады

Егер кездейсоқ шаманың мәндер қабылдау ықтималдықтары Пуассон формуласымен табылса, онда кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы Пуассон үлестiруi деп аталады.

Айталық - үзiлiссiз кездейсоқ шама болсын.

Анықтама. кездейсоқ шамасының үлестiрiм функциясы дегенiмiз шамасының айнымалы -тен кiшi мән қабылдау ықтималдығы, яғни үлестiрiм функциясы

теңдiгiмен анықталады.

Үлестiрiм функциясы арқылы кездейсоқ шаманың берiлген аралықта жату ықтималдылығын тауып алуға болады.

формуласымен анықталады.

Ендi үлестiрiм функцияның қасиеттерiн атап өтелiк.

1. Үлестiрiм функция шектелген функция болады

Бұл қасиет функцияның ықтималдық екендiгiнен орындалады.

2. Үлестiрiм функциясы - кемiмейтiн функция, яғни болғанда теңсiздiгi орындалады.

3.Үлестiрiм функциясы сол жағынан үзiлiссiз, яғни

4.Егер кездейсоқ шама х-тың мәндерi интервалында жатса, онда

Жоғарыда анықталған үлестiрiм функциясы - үзiлiссiз кездейсоқ шаманың берiлуiнiң бiр түрi. Кездейсоқ шаманың берiлуiнiң басқа бiр түрi:

деп жазылады және бұл функцияны үлестiрiм тығыздығы деп атайды.

Үлестiрiм функциясын үлестiрiм тығыздығы арқылы да анықтауға болады:

Ықтималдықтар тығыздығы туынды, ал үлестiрiм функциясы интеграл амалдарына байланысты болғандықтан, тығыздықты дифференциалдық функция үлестiрiм функциясын интегралдық функция деп атайды.

Үлестiрiм тығыздығының қасиеттерi:

1. 
   Үлестiрiм тығыздығы .
   
2. 
   
   
3. 
   кездейсоқ шаманың интервалында жату ықтималдығы
   

Соңында кездойсоқ оқиғалардың сандық сипаттамасы қарастырылады