Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған

Орта мектеп геометрия курсының мазмұнын ашу концепциясы әр авторда әртүрлі болады және соған байланысты әдістердің бірі жетекші орын алады. Мысалға, А.Н. Колмогоров оқулығында түрлендірулер әдісі жетекші рөл атқарса, А.В. Погорелов оқулығында координат әдісі белсенді роль атқарады.

Мұнда қаралатын мәселелер: координат әдісі; фигуралардың теңдеуі; координат әдісінің пайдалануы.

Қазіргі кезде әртүрлі саладағы көптеген мамандардың тік бұрышты координаттар система туралы түсініктері болуы керек, себебі ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекі-геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалға, дәрігер науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист - өндіріс өнімінің көрсеткішін т.с.с. жасайды.

Аналитикалық геометрияны n -өлшемді кеңістіктің нүктелердің реттелген n сандардың системасымен – осы нүктелердің координаталарымен кескінделуі ретінде сипаттауға болады. Бір өлшемді жағдайдың жақсы мысалы термометр бола алады.

Қазіргі математика программасына сәйкес координаталар алған Х-ХІ кластарда алгебралық материалдарды оқығанда пайда болады. Олар: «Сандарды түзу бойында кескіндеу , нүктенің координаталары. Координаталарымен берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласы. Қашықтықтағы тік бұрышты координат системасы, нүктенің абсциссасы және ординатасы». Бұл программа бойынша геометрияда координаталар мынандай көлемде оқытылады: «Координаттық жазықтық. Жазықтықтың координаталарымен берілген екі нүктесінің ара қашықтығының формуласы. Түзу мен шеңбердің теңдеулері».

Оқушылар кесінді ұштарының координаталары белгілі болған жағдайда оның ортасының координаталарын табу және координаталары берілген екі нүктенің ара қашықтығын табу формулаларымен танысады.

Кесінді ортасының координаталарын қарастырғанда екі жағдайға көңіл аударылады. АВ ОУ яғни х₁ х₂ және АВ// ОУ, яғни х₁ х₂ .

Бірінші жағдайда Фалес теоремасының көмегімен С₁ нүктесі А₁В₁ кесіндісінің ортасы, болатын (АА₁//у, ВВ₁//у). С нүктесі АВ – ның ортасы (6 а – сурет). Ең соңында қажетті формуланы алу

Координаталары белгілі екі нүктенің ара қашықтығын есептеу формуласы да бұл нүктелердің әртүрлі орналасу жағдайлары үшін қарастырылады.

у

А

С

В

6 – сурет.

А₁А₂=(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²

Бұдан кейін 1) (х₁ - х₂)+(у₁ - у₂)

Жағдайларын қарастырып, алынған формула барлық жағдайлар үшін дұрыс болатынына көз жеткіземіз.

Фигуралардың теңдеулері: алгебра курсында f(x) – берілген функция болғандағы y = f(x) теңдеуімен анықталатын қисықтың графигін тұрғыздық.

Яғни, «алгебрадан геометрияға» көшеміз. Координат әдісін оқығанда, керісінше, кейбір қисық сызықтардың геометриялық қасиеттерінен оның теңдеуін шығарамыз, немесе «геометриядан алгебраға» көшеміз. Мысалға х² + у² = 1 теңдеуі центрі О нүктесіндегі, радиусы 1 ге тең болатын шеңберді анықтайды. Оқушыларға осы тәріздес есептерге кері есептер қарастырып, берілген фигура үшін осы фигураны анықтайтын теңдеу құруға үйретеміз.

Мысалы, центрі А₀(а,b) нүктесіндесінде радиусы R болатын шеңбердің теңдеуі, оның геометриялық анықтамасына сүйеніп, ара қашықтықтың формуласын пайдалану арқылы анықталады: (х - а)² – (у - b)² = R. Жазықтықтағы кез келген h түзуінің жалпы теңдеуі, берілген екі нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің жиыны ретінде анықталады: ах + bу + с = 0.

Түзудің теңдеуін қорытқаннан кейін а, b, с коэффициенттеріне байланысты оның жазықтықта орналасуы анықталады. Бұл алгебрадағы сызықтық функцияны зерттеуден өзгешелігі жоқ. Мұнда тек түзудің коэффициенттеріне байланысты координат системасындағы геометриялық кескініне назар аударылады.

Егер А (х₁,у₁) және (х₂,у₂) нүктелері берілген түзуге тиісті болса, онда

Cонымен, түзу теңдеуінің k коэффициенті түзудің x осімен жасайтын сүйір бұрышының тангенсіне тең болады.

Координат әдісі геометриялық есептерді шешкенде қолдануын қарастырайық. Есеп: «Центрлері 0 және 0₁, радиустары а және в, центрлерінің ара қашықтығы с болатын шеңберлер қандай нүктелерде қиылысады?»

Шешуі:

(1) және (2) шеңберлердің қиылысу нүктелерін табу үшін төмендегі теңдеулер жүйесін шешу керек.

Координат әдісінің көмегімен текстілі есептерді де шығару ыңғайлы. Сонымен қатар координаталар түрлендірулерді және векторларды оқығанда қолданылады.

Оқу материалын талдау арқылы, теоремалар дәлелдегенде және есеп шығарғанда координаталар әдісін қолдану дағдысын қалыптастыру жұмысының жүйесі айқындалады.

Мектепте координаттық және векторлық әдістермен есептер шығаруға үйрететін сабақ - семинарлар жүргізуге болады. Сабақты семинар түрінде өткізуді күні бұрын жоспарлап, қарастырылатын есептерді жинақтап мұқият дайындалу қажет.

Сабақ - семинардың негізгі мақсаты: өтілген материалды жалпылау және жуйеге келтіру, әрбір қарастырылған әдістің негізгі деңгейлерін, математиканың басқа пәндермен және өмірмен байланыстарын көрсету.

3. Вектор – математиканың барлық салаларында қолданылатын фундаменталды ұғымдарының бірі. Комплекс сандар теориясынан Г. Бесселдің, Ж. Арганның және К.Ф.Гаусстың еңбектерінде екі өлшемді кеңістікте комплекс сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар мен векторларға қолданылатын геометриялық амалдардың арасында байланыс тағайындалған.

IX сыныпта компланар векторлардың анықтамасы, векторды коллинеар емес екі векторға жіктеу туралы теорема және екі вектордың скалярлық көбейтіндісін енгізу жаңа фактылар болып табылады.