Картографиялық бұрмаланудың көрсеткіштері

62
Картаның көрсетілген бөлігіндегі белгілі бір бағыттың бойында 
ұзындықтың жеке басштабының бас масштабтан айырмашылығы 
үлкен болған сайын бұрмалану да артады. Сондықтан картадағы 
ұзындықтың бұрмалануы көрсеткіші 
ретінде
 
жеке масштаб пен
бас масштабтың қатынасы
 
алынады.

Ұзындықтың бұрмалануы көрсеткіші гректің m əрпімен 
белгіленеді. 
μ=μ= 
жекемасштаб
басмасштаб
.
Формулада көрсетілгендей ұзындықтың бұрмалануын бүтін 
жəне бөлшек саннан тұрады. Ол бас масштабтан үлкен немесе кіші 
болады. Бас масштаб пен жеке масштаб бірдей болса көрсеткіші 
1 тең болып, ұзындықтың бұрмалануы жоқ деп есептеледі. 
Ұзындықтың бұрмалану көрсеткіші μ анықтау үшін картаның 
белгілі бір бөлігіндегі жеке масштабтың өлшемін білуді қажет. 
Оны есептеуді картографиялық тор сызықтарының бойымен 
жүргізіп, параллельдің немесе меридианның бөліктерінен 
өлшенген ұзындықты жер элипсоидының бетіндегімен (кесте-
ден алынған) салыстыру арқылы масштабты біледі. Мысалы, 
6-сыныпқа аралған картаның бір меридиан қиып өтетін 60º-70º 
параллельдердің аралығы 10,4 см-ге тең. Осы бөліктегі мери-
дианның нақтылы ұзындығы (дөңгелектегенде) 1115 шақы-
рым (111,5х10=1115шақырым). Жеке масштабы 10,4 м:1115 
шақы рым = 1:107 200 000:90 000 000. Сондықтан ұзындықтың 
бұр 
малану көрсеткіші μ=1:107 000 000:1:90 000 000=0,84 тең 
болады. 
Есептелінген ұзындықтың бұрмалану көрсеткіші μ 1 кіші бо-
луы картаның осы теліміндегі меридиандардың бұрмаланбаған 
бөліктерімен салыстырғанда сығылғанын көрсетеді. Ұзындықтың 
бұрмалануының меридиандар бойындағы көрсеткіші m, 
параллельдің бойындағы көрсеткіші 
n
əрпімен белгіленеді. 
Берілген нүктедегі ұзындықтың бұрмалануының ең үлкен 
көрсеткіші 
a
, ең кіші көрсеткіші 
b 
əрпімен белгіленеді. 
Ұзындықтың бұрмалануының ең үлкен жəне ең кіші 
көрсеткіштерінің бірін-бірі перпендикуляр қиып өтетін 
нүктесін ұзындықтың 
бұрмалануының басты бағыты 

63
дейміз. Картографиялық тордың сызықтарының арасындағы 
бұрыштарының бұрмалану көрсеткіші ретінде 90º ауытқу ша-
масы алынады. Бұрыштардың бұрмалану көрсеткіші гректің e 
(эпсилон) əрпімен белгіленеді. Бұрыштың бұрмалану көрсеткіші 
e анықтау үшін картадағы параллельдер мен меридиандардың 
арасындағы бұрыш Θ (тета) өлшеп алып, шыққан саннан 90º ала-
мыз. e=θ-90º. мұндағы Θ (тета) – меридиандар мен параллельдердің 
аралығындағы өлшенген бұрыш. Мысалы, 3.6 суретте берілген 
θ-115º тең болғанда бұрыштың бұрмалану көрсеткіші e 25º тең 
болады (e=115º - 90º =25º)
Параллельдер мен меридиандардың қиылысында бұрыш 
өзгермей түзу күйінде қалғанымен басқа бағыттағы бұрыштар 
өзгеруі мүмкін. Бағыт өзгерген сайын бұрыштың бұрмалану 
көрсеткіштері де өзгереді.
Бұрыштың бұрмалануының жалпы көрсеткішін w (омега) 
ретінде картаның белгілі бір бөлігіндегі нүктенің бұрыштарының 
бұрмалануының ең үлкен көрсеткіштерімен жер элипсоидының 
бетіндегі сол нүктенің бұрыштарының көрсеткіштерінің айырма-
сы алынады. 
а
мен 
b
көрсеткіші белгілі болғанда бұрыштардың 
бұрмалануының жалпы көрсеткіші w төмендегі формуламен 
анықталады.
sіn
2
а в
а в
ω
+
=
−
.
Ауданның бұрмалану көрсеткіші (
р
) картаның белгілі бір 
бөлігіндегі ұзындықтың бұрмалануының ең жоғары жəне ең 
төменгі көрсеткіштерін бір-біріне көбейту арқылы анықтайды.
р 
= 
а 
· 
b
Белгілі бір нүктелердегі басты бағыт картографиялық 
тордың сызықтары
 
параллельдер мен меридиандарға кейде сай 
келіп, кейде сай келмеуі мүмкін. Басты бағыт градус торларына 
сай келген жағдайда 
а
мен 
b
көрсеткіштерін 
m
мен 
n
белгілі ша-
масы бойынша төмендегі формуламен есептеп шығарады:
а
+ 
b
=
2
2
2
n
p
m
+
+
,

64
а
-
b
=
2
2
2
n
p
m
+
−
.
Бұл жағдайда көрсеткішті теңестіру арқылы ауданның 
бұрмалану көрсеткіші 
р
анықталады.
p=m
·
n
·сos
 e.
Географиялық картаның белгілі бір бөлігіндегі географиялық 
нысандардың пішінінің бұрмалану көрсеткіші (
k
) ұзындықтың 
ең жоғарғы (
а
) жəне ең төменгі көрсеткіштеріне (
b
) тəуелді 
болғандықтан пішіннің бұрмалануы (
k
) төмендегі формуламен 
анықтайды:
k
= 
а
b
Географиялық картаның əр түрлі бөлігіндегі бұрмаланудың 
түрлерін 
бұрмалану эллипсінің
көмегімен анықтайды. Бұрма-
ланудың түрлерін анықтау үшін картаның əр түрлі бөлігіндегі па-
раллельдер мен меридиандардың қиылысқан жерлерінде дөңгелек 
төрт бұрыш эллипс, басқа да геометриялық пішіндер сызып нөлдік 
бұрмалану байқалатын параллельдер мен орталық мери дианның 
түйіліскен жеріндегі градус торымен салыстырады [2.5-сурет]. 
Мысалы, жарты шарлар картасының 70º меридианымен эк-
ватор қиылысқан нүктеде нөлдік бұрмалану байқалатындықтан, 
эллипстің пішіні дөңгелек шеңбер тəрізді экватормен 140ºш.б. 
меридианның қиылысының эллипсі сопақ болып келуі 
параллельдердің бойында бұрмаланудың бар екенін көрсетеді. 
Жарты шарлар картасының əр түрлі бөліктеріндегі бұрмаланған 
жəне бұрмаланбаған эллипстерді бір-бірімен салыстырып, 
төмендегі айырмашылықтарды анықтауға болады [2.6-сурет]. 
Ұзындық масштабы əртүрлі бағыттарда əртүрлі болады. Əсіресе 
меридиандардың бойында ұзындықтың бұрмалану көрсеткіші 
төмен
m=в
параллельдердің бойында жоғары 
n=a
; Бірін-бірі қиып 
өтетін нөлдік бұрмалану сызығынан алыстағы меридиандар мен 
параллельдердің бұрмалану эллипсі сопақ болып келуі бұрмаланудың 
бар екенін дəлелдейді. Нөлдік бұрмалану байқалатын мериди-
андар мен параллельдің қиылысатын орталық нүктеде ауданның 
бұрмалануы бұрмалану эллипсімен тең болғандықтан, ауданның 

65
бұрмалануы болмайды. Географиялық карталардың бір бөлігінен 
екінші бөлігіне өткендегі бұрмалану көрсеткіштерін изоколдардың 
көмегімен анықтайды. Геогра 
фиялық карталардағы бұрмалану 
көрсеткіштері бірдей нүктелерді қоса 
тын үзік сызықтарды 
изо-
колдар
дейміз. Карто гра фия лық бұрмаланудың мөлшері картада 
қамтылатын аумақ тың ауданына байланысты.
Картада қамтылатын аумақ артқан сайын бұрмалану да ар-
тады. Əр түрлі картографиялық проекцияны қолдану арқылы 
бұрмаланудың белгілі бір түрін кеміту есебінен басқаларының 
таралу бағыты мен саны азайтылған карталар құруға болады. 
Бұрмалануды анықтау үшін тораптық нүктелері алдын-ала 
есептеп алынған кесте 
номограммалар
қолданылады. Бұрмалану 
көрсеткіштері дүниежүзінің карталарында жоғары бола-
ды. Картографиялық бұрмалану болмайтын 
нүктелерді нөлдік 
бұрмалану
дейміз.
Кез-келген проекцияда бұрмаланудың жекелеген түрлері не-
месе барлығы болмайтын нүктелер мен сызықтар (сызықтар 
жүйесі) болады. Оларды 
нөлдік бұрмалану нүктесі немесе сызығы
деп атайды. Бұрмалану нөлдік бұрмаланунүктесінен (сызығынан) 
алыстаған сайын артады. 

жүктеу/скачать 11,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: