Оқулық Алматы, 013 Əож 528 (075. 8) Кбж 26. 12 я73 и 59

82
қабырғаларының дирекциондық бұрыштары a
0 
жəне a
n
белгілі. 
Тура жəне кері дирекциондық бұрыштардың байланысын пайда-
ланып, меридиандардың жақындасу бұрышын есепке алмастан, 
41-суретке қарап былай жазуға болады:
a
1 
+ β
1
 = a
0
 + 180
0
;
 
 
 
a
2 
+ β
2
 = a
1
 + 180
0
;
 
 
 
……………………..
 
 
 
a
n
 + β
n
 = a
 n-1
 + 180
0
,
осыдан
a
1 
 = a
0
 + 180
0
 - β
1
;
 
 
 
a
2 
 = a
1
 + 180
0
 - β
2
;
(73)
 
 
 
a
n 
 = a
n-1
 + 180
0
 - β
n
.
70-теңдеуден дирекциондық бұрышты есептеудің негізгі 
ережесін байқауға болады: 
Келесі қабырғаның дирекциондық 
бұрышы (азимуты) тең болады, алдыңғы қабырғаның дирек-
циондық бұрышы, қосылған 180
0
, алынған жүріс бағытымен оң 
жақтағы бұрыш
.
Яғни, 70-теңдеудің əр мүшесін қосып жəне ұқсас мүшелерін 
келтіре отырып, табатынымыз,
a
n
 - a
0
 = n ּ180
0
 - Σβ
теор
,
Σβ
теор
= (a
0
 - a
n
) + nּ180
0
.
Яғни, 
тұйықталмаған теодолиттік жүріс бұрыштарының 
қосындысы Σβ
теор
 тең болады, бастапқы жəне соңғы қабыр-
ғалардың дирекциондық бұрыштарының айырмасы, қосылған 
180
0
, көбейтілген бұрыштар санына. 
Өлшеу нəтижесінде іс жүзіндегі бұрыштардың қосындысы 
Σβ
теор
, теориялық қосындысынан өзгеше болатындықтан, бұрыш-
тық қиылыспаушылық қатені төмендегі формуламен есептеуге 
болады:

f
β
 = (α
n 
-
 
α
0
) + Σβ
өлш
 - n · 180
0
. (75)
Мысал
. Тұйықталмаған теодолиттік жүрістің бастапқы 
14-15
қабырғасының дирекциондық бұрышы белгілі болғанда, оның 

83
басқа қабырғаларының дирекциондық бұрыштарын анықтау ке-
рек (41-сурет).
Бастапқы қабырғасының дирекциондық бұрышы 
a
0
 = 284
0
58,5
/
 
жəне 3-4 соңғы қабырғасының дирекциондық бұрышы 
a
n
 = 59
0
42,7
/
.
Есептеулер нəтижесі 6-кестеде келтірілген.
Полигонның өлшенген бұрыштарының қосындысы 
åb
өлш
= 
1845
0
15,8
/
тең болып шықты, ал теориялық қосындысы тең бола-
ды 
Σβ
теор
 
= 1845
0
15,8
/
.
Осындай берілімдер негізінде бұрыштық қиылыспаушылық 
72-формулаға сай,
f
β
 = 59
0
42,7
/
 - 284
0
58,5
/
 + 1845
0
15,8
/
- 1620
0
 = +2,7
/
7.
42-сурет
. Тұйықталмаған теодолиттік жүрістің тəсімі
69-формулаға сай жарамды қиылыспаушылық шамасы 
2t 
= 1
/
жəне 
n
= 9 болғандықтан тең болады,
f
β
= 1
/
9
= 1
/
ּ
3 = ±3
/
,
сондықтан полигон бұрыштары керекті дəлдікпен өлшенді деген 
қорытындыға келіп, қиылыспаушылықты тең етіп, кері таңбамен 
барлық бұрыштарға бөліп жазады,
3
.
0
9
7
.
2
/
−
=
−
.
Дирекциондық бұрыштарды төмендегі ретпен есептейді:
 284
0
58,5
/
213
0
06,7
/
204
0
19,8
/
+ 180
0
00
/
+ 
180
0
00
/
+ 
180
0
00
/
 464
0
58.5
/
393
0
06.7
/

 
384
0
19.8
/
 251
0
51.8
/

 - 188
0
16.9
/
-
260
0
53.9
/
213
0
06.7
/
204
0
19.8
/
123
0
25.9
/
əрі қарай осы ретпен.
Егер дирекциондық бұрыш 360
0
асып кетсе, онда одан 360
0
алып тастайды.

84
3-4 соңғы қабырғаның дирекциондық бұрышы, есептеудің 
тексеру цифры болып есептеледі, 3-4 = 59
0
47,2
/
.
Координаталарды есептеу.
Теодолиттік жүріс нүктелерінің 
координаталарын жоғарыдағы тура геодезиялық есепті шешу 
жолымен анықтайды. Бес бұрыштан тұратын тұйық теодолиттік 
жүрістің (полигонның) координаталарын анықтауды қарасты-
райық (43-сурет).
43-сурет
. Тік бұрышты координаталарды анықтау тəсімі
Есепті қарапайым түрге келтіру үшін 
1
нүктені координаталар 
басталу нүктесімен сəйкестірейік. 38-суретке сəйкес жазатыны-
мыз:
 
х
2
- х
1
 = 
∆
x
1
= d
1
cosr
1
 ; y
2 
- y
1
 = 
∆
y
1
 = d
1
sinr
1
;
 
х
3
- х
2
 = 
∆
x
2
= d
2
cosr
2
 ; y
3 
– y
2
 = 
∆
y
2
 = d
2
sinr
2
; 
(76)
………………………………………………..
х
1
- х
4
 = 
∆
x
4
= d
4
cosr
4
 ; y
1 
– y
4
 = 
∆
y
4
 = d
4
sinr
4
.
Осы теңдеудің оң жəне сол жақтарын бір-біріне қосып, сол 
жағындағы ұқсас мүшелерін бір жүйеге келтіргенде алатынымыз:
Σ
∆
х = 0 ; Σ
∆
у = 0 .
Яғни
, тұйықталған полигонның координата өсімшелерінің х 
жəне у осьтері бойынша қосындылары нөлге тең болады.
Жұмыс атқару кезінде жəне қателерін есептеу нəтижесінде 
координата өсімшелерінің 
х
жəне 
у
осьтері бойынша қосындыла-
ры нөлге тең болмай шығады да, осы айырмашылықты 
сызық- 
тық
қиылыспаушылық
деп атап, 
f
x
жəне 
f
y
 
əріптерімен белгілей- 
ді, яғни
Σ
∆
х = f
x
 ; Σ
∆
у = f
y
 .
⎫
⎬
⎭

85
43 ə-суретте жұмыс жəне есептеу кездеріндегі жіберілген 
қателердің əсерінен 
1 
нүкте 
1
/
нүктесіне ауысады, осы ауысу 
1-1
/
 = 
∆
Р
болады. 43 ə-суреттен, ∆
Р
шамасы тік бұрышты үшбұ-
рыш тың гипотенузасы ретінде анықталады,

∆
Р = f
s
 = 
2
2
y
x
f
f
+
.

(77)
f
s
 
шамасы, полигон 
Р
периметрінің ішіндегі 
сызықтық қиы-
лыс 
паушылық деп аталса
, 
f
s
/Р
шамасы полигонның 
салыс- 
тырмалы қиылыспаушылығы
деп аталады. 
P
f
s
шамасын алымы 
бірге тең бөлшекпен өрнектейді, яғни
P
f
s
= 
s
f
P
1
= 
N
1
. (78)
Инженерлік-геодезиялық жұмыстарда іс жүзінде салыстыр-
малы қиылыспаушылықтың (немесе салыстырмалы қатенің) 
мəні үлкен, себебі осы түсінік арқылы өлшенген бұрыштық жəне 
сызықтық шамалардың сапасы бағаланады. Сондықтан теодолиттік 
жүрістің сызықтық салыстырмалы қиылыспаушылығы 1:2000 
қатынасындай деп бекітілген (негізделген).
6-кесте
Нүк
телер реті
Өлшенген 
бұрыштар
жəне 
түзетулер
Дирек-
циондық
бұрыш-
тар
Румбтар
Ж
азық арақашықтық, м
Координата 
өсімше-
лері жəне 
түзетулері,м
Координата-
лары, м
0
/
0
/
Ат
ы
0
/
∆
х
∆
у
Х
У
14
-0,3 284 58,5
-
-
-
-
-
-
-
-
15 251 52,1
-2
-5
+318,83 -825,76
-0,3 213 06,7 ЮЗ 33 06,7 114,29 -95,73 -62,42
26 188 47,2
-1
-4
+223,08 -888,23

86
-0,3 204 19,8 ЮЗ 24 19,8 79,57 -72,50 -32,78
27 260 54,2
-1
-4
+150,67 -921,05
-0,3 123 25,9 ЮВ 56 34,1 80,07 -44,12 +66,82
28 190 18,3
-3
-7
+106,44 -854,27
-0,3 113 07,9 ЮВ 66 52,1 160,96 -63,24 +148,02
29 194 50,8
-2
-5
+43,17 -706,32
-0,3
98 17,4 ЮВ 81 42,6 113,11 -16,33 +111,92
30 177 01,4
-2
-6
+26,82 -594,45
-0,3 101 16,3 ЮВ 78 43,7 137,89 -26,97 +135,23
31 202 24,5
-1
-3
-0,17
-459,28
-0,3
78 52,1 СВ 78 52,1 79,38 +15,33 +77,88
32 188 50,5
-2
-4
+15,15 -381,48
-0,3
70 01,9 СВ 70 01,9 107,37 +36,67 +100,92
3 190 19,5
+51,80 -280,55
4
59 42,7
1845 18,5 (өлш) 
Р=872,6 -266,89 +545,59
1845
0
15,8(теор) 
+267,03 -545,21
f
b
=+2.7
/
f
x
= +0.14 f
y
= +0.38
f
шек
= ±3
/
Периметрдегі қиылыспаушлық f
s
=
(
) (
)
2
2
0 14
0 38
,
,
+
+
= 
0.40 м
Салыстырмалы қиылыспаушылық
0 40
1
872 6
2200
s
f
.
P
.
=
≈
⋅
Шекті салыстырмалы қиылыспаушылық 
2000
1
≤
Қиылыспаушылықты кері таңбамен, жүрістің əр қабыр-
ғасының ұзындықтарына сəйкес (пропорционалды түрде) бөледі. 
Түзетулердің қосындысы қиылыспаушылықтың кері таңбалы ша-
масына тең болуы керек. 
43 а-суреттегі полигонның түзетулерін 
келесі ретпен есептейді:

87
1
1
2
2
3
3
4
4
x
x
x
x
f
x
d ;
P
f
x
d ;
P
f
x
d ;
P
f
x
d ;
P
δ
δ
δ
δ
=
=
=
=
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
1
1
2
2
3
3
4
4
y
y
y
y
f
y
d ;
P
f
y
d ;
P
f
y
d ;
P
f
y
d .
P
δ
δ
δ
δ
=
=
=
=
(79)
42-суретте көрсетілген полигонның координаталарын 
есептеуді қарастырайық. Мұнда бастапқы берілімдер 
15
жəне 
3
нүктелер, олардың дирекциондық бұрыштары 
(15 - 14)
жəне 
(3 - 4).
Жүрістің соңғы нүктесінің (3) координаталары формула 
арқылы есептеледі:
15
1
15
1
n
n
X
X
x;
Y
Y
Y ,
Δ
Δ
⎫
=
+
⎪⎪
⎬
⎪
=
+
⎪⎭
∑
∑
(80)
осыдан
 
 
 
∑
∆х
теор
= Х
3 
– Х
15
;
 
 
 
 
⎫
⎬
⎭
(81)
 
 
 
∑
∆х
теор
= У
3 
– У
15
;
Егер сызықтық жəне бұрыштық өлшемдер дұрыс өлшенген 
болса, онда (78) жəне (79) теңдеулер дұрыс болып есептеледі. 
Іс жүзінде барлық өлшеулер қандай да бір қатемен атқарылады, 
сондықтан оны анықтау келесі формуламен анықталады:
3
15
3
15
ecen
ecen
x
( X
X ) ;
x
( X
X ) ,
Δ
Δ
⎫
⎡
⎤
−
−
⎪
⎢
⎥
⎣
⎦
⎪
⎬
⎡
⎤
⎪
−
−
⎢
⎥
⎪
⎣
⎦
⎭
∑
∑
 
(82)
n
1
n
1

88
мұндағы 
f
x
,
f
y
– 
х
жəне 
у
осьтері бойынша тұйықталмаған 
теодолиттік жүрістің координата өсімшелерінің сызықтық қиы-
лыс паушылықтары.
Координата өсімшелеріндегі шектік (абсолюттік) қатесі:
 
2
2
s
x
y
f
f
f
=
+
. (83)
Теодолиттік жүріс өсімшелерін байланыстыру жəне коорди-
наталарын есептеу 6-кестеде келтірілген, арнаулы координаталар 
есептеу журналында атқарылады. 

жүктеу/скачать 2,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: