Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

23
828. 1)  2
5
0
x
− = ;    
3)  2 3
0
−
=
x
;  
5)  3
1
2
8
3
x
+ +
= ;
 
  
 
2)  4
3
0
x
− = ;   
4)  4 5
0
−
=
x
;  
6)  9
2
3
3
3
3
x
+ −
= −
( )
.
829. 1)  5
3
7
x
+ = ;    
2) 1 7
4 9
10
,
,
;
x
+
=
  
3)  2 5 3
15
,
.
y
=
830. 1)  2
14
6
x
+
= ;   
3)  8
12
20
x
+
=
;  
5)  9
15
6
x
+
= ;
 
2)  9
18
27
x
−
=
;  
4)  15
10
5
x
−
= ;  
6)  8
6
14
x
− =
.
 
831. 1) 
1
5
8
x
= ;  
3) 
1
2
5
z
= ;  
5) 
3
5
6
y
= ;
 
 
2) 
1
2
7
y
= ;  
4) 
2
1
3
x
= ;   6) 
4
8
9
x
= .
832.1)  x −
=
3
0;    2)  5
0
−
=
x
;    3)  x +
=
3
0;     4)  7
0
−
=
x
.
833.
 Есепті графтар тәсілімен шығарыңдар.
 
Дамир,  Самат,  Мирас  және  Ринат  мектептегі  көркемөнерпаздар 
үйірмесіне  қатысады.  Олардың  қайсыбіреуі  гитара  тартады,  қай-
сыбіреулері сырнай тартады, өлең айтады, би билейді.
 
1) Дамир гитара тартады, Самат сырнай тартады; 
 
2) Ринат би билейді, Мирас гитара тартады; 
 
3) Дамир өлең айтады, Самат би билейді.
 
Тұжырымдамалардың біреуі дұрыс болса, екіншісі жалған. Көркем-
өнерпаздар үйірмесінде кім немен айналысады? 
С 
Теңдеуді шешіңдер (834–836). 
834. 1) 9| 
x | –2| x | –8 = 5| x |;        3) 2| x | + 3| x | – 18 = | x | – 7| x | + 15;         
2) 7| 
x | –2| x | = 3| x | + 12;  
4) 4|
x| + 5|x| – 3 = 2|x| + 11.
Үлгі: 6|x| – 5 = 2|x| + 7 теңдеулерінің түбірлерін табайық.
Ш е ш у і .  
 Т е к с е р у : 
6|
x| – 2|x| = 7 + 5,  1) x = 3, 
 
     2) 
x = –3,
(6 – 2)|
x| = 12, 
6|3| – 5 = 2|3| + 7, 
     6|–3| – 5 = 2|–3| + 7,
4|
x| = 12, 
6 · 3 – 5 = 2 · 3 + 7,      6 · 3 – 5 = 2 · 3 + 7,
|
x| = 3, 
13 = 13, 
 
 
13 = 13.
x = 3 немесе x = –3.                         Жауабы: –3; 3.

24
835. 1)  x
x
+
+
(
)
=
1 7 2
3
0
, ·
;  2) 
x
x
− ⋅
+
(
)
=
4 2
7
0;      3)  5
8
6
0
x
x
−
−
(
)
=
⋅
.
836*. 1)  2
3
2
5
x
+ − = ;     2)  3
2
3
7
x
− + = ;          3)  4
3
5
8
x
+ − = .
 
Үлгі.  5
4
2
7
x
− + = .
 
Ш е ш у і . 
 
5
4
2
7
x
− + =  немесе  5
4
2
7
x
− + = − ,
 
5
4
5
x
− = , 
         5
4
9
x
− = −  шешімі жоқ.
 
5
x – 4 = 5   немесе   5x – 4 = – 5,
 
5
x = 9,  
 
5
x = – 1,
 
x = 1,8.  
 
x = – 0,2.
 
Жауабы:  –0,2; 1,8.
837.
  Оқиғалардың қайсысы ақиқат, қайсысы кездей-
соқ, қайсысы мүмкін емес? 
 
Ойын кубигін лақтырғанда (4.5-сурет):
 
1. 6-дан артық ұпай түсті; 
 
2. 7-ден кем ұпай түсті;
 
3. 3 ұпай түсті.
823.
 1) 0-ден 
a нүктесіне дейінгі қашықтық 8 бірлікке тең. a = –8;
a = 8; 5) шешімі жоқ. 
826.
 80 м. 
829.
 1)  –0,8; 0,8; 2) –3; 3.
830.
 1) –10; –4; 2) –1; 5; 3) –4; 1;  6) –1; 2,5.
831.
 1) –1,6; 1,6; 5) –3,6; 3,6.
832. 
1) –3; 3; 3) Шешімі жоқ. 4) –7; 7.
834.
 1) –4; 4; 2) –6; 6; 3) –3; 3.
835.
 1) –1,7; –1,5; 2) –3,5; 4. 3) 1,6; 6.
 
836.
 1) –5; 2; 2) 
−
2
3
; 2; 3) –4; 2,5.
 
IV ТАрАуды ҚАйТАлАуғА АрнАлғАн ЖАТТығулАр
838.
 Тура санды теңдіктің қасиетін пайдаланып: 
 
1) 3,6 · (– 4) = 72 : (– 5) теңдігінің екі жақ бөлігіне де – 5,6 санын; 
4
2
5
 санын қосыңдар.
 
2)  2,4  –  12,9  =  63  :  (–  6)  теңдігінің  екі  жақ  бөлігін  де  – 4-ке; 
2-ге көбейтіңдер.
4.5-сурет

25
839.
 Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 3
х–15=x+3;  
3) 2(
x+3)=x+13; 
 
5) 3(
x–2)=x+4;
 
2) 7–3
x=x+11;  
4) 4(5–
x)=3x–1; 
 
6)  5(
x–1)=4x+3.
840
0
.
  Автомобиль 
А  елді  мекенінен  шығып,  50  км/сағ  жылдамдықпен 
жүрсе, 
В  елді  мекеніне  межелеген  уақытта  жетеді.  Егер  автомо-
биль жылдамдығын 10 км/сағ-қа арттырса, 
В елді мекеніне меже-
леген  уақыттан  1  сағ  бұрын  жетеді. 
А  және  В  елді  мекендерінің 
арақашықтығы неше километр?
841.
 Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
  1) 
y
= 9 ; 
 
3)  y =
5
9
; 
 
 
5) 
y
− =
2
5 ;
  2) 
x
= 1 6
, ;   
4) 
x
+ =
7
10 ; 
 
6)  y −
=
1 7
4
,
.
В 
842.
 Теңдеуді шешіңдер (842–844).
 
 
1) 
x
x
x
3
2
6
1
+
=
+ ; 
 
3) 
5
12
4
15
20
1
x
x
x
−
=
+ ;
 
 
2) 
y
y
y
2
8
4
1
− = − ;  
 
4) 
x
x
x
3
2
9
6
1
2
−
=
+ .
843.
 1)  x −
=
1 5
4
,
;          3)  2
3
0
x
− = ;   
5)  x +
+ =
1
5
3;
 
2)  3
5
−
=
x
;           4)  6 5
0
−
=
x
;   
6) 
x
+ − =
5
2
7.
844.
 1)  10
6
4
x
+
= ;  
3)  3
9
6
x
− = ;  
5)  2 4
1 2
6
,
,
;
x
+
=
 
2) 
1
1
4
m
= ; 
 
4) 
5
2
3
m
= ;    
6) 
1
2
1
4
n
= .
845.
 Атасы 58 жаста, оның баласы 32 жаста, немерелері 11 жаста, 7 жас-
та. Неше жылдан кейін атасының жасы баласы мен немерелерінің 
жастарының қосындысына тең болады?
С
Теңдеуді шешіңдер (846, 847).
846*.
 1) 
4
1
3
1
2
1
3
+
+
+
=
x
;   2) 
5
2
2
2
3
2
1
+
+
+
=
x
;   
3) 
6
5
1
4
1
3
1
+
+
+
=
x
.

26
847*.
  1)  8
1
2
9
x
+ − = ;   2)  4 5
2
9
+
+ =
x
;    
3)  10
7
5
13
x
+ − =
.
848.
 Бірінші саннан екінші сан 3-ке артық. Бірінші санның 4-ке бөліндісі, 
екінші санның 5-ке бөліндісіне тең. Бірінші санды табыңдар.
842. 
1) 1,5; 2) –8; 3) 10; 4) –9.  
843.
 1) –2,5; 5,5; 4) 1,2. 
844. 
1) –1; – 0,2; 3) 1; 5; 5) –3; 2. 
846.
 1) –0,75; 2) –4,25; 3) 
−3
1
3
.
847.
 1) –1,5; 1,25; 2) –1,4; 0,6; 3) –2,5; 1,1. 
848.
 12 cаны.
Салыстырылатын екі санның біреуі екіншісінен үлкен немесе кіші екенін анықтау 
үшін берілген екі санның айырмасына қарап, қорытынды жасаймыз.
 
Салыстырылатын 
сандар
Сандардың біріншісінен 
екіншісін азайтып,  
айырма түрінде жазыңдар
Айырма  
(оң сан немесе 
теріс сан)
Санды 
теңсіздік
5 пен 3
–2 мен –4
3 пен 6
5–3
2>0, оң сан
5>3
Мына сұрақтарға ойланып, жауап беріңдер.
1)  Егер 
a  –  b  айырмасы  оң  сан  болса,  -тің  орнына  қандай  теңсіздік  белгісі 
қойылады: 
a   b?
2)  Егер 
a  –  b  айырмасы  теріс  сан  болса,  -тің  орнына  қандай  теңсіздік  белгісі 
қойылады: 
 
a   b?
V тарау.  БІр АйныМАлыСы  БАр СызыҚТыҚ 
ТеңСІздІКТер ЖӘне ОлАрдың ЖҮйелерІ 
5.1. Санды теңсіздіктер 
есеп. Ұзындығы 7 см, ені 4 см тік төртбұрыштың ауданын қабырғасы 
5  см  квадраттың  ауданымен  салыстырыңдар.  Салыстыру  нәтижесін 
теңсіздік түрінде жазыңдар.
Шешуі. 7 
· 4 – тік төртбұрышының ауданы.
5
2
 – квадраттың ауданы.
7 
· 4 > 5
2
 – санды теңсіздік.
Екі санды өрнектің теңсіздік белгісімен («>» немесе «<») жазы-
луы  
санды теңсіздік деп аталады.
Теңсіздік  белгісінің  сол  жағындағы  жазуды  теңсіздіктің 
сол  жақ 
бөлігі деп, ал оң жағындағы жазуды теңсіздіктің оң жақ бөлігі деп атайды.

27
Мысалы,  9 · 3 + 5 > 4 · 6 – санды теңсіздік.
Тапсырма. 
а және b сандары берілген.
Мұндағы:  1) 
a = 7;  b = 4;   
3) 
a = 3;  b = 8;
                 2) 
a = 0,9;  b = 0,5; 
4) 
a = 6;  b = 10.
нұсқау.
1. 
a – b айырмасының мәнін табыңдар;
2.  
a – b айырмасының мәнін 0 санымен салыстырыңдар;
3. 
a және b сандарын салыстырыңдар.
4. 
a – b айырмасының мәні бойынша a және b сандарын салыстыру 
ережесін тұжырымдаңдар.
Өзіңді өзің тексер. 
Кестені толтырыңдар:
1. 
a – b айырмасының 
мәні
2. 
Салыстыру
 
a – b 
және 0
3. 
Салыстыру  
a және b
1)
 a – b = 7 – 4 = 3
3 > 0
a > b
2) 
a – b =
3) 
a – b =
4)
 a – b = 6 – 10 = –4
–4 < 0
a < b
Егер  
a – b айырмасының мәні оң сан болса, онда a саны b санынан 
үлкен.
Егер  
a – b  > 0 болса, онда a > b.
Егер  
a – b айырмасының мәні теріс сан болса, онда a саны b саны-
нан кіші.
Егер  
a – b  < 0 болса, онда a < b.
Егер  теңсіздіктер  <  немесе  >  белгілерімен  жазылса, 
қатаң 
теңсіздіктер деп аталады. 
1-мысал.  
5
7
2
7
> ;     9+7<20 – қатаң санды теңсіздіктер.        
х>–3  және  х<2  теңсіздіктерін    –3<x<2  (оқылуы:  “х  саны  –3-тен 
үлкен, бірақ 2-ден кіші”) қос теңсіздігі түрінде жазуға болады. 
сол жақ 
бөлігі
оң жақ 
бөлігі
?

28
Егер  теңсіздіктер    (артық  немесе  тең)  және    (кем  немесе  тең) 
белгілерімен жазылса, 
қатаң емес теңсіздіктер деп аталады.
2-мысал. 1) 
а5 теңсіздігі: «а саны 5-тен артық немесе тең» деп не-
месе «
а саны 5-тен кем емес» деп оқылады. 
2) 
b4 теңсіздігі: «b саны 4-тен кем немесе тең» деп немесе «b саны 
4-тен артық емес» деп оқылады.
3) 3
х7 қатаң емес қос теңсіздігінің оқылуы: «х саны 3-тен артық 
немесе тең, бірақ 7-ден кем немесе тең». Мына түрде де оқылады: 
х саны 
3-тен кем емес, бірақ 7-ден артық емес.
a>b  және  c>d  түріндегі  теңсіздіктер  «теңсіздік  белгілері  бірдей» 
теңсіздіктер деп аталады. 
a>b  және  c<d  түріндегі  теңсіздіктер  «теңсіздік  белгілері  қарама-
қарсы» теңсіздіктер деп аталады.
3-мысал.  1)  6  ·  2>3  ·  3  және  18  :  2>7  –  теңсіздік  белгілері  бірдей 
теңсіздіктер; 
2)  9  ·  7>52  және  28<19  +  17  –  теңсіздік  белгілері  қарама-қарсы 
теңсіздіктер.
1. Санды теңсіздік деген не?
2. 
а және b сандарының қайсысы үлкен, қайсысы кіші екенін қалай білеміз? 
3.  Қатаң  емес  теңсіздіктің  қатаң  теңсіздіктен  айырмашылығы  неде?  Мысал 
келтіріңдер.
 
849.  Егер 
a>b  болса,  a–b  айырмасының  мәні:  –1,5;  0;  2,6  сандарының 
қайсысы болуы мүмкін? 
А
850.  Мына теңсіздіктердің ішінен тура теңсіздіктерді теріп жазыңдар:
 
 
1) 5,6>4,3; 
 
3) 
2
5
1
5
> ; 
 
5) –0,9<1;
 
2) –9,7>6,5;   
4) 
1
2
1
4
< ; 
 
6) 0,1>0.
851.  Координаталық түзуде 
А, В және С нүктелері берілген (5.1-сурет).
 
1) 
А нүктесі мен В нүктесінің; 2) В нүктесі мен С нүктесінің; 
 
3) 
А нүктесі мен С нүктесінің координатасын салыстырып, нәтижесін 
санды теңсіздік түрінде жазыңдар.
5.1-сурет
A
B
C
O
–5
– 4
–3
– 2
–1
0
1
2
3
4
    
x

29
852.  Теңсіздік түрінде жазыңдар. Белгісіз шаманы 
х-пен белгілеңдер: 
 
1. Ыдыстағы сұйықтың көлемі 3 л-ден артық емес; 
 
2. Өзен суының ағыс жылдамдығы 4 км/сағ-тан кем; 
 
3.  Бүгін  Тараз  қаласындағы  ауаның  температурасы  5°С-тан  төмен 
емес. 
 
4. Доғал бұрыштың градустық өлшемі 90°-тан артық, бірақ 180°-тан 
кем.
 
853.  Жұлдызшаның (*) орнына тиісінше > немесе < белгілерін жазып, 
тура санды теңсіздік құрастырыңдар. Кестені толтырыңдар: 
a
b
a – b
a * b
3
7
6
–4
9
5
–13
–8
854. 
 Амалдарды орындаңдар:
 
1) 16 92 12 3 17
2
1
2
,
:
,
·
−
(
)
−




; 
 
3)  99 9
5 3 12
0 2
,
,
·
,
−
+
−
(
)
(
)
;
 
2)  49 3 27 8
1
3
5
0 6
,
,
·
,
−
(
)
−




−
; 
 
4) (15–19,2) : (–0,7)–7,8.
В
855.  Теңсіздік түрінде жазыңдар;
 
1) Сыныпта бір күнде 6-дан артық емес сабақ болады.
 
2)  жеңіл  атлетика  үйірмесіндегі  балалар  саны  12-ден  кем  емес, 
бірақ 16-дан артық емес.
856.  Санды  теңсіздіктердің  анықтамасын  пайдаланып,  сандарды  салыс-
тырыңдар: 
 
 
1) 1 5
1
1
5
,
; 
3) 
17
50
0 22
,
;   
5) 
8
25
1 ;
 
 
2) 
1
4
0 4
, ; 
4) 
−
−
2 5
2 3
,
, ;  
6) 
−0 3
0
,
.
857.  Мына теңсіздіктерді қос теңсіздік түрінде жазыңдар:
 
1) 7<15 және 15<20;  
3) –1>–5 және –1<0;
 
2) 0,8>0,3 және 0,8<1; 
4) 
m+n; k
және
және
және
және
және
және