КИРХГОФТЫҢ БІРІНШІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ

37
(2.9)-
да «плюс»
таңбасымен түйіннен 
оң бағытталған токтар, ал «минус»
таңбасымен
— 
түйінге қарай оң 
бағытталған токтар
жазылады, немесе 
керісінше
. 
Басқаша
айтқанда, түйіндерден 
бағытталған 
токтар
қосындысы, 
түйіндерге 
бағытталған 
токтар
қосындысына тең
. 
Мысалы, 2.13 суреттегі 
тізбек түйіндері үшін
:
0
1
5
4
3
2
1
=
=
+
−
+
−
−
∑
=
n
k
k
I
I
I
I
I
I
 
немесе 
 
4
2
1
5
3
I
I
I
I
I
+
+
=
+
. 
Бұл заң, тұрақты
ток тізбегінің түйіндерінде зарядтар 
жиналмайтындығының салдары болып табылады. Кері жағдайда, 
түйіндер потенциалы мен тармақтардағы токтар
өзгеретін еді. 
Кирхгофтың екінші заңы
. 
Электр тізбегінің кез-келген 
контуры бөлігіндегі кернеулердің алгебралық қосындысы нөлге тең 
0
1
=
∑
=
m
k
k
U

 
 
(2.10)
 
мұндағы 
m
— 
контур бөліктерінің саны
; 
к
— 
бөліктің реттік нөмірі
. 
(2.10)-
да «плюс» таңбасымен, оң бағыттары контур 
айналымының еркін таңдап алынған бағытымен сәйкес келетін 
кернеулер, ал «минус» таңбасымен 
— 
қарама
-
қарсы бағытталған 
кернеулер
жазылған
, 
немесе керісінше
. 
Тек ЭҚК көздері мен резистивті элементтерден ғана тұратын 
тізбек схемасының контуры үшін, 
резистивті элементтердегі 
кернеулердің алгебралық қосындысы ЭҚК алгебралық қосындысына 
тең
, яғни Кирхгофтың екінші заңы
:
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
m
k
k
n
k
k
k
n
k
Rk
E
I
R
U
1
1
1
(2.11) 
өрнегі түрінде болады, мұндағы
n 
және
m
— 
контурдағы резистивті 
элементтер мен ЭҚК саны
. 
(2.11)-
де «плюс» таңбасымен, оң бағыттары
контур 
айналымының еркін таңдап алынған бағытымен сәйкес келетін ЭҚК 
мен токтар, ал
«минус»
таңбасымен
— 
қарама
-
қарсы бағытталған 
токтар
жазылады, немесе керісінше. 
2.13-
сурет

38
2.14-
сурет
2.15-
сурет
Ток көздерінен тұратын контурлар үшін Кирхгофтың екінші 
заңы, (2.11)
-
ші түрінде емес, тек (2.10)
-
шы түрінде ғана жазылуына 
болады.
Мысалы, 2.14
-
суреттегі тізбек схемасының 
1-
контуры
үшін 
(2.10) бойынша 
0
3
2
1
=
−
+
−
U
U
U
2
-
контуры үшін 
(2.11) 
бойынша 
.
3
2
1
3
1
3
3
4
4
2
2
1
1
4
1
E
E
E
E
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
k
k
k
k
k
+
+
−
=
=
+
+
+
−
=
∑
∑
=
=
(2.10)-
шы Кирхгофтың екінші заңы, тұрақты электр өрісінде, 
тұйықталған контур бойымен оның кернеулік векторының 
айналымы нөлге тең болуының (1.5) салдары болып табылады
. 
Дара жағдайда тізбектің тек бір ғана тармағы контурға ене 
алады, сондықтан да ол тізбектің басқа тармақтарынан тыс 
тұйықталады 
(2.15-
сурет
). 
Бұл жағдайда 
(2.11)-
ге сәйкес 
E
U
RI
ab
ab
=
+
бұдан
R
E
V
V
R
E
U
I
b
a
ab
ab
+
−
=
+
=
)
(
немесе 
R
E
U
I
+
=
(2.12) 
мұндағы тармақтың 
U
ab
 =U 
кернеуі және 
I
ab
 = I
тогы бағыт
бойынша 
сәйкес келеді
. 
(2.12) теңдеуі, қосынды кедергісі 
R
және 
E
ЭҚК ие кез
-
келген 
(
ток көздерінсіз) тармақтың немесе осы тармақтың 
R
мен 
E
параметрлеріне ие жеке бөлігі үшін жалпыланған Ом заңын 
өрнектейді
. 

39
2.9. 
ОМ ЗАҢЫН ЖӘНЕ КИРХГОФ ЗАҢДАРЫН 
ЭЛЕКТРЛІК ТІЗБЕКТЕРДІ ЕСЕПТЕУ ҮШІН 
 

ҚОЛДАНУ
 
 
Жалпы
жағдайда тізбек схемасының 
В
тармағы мен 
Y
түйіндері 
болады, оның ішінде 
B
J
тармағы
ток көздерінен тұрады
. 
Алдымен тізбек схемасының
ток көздерінсіз есептеулерін, яғни
B
J
=
0 кезінде, содан соң жалпы жағдайды қарастырайық. 
Ток көздерінсіз тізбек схемасы
. 
ток көздерінсіз тізбек 
схемасын есептеу, 
В
тармақтарындағы токтарды анықтауға саяды
. 
Ол үшін, Кирхгофтың бірінші заңы бойынша 
Y-
1 
тәуелсіз 
теңдеулерді және Кирхгофтың екінші заңы бойынша 
K= В-Y+
1 
тәуелсіз теңдеулерді құрастырайық
. 
Осы теңдеулерге сәйкес келетін 
түйіндер мен контурлар 
тәуелсіздер
деп аталады
.
Планарлы
схемалар
үшін, яғни тармақтардың қиылысуынсыз 
жазықтықтағы бейнесіне жол беретін схемалар
үшін, олардың 
әрқайсысында тек осы контурға тиесілі бір тармақтың бар болуы 
K 
тәуелсіз контурларды айрықшалаудың жеткілікті шарты болып 
табылады
. 
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тәуелсіз теңдеулердің саны 
түйіндер санынан бір санына кем, себебі әрбір тармақтың
тогы ол 
жалғайтын түйіндерге арналған теңдеуге әртүрлі таңбалармен 
кіреді. Барлық түйіндердің қосылатын теңдеулерінің қосындысы 
нөлге теңбе
-
тең тең
. 
Теңдеулер жүйесін шешу тармақтар тогын
анықтайды
. 
2.16 суреттегі, 
Y
=2 түйіндерінен және 
B
=3 тармақтарынан, яғни 
K
=
B
-
Y
+1=3-
2+1=2 тәуелсіз контурларынан (1 мен 2, немесе 1 мен 3, 
немесе 2 және 3) тұратын тізбек схемасының есептелуін 
қарастырайық
. 
2.16-
сурет
 

40
I
1
, 
I
2
, 
I
3
тармақтар тогының оң бағыттарын дербес етіп таңдап 
аламыз. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша бір 
(
Y
-1 = 2 - 1 = 1) 
тәуелсіз теңдеуін мысалы 
а
түйіні үшін, және де Кирхгофтың 
екінші заңы бойынша 
— 
екі
(K =
2) 
тәуелсіз теңдеуін, мысалы 1 
және 2 контурлар үшін құрастырамыз
: 





+
=
+
+
=
+
=
+
−
−
,
;
;
0
3
2
3
3
2
2
3
1
3
3
1
1
3
2
1
E
E
I
R
I
R
E
E
I
R
I
R
I
I
I
(2.13) 
мұндағы резистивті элементтердегі кернеу Ом заңы бойынша 
анықталады. 
Үш белгісіз токтарға ие 
(2.13)-
ші үш теңдеулер жүйесінің 
шешімі 
I
1
, 
I
2
, 
I
3
тармақтар тогын
анықтайды.
2.1-
мысал. 
Ом мен Кирхгоф заңдарының
көмегімен
2.17-
суреттегі схеманың, элементтердің параметрлерінің мәні: 
Е
1
= 1 В, 
Е
2
= 2 В, 
Е
3
= 3 В, 
Е
4
= 4 В, 
R
1
= 4 Ом, 
R
2
= 2 Ом, 
R
3
=
1 Ом болған 
кездегі
барлық тармақтарындағы токтарын анықтау
. 
Шешімі.
Схема 
В =
6 тармақтардан, 
Y
= 4 түйіндерден, 
K= В - Y 
+
1 = 6 - 
4 + 1 = 3 тәуелсіз контурлардан тұрады. 
Тармақтардағы
I
1
, 
I
2
, 
I
3
, 
I
4
, 
I
5
, 
I
6
токтардың оң бағыттарын 
таңдаймыз және 
a, b, c, d 
түйіндерді белгілейміз
.
2.17 суретте штрихты сызықтармен белгіленген 
1, 2, 
3 
үш 
тәуелсіз контурды 
(
K
= 3) және оларды айналу бағытын таңдаймыз
. 
Кирхгофтың екінші заңы бойынша (
1, 2, 3
контурлары үшін) үш 
(
K
= 3) тәуелсіз теңдеулерді, және
Кирхгофтың бірінші заңы 
бойынша (
a
, 
b
, 
c 
түйіндері үшін
) 
үш (
Y
-1 = 4 - 1 = 3
) тәуелсіз 
теңдеуді құраймыз, олардың шешімін тауып, тармақтар тогын 
анықтаймыз:
2.17-
сурет

41





+
=
+
−
+
=
−
−
=
);
3
контур
(
);
2
контур
(
);
1
контур
(
3
1
1
1
3
3
4
3
2
2
2
1
3
3
E
E
I
R
I
R
E
E
I
R
E
E
I
R
 
A
I
R
R
R
E
E
I
A
R
E
E
I
A
R
E
E
I
5
,
1
2
)
4
/
1
(
4
/
)
3
1
(
/
)
/
(
/
)
(
;
5
,
3
2
/
)
3
4
(
/
)
(
;
2
1
/
)
2
4
(
/
)
(
3
3
1
3
3
1
1
2
3
4
2
3
2
4
3
=
+
+
=
+
+
=
−
=
+
−
=
+
−
=
=
−
=
−
=
 
A
I
I
I
5
,
3
2
5
,
1
3
1
4
=
+
=
+
=
(
а
түйіні);
A
I
I
I
7
5
,
3
5
,
3
4
2
5
=
+
=
+
−
=
(
b
түйіні);
A
I
I
I
5
5
,
3
5
,
1
2
1
6
=
+
=
−
=
(
c
түйіні).
d
түйіні үшін Кирхгофтың бірінші заңының әділеттілігін
0
7
2
5
5
3
6
=
−
+
=
−
+
I
I
I
тексеру арқылы шешімніңдұрыстығына көз жеткізуге болады. 
Жалпы жағдай
. 
ЭҚК мен
ток көздеріне ие схемаларды есептеу 
кезінде қысқартуларға жол беріледі. Шыныменде,
ток көздеріне ие
B
J
тармақтарының токтары белгілі және
ток көздерінің токтарына 
тең. Сондықтан да, Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу 
құрылуы қажет тәуелсіз контурлардың (ток көздерінсіз!) саны 
K 
= В 
- B
J
- Y +
1 
тең
. 

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: