96
96
i
u
j
R
j
R
R
e
RI
e
RI
U
ψ
ψ
=
=
•
(4.16)
немесе
R
R
I
R
U
•
•
=
.
4.10 суретте резистивті элементтің
векторлық диаграммасы
келтірілген, және де
𝐼
𝑅
̇
тогы мен
𝑈
𝑅
̇
кешенді мәндерінің векторлары
фазасы бойынша сәйкес келетіндігі көрсетілген.
Индуктивті элемент
.
Егер индуктивті элементтегі
ток
синусоидалық болса
)
sin(
i
Lm
L
t
I
i
ψ
ω +
=
онда электрмагниттік
индукция заңы бойынша (3.21)
резистивті
элементтегі кернеу
)
sin(
)
2
/
sin(
)
cos(
/
u
Lm
i
Lm
i
Lm
L
L
L
t
U
t
U
t
LI
dt
Ldi
e
u
ψ
ω
π
ψ
ω
ψ
ω
ω
+
=
+
+
=
=
+
=
=
−
=
болады, мұндағы кернеу мен
ток амплитудасы және олардың
бастапқы фазалары
:
+
=
=
2
/
;
π
ψ
ψ
ω
i
u
Lm
Lm
LI
U
(4.17)
қатынасымен байланысқан.
(4.17)-
гі бірінші қатынастың оң және сол бөліктерін
2
-
ге бөліп
индуктивті элементтің кернеуі мен тогының әсерлік мәндеріне
арналған қатынасты аламыз:
L
L
L
R
I
X
LI
U
=
=
ω
.
(4.18)
Өлшем бірлігі Ом болып табылатын (4.18)
-
ші
өрнектегі
Х
L
=
ω
L
4.9-
сурет
4.10-
сурет
97
97
шамасы
индуктивті кедергі деп, ал өлшем бірлігі Ом
-1
= См
болатын
оған кері шама
В
L
=
1
/
ω
L
–
индуктивтілік өткізгіш деп
аталады.
X
L
және
B
L
шамалары
–
синусоидалық токтар
тізбегінің
индуктивті элементтерінің параметрлері.
4.11-
суретте индуктивті элементтің синусоидалық тогы мен
кернеуінің лездік мәндерінің графигі берілген
(
ψ
і
>
0
кезінде
тұрғызылған
),
одан
i
L
тогының
u
L
кернеуінен фазасы бойынша
ауытқу деп аталатын
:
2
/
π
ψ
ψ
ϕ
=
−
=
i
u
бұрышқа артта қалып жатқандығын көреміз.
Индуктивті элементтің синусоидалық
i
L
тогын
және
u
L
кернеуін
сәйкес кешенді мәндермен өрнектейік:
i
j
L
L
e
I
I
ψ
=
•
және
u
j
L
L
e
U
U
ψ
=
•
.
4.12-
суретте индуктивті элементтің векторлық диаграммасы
келтірілген және
•
L
I
тогының
кешенді мәнінің векторы
•
L
U
кернеуінің кешенді мәнінің векторынан π/2 бұрышына артта қалып
жатқандығы көрсетілген. (4.18) және (4.13) қатынастарын қолдана
отырып,
индуктивті элементке арналған кешенді түрдегі ОМ
заңын
аламыз:
)
2
/
(
π
ψ
ψ
ω
ω
+
•
=
=
i
u
j
L
j
L
L
e
LI
e
LI
U
немесе
L
L
L
L
I
jX
I
L
j
U
•
•
•
=
=
ω
.
(4.19)
(4.19)
өрнегіндегі
L
jX
L
j
=
ω
шамасы
индуктивті элементтің
кешенді кедергісі
деп, ал оған кері
L
jB
L
j
−
=
ω
/
1
шамасы
–
индуктивті элементтің кешенді өткізгіштігі
деп аталады.
4.11-c
урет
4.12-
сурет
98
98
Сыйымдылық элементі
. Егер сыйымдылық элементтерінің
арасындағы кернеу синусоидалық өзгеретін болса:
)
sin(
u
Cm
C
t
U
u
ψ
ω +
=
онда (1.13) бойынша сыйымдылық элементіндегі
ток
)
sin(
)
2
/
sin(
)
cos(
/
i
Cm
u
Cm
u
Cm
C
C
t
I
t
I
t
CI
dt
Cdi
i
ψ
ω
π
ψ
ω
ψ
ω
ω
+
=
+
+
=
=
+
=
=
мұндағы кернеу мен
ток амплитудасы және олардың бастапқы
фазалары
:
+
=
=
2
/
;
π
ψ
ψ
ω
u
i
Cm
Cm
CU
I
қатынасымен байланысқан.
(4.20)-
дағы
теңдеудегі бірінші қатынастың оң және сол
бөліктерін
2
-
ге бөліп сыйымдылық элементтің кернеуі мен
тогының әсерлік мәндеріне арналған қатынасты аламыз:
C
C
C
C
C
I
X
I
U
=
=
ω
1
.
(4.21)
Өлшем бірлігі Ом болып табылатын (4.21)
-
ші өрнектегі
Х
С
=
1
/ω
С
шамасы
сыйымдылық кедергісі
деп, ал өлшем бірлігі Ом
-1
=
См болатын оған кері шама
В
С
=
ω
С
–
сыйымдылық өткізгіштігі
деп
аталады.
X
С
және
B
С
шамалары
–
синусоидалық токтар
тізбегінің
сыйымдылық элементтерінің параметрлері.
Индуктивті кедергіге кері сыйымдылық кедергісі синусоидалық
ток жиілігі артқан сайын азаяып, тұрақты кернеу кезінде өте үлкен
мәнге ие болады.
4.13-
суретте сыйымдылық элементтің синусоидалық тогы мен
4.13-
сурет
4.14-
сурет
(4.20
99
99
кернеуінің лездік мәндерінің графигі берілген
(
ψ
и
> 0
кезінде
тұрғызылған
),
одан
u
С
кернеуінің
i
С
тогынан ψ
і
-
ψ
и
=
π
/2
бұрышына
артта қалатыны көрсетілген, яғни кернеу
мен
ток арасындағы
фаза
бойынша ауытқу
мынаған тең болады
:
2
/
π
ψ
ψ
ϕ
=
−
=
i
u
Сыйымдылық элементтің синусоидалық
i
С
тогын
және
u
С
кернеуін сәйкес кешенді мәндермен өрнектейік:
i
j
С
С
e
I
I
ψ
=
•
және
u
j
С
С
e
U
U
ψ
=
•
.
4.14-
суретте сыйымдылық элементінің векторлық диаграммасы
келтірілген және
•
С
U
кернеуінің кешенді мәнінің векторы
•
C
I
тогының кешенді мәнінің векторынан π/2 бұрышына артта қалып
жатқандығы көрсетілген.
(4.21) және (4.13) өрнектерін
ескере отырып
, сыйымдылық
элементіне арналған кешенді түрдегі ОМ заңын
аламыз:
)
2
/
(
1
1
π
ψ
ψ
ω
ω
−
•
=
=
i
u
j
C
j
C
C
e
I
C
e
I
C
U
немесе
C
C
C
C
I
jX
I
C
j
U
•
•
•
−
=
=
ω
1
.
(4.22)
(4.22)-
гі өрнектегі
C
jX
C
j
−
=
ω
/
1
шамасы
сыйымдылық
элементінің кешенді кедергісі
деп,
ал оған кері
C
jB
C
j
−
=
ω
шамасы
–
сыйымдылық элементінің кешенді өткізгіштігі
деп аталады.
4.2-
мысал.
Индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі
синусоидалық кернеу,
f
= 10
4
Гц
жиілігінде
U
C
= 10
В
және
U
C
= 20
В
әсерлік мәніне ие. Параметрлерінің мәндері
L
= 10
-4
Гн және
С
= 10
-6
Ф кезіндегі индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі
токтардың әсерлік мәндерін табыңыз.
Шешімі.
Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивті және
сыйымдылық элементтеріндегі кедергі (4.18) бен (4.21) бойынша
Ом
fL
L
X
L
28
,
6
10
10
14
,
3
2
2
4
4
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
−
π
ω
Ом
fC
X
C
C
9
,
15
)
10
10
14
,
3
2
/(
1
)
2
/(
1
6
4
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
−
π
ω
тең.
Индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі синусоидалық
токтардың әсерлік мәндері (4.18) бен (4.21) бойынша
мынаған тең:
.
26
,
1
9
,
15
/
20
/
;
59
,
1
28
,
6
/
10
/
A
X
U
I
A
X
U
I
C
C
C
L
L
L
=
=
=
=
=
=
.