§4. Сырықтың өз салмағының созылу мен сығылуға əсері

30
кезде ұзындығы z-ке тең төменгi бөлiктiң салмағы 
Ⱥ z
J
˜ ˜
-
-ке тең бо-
лады (23,б-суретi).
23-сурет   
     
Қарастырылып  отырған  төменгі  бөлiктiң  статикалық  теңдiгiн 
ескерiп, статиканың теңдеуiн құрамыз.
0
0
z
A z
N
A z
γ
γ
=
⇒
⋅ ⋅ =
⇒
= ⋅ ⋅
∑
                        (2.14)
Бойлық күштiң (N) эпюрасы 23,в-суретте көрсетiлген. Эпюраның 
бұлай  болуының  себебi:  бойлық  күштiң  сырықтың  бойымен  тара-
луы, табылған формула бойынша, сызықтық функция. Сондықтан, 
z=0 болғанда N=0; ал z=l болғанда 
N
A l
γ
= ⋅ ⋅
.
Ендi кернеудi табамыз. Формула бойынша:
Ⱥ z
z
Ⱥ
Ⱥ
J
V
J
1
˜ ˜
 
 
  ˜
     
                                (2.15)
Бұл функция да сызықтық болғандықтан, оның эпюрасы бойлық 
күштiң эпюрасына ұқсас, ең үлкен кернеу 
l
γ ⋅
-ге тең, ол сырықтың 
қатаң бекiтiлген қимасында пайда болады (23,г-сурет). Қималардың 
орын  ауыстыруын  табу  үшiн,  сырықтың  элементар  d[    бөлiгiнiң 
ұзаруын  табамыз.  Осы  элементар  бөлiкке  əсер  етушi  күш 
A z
γ ⋅ ⋅
   
шамасына тең  (23,а-сурет). Белгiлi формуланы пайдаланып келесі 
өрнекті аламыз 
Ⱥ d
d
EȺ
J
[
[
G
˜
˜
 
. 

31 
Теңдiктiң  екi  жағын  да  l  бойынша  интегралдасақ,  сол  жақтан 
толық  орын  ауыстыру – d шығады.  Оң  жақты,  əзiрше,  интеграл 
түрiнде қалдырамыз.
Ⱥ d
EȺ
J
[
[
G
˜
˜
 
³
"
            
                    (2.16)
Орын  ауыстырудың  жалпылама  түрiн  алу  үшiн,  интегралдың 
төменгi шегiн z деп аламыз. Сонда
(
)
2
z
z
A d
EA
E
γ ξ ξ
γ
δ
Ζ
⋅
⋅
=
=
− Ζ
∫
l
l
Сонымен,  қималардың  орын  ауыстыру  заңы  квадраттық  функ-
ция  арқылы  өрнектеледi.  Сырықтың  төменгi  қимасы  (z=0)  ең  көп 
қашықтыққа жылжиды.
2
max
2E
γ
δ
⋅
=
l
.                                  (2.17)
Орын ауыстырудың эпюрасы 23,д-суретінде көрсетiлген.
§5.  Көлбеу  қимадағы  кернеулер.  Жанама  кернеулердің 
жұптық заңы
Сырықтың  созылу  мен  сығылу  кезiндегi  кернелген  күйiн  зерт-
теу  үшiн,  оның  қимасындағы  кернеулерiн  табайық.  Ол  үшiн  созы-
лып  тұрған  сырықтан (24-сурет),  екi  тiк  қима (m-m, n-n) арқылы 
ұзындығы l  бөлiктi кесiп алайық. Сырықтың көлденең қимасының 
ауданы А болғандықтан, оның тiк қималарындағы кернеулер
Ⱥ
V
1
 
 
 
болады. Ендi, ойша көлбеу (k-k) қимасын жүргiзейiк. Бұл қима тiк 
қимамен a бұрышын жасайды (24,а-сурет).
Оң жақ бөлігін алып тастап, қалған сол жақ бөлігінің статикалық 
теңдiгiн қарастырайық (24,б-сурет). Егер көлбеу қиманың ауданын, 
суретте көрсетілгендей,
Ⱥ
D
  
деп белгiлесек, онда  
cos
A
Ⱥ
D
D
 
 
болады. 
Көлбеу қимадағы толық кернеудi  
ɬɨɥ
Ɋ
 
арқылы таңбалаймыз.

32
24-сурет 
Статиканың теңдеуін құрамыз.
0
z
6  
;  
ɬɨɥ
Ⱥ
Ⱥ Ɋ
D
V
˜
 
˜
 
Бұл теңдіктен толық кернеуді табамыз:
ɬɨɥ
A
Ɋ
A
D
V
 
. 
А
a
-ны А арқылы өрнектеп
ɬɨɥ
Ɋ
Cos
V
D
 
˜
,  
                                   (2.18)
толық кернеудi тік жəне жанама кернеумен өрнектеп
ɬɨɥ
Ɋ
Cos
D
V
D
 
˜
,  
ɬɨɥ
Ɋ
Sin
D
W
D
 
˜
, 
толық кернеудiң орнына, оның мəнiн (5) өрнекпен алмастырсақ, 
онда
2
Cos
α
σ
σ
α
= ⋅
,                              (2.19)
1
2
2
Sin
α
τ
σ
α
=
⋅
.                             (2.20)
Соңғы  формулаларды  зерттей  отырып,  сырықтың  кез  келген 
нүктесіндегі  кернеулер  қиманың  көлбеулігіне  байланысты  өзгеріп 
отыратынын  тұжырымдаймыз.  Сондықтан,  созылу  мен  сығылу 
кезiнде тiк қималарда тек тiк кернеулер, ал көлбеу қималарда, оған 
қоса жанама кернеулердiң де пайда болатынын көреміз. 
Ендi  α  бұрышына  байланысты  кернеулердiң  өзгеруiн  қарас-
тырайық.

33 
1. Егер α=0 болса, онда 
N
A
α
σ
σ
= =
,  
τ
α
=0,
2.  Егер  α=π/2  болса,  онда 
0
α
α
σ
τ
=
=
.  Мұның  өзi  бойлық 
қатпарларды бiр- бiрiмен байланысы жоқ жіне бiр-бiрiне тік бағытта 
əсер етпейдi деп қарастыруымызға болатынын көрсетедi. Олай бол-
са,  созылып  жəне  сығылып  тұрған  сырықтарды,  өзара  параллель 
талшықтардың бiр будасы ретiнде көзге елестетуге болады.
3.Жанама кернеуге көңiл аударсақ, оның α бұрышы 45
0
 болғанда 
ең үлкен (max) мəнге ие болатынын көремiз. Демек,
max
2
σ
τ
=
.                                              (2.21)
Созылып  тұрған  сырықтан  кез  келген  АВСД  төртбұрышын 
алып  қарастырайық (25, а-сурет).  Төртбұрыштың  АВ  жəне  СД  
жақтарындағы жанама кернеулерін 
/
τ
 деп белгілесек, онда 
/
1
2
2
Sin
τ
σ
α
=
⋅
.  Ал ВС жəне АД жақтарының жанама кернеулерiн табу 
үшiн, соңғы формуладағы α-нiң орнына α+90
0
  қойсақ болғаны, яғни
//
0
1
1
sin 2(
90 )
sin 2
2
2
τ
σ
α
σ
α
=
⋅
+
= −
. 
 
25-сурет 
Демек,  өзара  перпендикуляр  жазықтықтардағы  жанама  керне-
улер  бiр-бiрiмен  тең,  тек  таңбалары  қарама-қарсы  болып  келедi 
(25,б-сурет).
0
90
α
α
τ
τ
+
=
                           (2.22)
Бұл  абсолют  теңдiк  жанама  кернеулердiң  жұптық  заңы  деп 
аталады.
3–661

34
3-тарау. МАТЕРИАЛДАРДЫҢ СОЗЫЛУ ЖƏНЕ СЫҒЫЛУ
КЕЗІНДЕГІ МЕХАНИКАЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРІ
§1. Теориялық негіз. 
Дəрістерде  жəне  тəжірибе  сабақтарында  қарапайым  есептердің 
өзін шешкенде, эксперимент арқылы табылатын кейбір шамалардың 
өте қажет екенін көрдік. Мысалы, Гук заңын келтіруге болады. Кер-
неу  мен  деформация  аралығындағы  заңдылықты  былай  қойғанда, 
сондағы серпімділік модулінің бірінші түрі (Е), эксперимент арқылы 
табылады. Басқа бір мысал 
 Пуассон коэффициенті (
μ
). Бұл да 
эксперименттен  анықталады.  Бұл  шамалардың  əр  материалға  тəн 
болып келетіні белгiлi. Ал енді, инженердің негізгі мақсаты
кон-
струкцияларды  жобалау,  олардың  беріктігін  тексеру  болса,  онда 
осының  барлығы  материалдардың  касиеттерін  зерттеуге,  оларды 
эксперимент арқылы табуға тікелей тəуелді.
Материалдардың қай жерде, қандай машина мен аппараттардың 
элементтерінде  қолданылуына,  тағы  басқа  да  талаптарға  байланы-
сты,  олардың  əр  түрлі  қасиеттері  зерттеледi:  механикалық  жəне 
деформациялық  қасиеттері,  сол  секілді,  материалдардың  жоғарғы 
температурадағы, өзгермелi кернеу кезiндегі, динамикалық күштер 
əсер еткендегі жəне тағы басқа күйлердегі берiктілігі. Осыған бай-
ланысты, əр түрлі зерттеу тəсілдері өмірге келді. Олардың ішіндегi 
ең  көп  таралғаны - материалдарды  созылу  мен  сығылуға  зерттеу 
болып табылады. Өйткені бұл зерттеу кезiнде материалдың негізгі 
қасиеттері мен сипаттамалары анықталып, олар конструкциялар мен 
жүйелерді жобалау кезінде тікелей пайдаланылады.
§2. Материалдардың механикалық сипаттамаларына елеулі 
əсер ететін негізгі факторлар туралы. 
Материалдардың  механикалық  сипаттамаларына  елеулі  əсер 
ететін факторлар 
 радиоактивті сəуле, бөлшектер мен элементтерді 
өңдеу  тəсілдері,  күш  əрекетінің  ерекшеліктері  (жылдамдық, 
динамикалық,  тұтқырлық,  циклдік  тағы  басқалар)  жəне  уақыт  жа-
тады.
Əдетте,  эксперимент  арқылы  анықталған  сипаттамалар,  үлгілер 
белгілі  бір  температурада,  жоғарыда  көрсетілген  факторлардың 
əсерлері ескерілмей, əдеттегі жағдайда зерттелген кездегісі алынған 
болатын.  Сондықтан,  бұл  параграфта  əр  фактордың  əсеріне  толық 
тоқталмай-ақ, кейбір факторлардың материалдың механикалық си-

35 
паттамаларына  тигізетін  əсері  қысқаша  ғана  баяндалады.  Өйткені, 
əр фактордың əсерін зерттеу қазіргі кезде, ілімнің жеке бір саласына 
айналып, «Материалдар кедергісі» пəнінің шеңберінен шығып кет-
кен десе де болады.
Мысалы, 
материалдардың 
пластикалық 
жəне 
морттық 
қасиеттеріне  күш  əрекеті  мен  температураның  тигізер  əсері  зор. 
Күш əрекетінің жылдамдығы үлкейген кезде материалдың морттық 
қасиеті  қауырт  өссе,  азайғанда  оның  пластикалық  қасиеті  өседі. 
Мысалға, морттық қасиеті зор екені белгілі шыныны алып қарайық. 
Оған, əдеттегі температура кезінде ұзақ уақыт күш əсер етсе, онда 
пластикалық  деформация  пайда  болады.  Ал,  пластикалық  қасиеті 
айқын  жұмсақ  болат  шұғыл  ұрылса,  онда  морттық  қасиет  пайда 
болады.  Сонымен,  материалдардың  уақытқа  тығыз  байланысты 
механикалық сипаттамаларының бірі – жылыстаулық.
Күш  түсіп  тұрған  элементтің  деформация  мен  кернеуінің 
уақыт  өсуіне  байланысты  өзгеруін  жылыстаулық    деп  атай-
мыз. Тұрақты кернеу кезінде қайтымсыз деформацияның  өсуі, осы 
жылыстаулықтың жекелеген түрінің бірі болып табылады. Ол артқы 
əрекет  деп  аталады.  Жылыстаулықтың  тағы  бір  жекелеген  түрі    - 
релаксация.  Релаксация  дегеніміз – кернеудің  тұрақты  дефор-
мация кезіндегі уақыт өсуіне байланысты өздігінен өзгеруі. Осы 
секілді,  радиоактивті  сəулелердің  материалдардың  пластикалық 
қасиеттеріне тигізетін əсері де біршама.
Қорыта  айтқанда,  материалдардың  механикалық  қасиеттерін 
зерттегенде  жəне  техникалық  есептерде  пайдаланғанда  осы 
факторлардың  əсерлері  есте  болуы  керек.  Қай  фактордың  əсерін 
есептеу,  қайсысын  елемеу - ол  конструкцияның  жұмыс  істеу 
жағдайына, оның қандай дəлдікпен жобалануына т.б.  байланысты.  
“Материалдардың  кедергісі”  пəнінде  негізінен  əдеттегі  жағдайда 
зерттеліп, соның нəтижесінде анықталған механикалық сипаттама-
лар қолданылады.
§3. Материалдардың созылуын жəне сығылуын эксперимент 
арқылы зерттеу. 
Материалдардың созылуын жəне сығылуын зерттеу арнайы ма-
шиналарда  жүргізіледі.  Олар  жұмыс  істеу  принципi  бойынша  екi 
топқа бөлiнеді: рычагтық жəне гидравликалық. 
Бірінші  топқа  кіретін  машиналарда  созу  немесе  сығу  күшi  ры-
чагтар  жүйесі  арқылы  белгілі  бір  жүктің  салмағынан  пайда  болса, 

36
екінші  топтағы  машиналарда 
  гидравликалық  қысымнан  пайда 
болады.  Бірінші  топқа  жататын  машиналардың  ішінде  тəжірибеде 
көп қолданылып келген машиналардың бірі УИМ-5 типтес машина-
лар. Сол машинаның нұсқасы 26-суретте көрсетілген.
 
26-сурет
Иірмек (червяк)  (4, 11) қол күшімен (13) немесе электрмотормен 
(8)  арқылы  айналдарылғанда,  иірмектің  доңғалағы (30) бұрылады. 
Осы  кезде  күштiк  винт (10) үлгі  бекітілетін  құралды  төмен  не 
жоғары (айналдырудың бағытына байланысты) жылжытады, сөйтіп 
үлгіге (2) күш əсер ете бастайды.  
Үлгіде  пайда  болған  күш  рычагтар  жүйесі (21, 23) арқылы 
маятниктің (12) салмағымен  теңестіріледi.  Маятник  көтерілген 
кезде  рейкалық  механизм (18) арқылы  өлшеу  аспабының (31) 
тіліне  əсер  етеді.  Маятниктің  бұрылу  бұрышы  күшке  пропорци-
онал  болғандықтан,  тілдің  бұрылуы  арқылы  күштің  сан  өлшемін 
анықтауға  болады.  Бұл  машина  күш  пен  үлгінiң  ұзаруының 
арасындағы тəуелділікті автоматты түрде жазып тұратын құралмен 
(17)  жабдықталған.  Оның  жұмыс  істеу  принципі  суретте  анық 
көрсетілген.

37 
 
 
27-сурет

38
Ол туралы лабораториялық жұмыс кезінде де толық айтылады.
Келесі суретте (27-сурет) гидравликалық зерттеу машиналарының 
ГМС-30 нұсқасы көрсетілген. Бұл да рычагты машина секілді,  со-
зылу жəне сығылу процестерін зерттеуге мүмкіндік беретін əмбебап 
(универсалды)  машина.  Бұл  машинаның  цилиндрінің  жұмыстық 
қуысына (1) насос (5) арқылы жеткілікті- қысыммен май жіберіледі. 
Осы кезде, плунжер (11) өзіне қатаң бекітілген траверсті (9) өзімен 
қоса  жоғары  көтереді.  Үлгілердің (12,13) машинаның  қай  жеріне 
орналасуына байланысты, созылу (12) не сығылу (12) процестерін 
зерттеуге  болады.  Зерттеу  машиналарының  қуаты  кең  диапазонда 
жатады, олар бірнеше граммнан жүздеген тоннаға дейін болады.
Ал  енді  үлгілерге  келетін  болсақ,  олар  арнайы  жасалып,  бір 
типтес  болып  келеді.  Созуға  арналған  үлгілер,  көбінесе,  темір 
шыбықтардан  немесе  қаңылтырдан  жасалады.  Олар 28-суретте 
көрсетілген. Бұл үлгілердің негізгі ерекшеліктері, олардың машинаға 
бектілетін екі шетінің күшейтіліп яғни көлденең қималарының ау-
дандары үлкейтіліп жасалуыңда. Сонымен қатар, олардың орталық 
жіңішке алабы (жұмыстық алабы -
ɠ
"
), машинаға бекітілетін жуан-
дау  алабына  біртіндеп  өзгеріп,  жатық  болып  жалғасады.  Үлгінің 
жұмыстық  алабы  (
ɠ
"
)  оның  диаметрінен 10-15 еседей  артық  жа-
салады.  Бірақ,  үлгінің  есептеу  алабы  (
(
ɟ
"
),  Сен-Венан  принципі 
бойынша, одан кем болады (28-сурет). Тəжірибеде қысқа үлгілер де 
кездеседі. Олардың жұмыстық алабының диаметріне қатынасы 5-ке 
тең, яғни
5
ɠ
d
 
"
.  Егер үлгінің көлденең қимасы төртбұрыш бол-
са,  онда  оның  жұмыстық  алабының  ұзындығы  төртбұрышпен  тең 
ауданды дөңгелектің диаметрі арқылы табылады. Сығуға арналған 
үлгілер, биіктігі диаметрінен екі еседен артық болмайтын цилиндр 
түрінде жасалады. Өйткені, сығу кезінде ұзын үлгілер тез майысып, 
нəтижені дұрыс көрсетпеуі мүмкін.
28-сурет  

39 
Кейбір үлгілер куб түрінде жасалады (ағаш үлгі, бетон, т.б.).  
Созылу мен сығылуды зерттеудің негізгі мақсаты, олардың диа-
граммаларын тұрғызып, үлгіге əрекет етіп тұрған күш пен ұзаруының 
арасындағы тəуелділікті анықтау болып табылады.
§4.Созылу диаграммасы. 
Созылу диаграммаларының негізгі ерекшеліктерін қарастырайық.
Төменгі 29-суретте жұмсақ (көміртектілі) болатқа тəн диграмма 
көрсетілген. Бұл диаграмма осы материалдар жасалған үлгіні созу 
кезіндегі күш пен ұзарудың арасыңдағы тəуелділікті көрсетеді.
29-сурет
Оны  шартты  түрде  төрт  алапқа  бөлуге  болады.  ОА  алабы 
серпімділік  алабы  деп  аталады.  Бұл  алапта  материал    Гук  заңына 
бағынады, сондықтан 
Ɋ
ȿȺ
˜
'  
"
"
. 
Айта  кететін  нəрсе, 29-суретте  бұл  алап  көрнекі  болу  үшін
 
мас-
штабтан  ауытқи,  үлкейтіліп  салынған,  себебі,  үлгінің  ұзаруы    өте 
аз  болғандықтан,  бұл  сызық  ординатамен  қосылып  жатады.  Сол 
секілді Гук заңына бағынышты болатын күш, үлгінің өлшемдері мен 
материалдардың физикалық қасиеттеріне тəуелді екені есте болуы ке-
рек.
Суреттегі  АВ      алабы  жалпы      ағу  алабы,  ал  диаграмманың  
АВ  бөлігі  ағу  алаңы  деп  аталады.  Бұл  кезде  күш  онша    мандып 
өспегенімен, үлгінің ұзаруы жеделдеп, ол біршама ұзарады. Барлық 
темірлерде ағу бөлігінің болуы міндет емес. Көпшілік жағдайда он-
дай  бөлік  байқалмайды,  ал  созылу  диаграммалары,  төмендегі  су-
ретте (30-сурет) көрсетілгендей, қисық түрде болып келеді. Бірінші 
қисық 
 алюминийге,   екіншісі 
 легирленген болатқа тəн. 

40
ВС  алабы 
  нығаю  алабы  деп  аталады.  Бұл  алапта  үлгінің 
ұзаруымен қатар, күш те өсе бастайды. Бірақ күш, серпімділік ала-
бына қарағанда, тым жай өседі. Нығаю кезінде келешек “қыл мой-
ын” болатын қима айқындала бастайды (31-сурет). Негізінде үлгінің 
үзілетін жерін ертерек те аңғаруға болады — жалпы ағу кезінде ол 
жердің температурасы қарқындап өсе бастайды.
30-сурет
Үлгіні  созған  сайын,  оның  қыл  мойнының  жіңішкеруі  тездей 
бастайды.  Қиманың  ауданының  салыстырмалы  кішіреюі  кернеудің 
салыстырмалы өсуіне тең болғанда күш (Р)   максимумға жетеді (С 
нүктесі).  
31-сурет
    Үлгі одан əрі ұзарғанда, күш азая береді, бірақ, бұл кезде, орта 
кернеудің шамасы өсе түседі де, үлгінің ұзаруы жергілікті түрде бо-
лып, қыл мойынның аймағының  ұзаруына сəйкес келеді.
Сондықтан, қисықтың СД алабын жергілікті ағу алабы деп атай-
ды,  Д  нүктесінде  үлгі  үзіледі.  ОА  алабы (32-суретте)  серпімділік 
алабы  деп  аталанатынын  айтқанбыз.  Өйткені,  үлгіні  созуды  осы 
алаптың  кез  келген  жерінен  тоқтатып,  күшті  біртіндеп  алып 
тастасық,  онда  үлгінің  ұзындығы  алғашқы  қалпына  қайтып  келеді 
(
0
Δ =
l
).  Ал  енді  созуды  ағу  алабыннан  өткізіп  барып  тоқтатып 

41 
(мысалы  үшін  К  нүктесінде),  күшті  алып  тастасақ,  онда  күш  (Р) 
пен  ұзарудың    (
0
Δ =
l
)  тəуелділігі  КL  сызығы  арқылы (32-сурет) 
өрнектеледі  жəне    КL  сызығы  ОА  сызығына  параллель  болаты-
нын көптеген тəжрибелерден көруге болады. Демек, үлгінің ұзаруы 
мүлде жоғалып кетпейді, тек МL  кесіндісіне қысқарады.
Сондықтан,  ОL  кесіндісін  қалдық  немесе  пластикалық  ұзару 
деп атайды (32-сурет). 
32-сурет
Оған сəйкес деформация  пластикалық деформация деп аталады. 
Сонымен  
ɫ
ɈɆ
l
  '
 '
"
  
      
немесе  
c
ε ε
ε
=
+
 болады.
Экспериментті  одан  əрі  жалғастырып,  К  нүтесінде  созылу 
тоқталғаннан  кейін,  үлгіні  қайта  созып,  оны  үзсек  (қиратсақ),  екі 
ерекшелік көзге түседі (33-сурет). Олар:
1. Ағу алаңы мүлде болмайды;
2.Түзу сызықты алап (серпімділік алабы), бұрынғыға қарағанда 
əлдеқайда үлкен болады.
33-сурет

42
Мұның  өзі  материалдың  жаңа  қасиетке  ие  болғанын  көрсетеді. 
Оны тəжірибеде тойтарылу деп атайды.
§5. Сығылу диаграммасы. 
Əр  түрлі  материалдардан  жасалған  үлгілерді  сығу  арқылы 
қиратып, олардың өзіне тəн ерекшеліктерін анықтайық.  Үлгілердің 
қандай түрде жасалатынын жоғарыда айттық.
Болаттан жасалған цилиндрді сыққан кезде ағу алаңына  дейінгі 
диаграмманы  созылу  диаграммасымен    бірдей  деуге  болады. 
Созылудағы секілді, бұл кезде де ағу алаңынан кейін нығаю алабы 
басталады. Содан əрі диаграмма күрт өзгерді. Өйткені күштің шама-
сы созылу кезінде төмендесе, ал сығылу кезінде ол қарқындап өсе 
бастайды (34-сурет). 
                                       
             34-сурет                                                          35-сурет
Бұл,  үлгінің  көлденең  қимасының  ауданының  өсуіне  байланы-
сты. Үлгі мен оны қосып тұрған табақтардың арасындағы кедергінің 
əсерінен, деформацияланған үлгінің түрі бөшкенің түріне ұқсайды 
(35-сурет). 
Сығу  кезінде,  болаттан  жасалған  үлгіні  қирату  мүмкін  емес. 
Ол  мыжыла - мыжыла  “шелпекке”  айнала  береді.  Оның  қандай 
қалыңдықтағы “шелпекке” айналуы машинаның қуатына байланы-
сты.  Мұндай  материалдың  сығылу  кезіндегі  қирау  шегін  диаграм-
ма арқылы табу мүмкін емес. Ал шойыннан жасалған үлгіні сыққан 
кезде  (морт  материал)  диаграмма  мүлде  өзгеше  болады (36-су-
рет).  Бұл  диаграммада  түзу  сызықты  алап  жоқтың  қасы.  Күш  пен 
ұзарудың өзара тəуелділігі қисық сызықпен өрнектеліп, күш белгілі 
бір шамаға жеткенде, үлгі қирайды. Үлгі сынған кезде 37,а-суретте 
көрсетілгендей, оның қирау жазықтағы цилиндр осіне 45° шамасын-
да  жатады.  Бетон  мен  тастан  жасалған  үлгілер  де  шойынға  ұқсап 
қирайды (37,б-сурет).

43 
 
 
     
36-сурет                                                        37-сурет
Ағаштан  жасалған  үлгілерді  сыққан  кезде,  ағаштың  талшық-
тарының бағытына байланысты қирату күштерінің əр түрлі болаты-
нын байқаймыз.  
38-сурет  
Мысалы,  ағаштың  талшықтарына  парелель  бағытта  əсер  еткен 
кезде, талшыққа перпендикуляр түскенге қарағанда, үлгіні қиратуға 
10  еседей  артық  күш  жұмсалады.  Ағаштың  сығу  диаграммалары 
38-суретте көрсетілген.   
§6.Материалдардың 
негізгі 
механикалық 
қасиеттері. 
Пластикалық қасиет, морттық жəне қаттылық. 
Материалдардың  қасиеттеріне  сандық  баға  беру  үшін,  созылу 
жəне сығылу диаграммларын кернеу (
σ
) мен деформация (
ε
) ко-
ординаталарына көшірейік. Ол үшін  
( )
Ɋ
f
 
'"
   
диаграммасындағы 
ординатаны  А - рет,  ал  абсциссаны 
l
  рет  кішірейтіп,  қайта  жаса-
са  болды.  А - үлгінің  көлденең  кимасының  ауданы, 
l
-  үлгінің 
күш  түскенге  дейінгі  жұмыстық  ұзындығы.  Алдымен  созылу  диа-
граммасын қарастырайық. А жəне 
l
 тұрақты шама  болғандықтан  

44
( )
σ ψ ε
=
  диаграммасы  да  созылу  диаграммасы  секілді  болады  
(39-сурет). Бұл диаграмманы кернеулер диаграммасы деп те атайды. 
Созылу диаграммасы үлгінің қасиеттерін көрсетсе, кернеулер диа-
граммасы зерттеліп отырған материалдың қасиеттерін сипаттайды.
Гук  заңын  қолдануға  болатын  аралықтағы,  ең  үлкен  кернеу 
пропорционалдықтың  шегі  деп  аталады  (
ɩɰ
V ).  Диаграмманың 
түзу  сызықтық  алғашқы  алабы  қай  нүктеде  бітетінін  дəл  табу 
мүмкін  болмағандықтан,  оны  шартты  түрде  анықтайды.  Ол  үшін 
диаграммаға  жанама  жүргізіліп,  оның 
σ
  осімен  қандай  бұрыш 
құрайтыны анықталады.
39-сурет
Жоғарыдағы анықтама бойынша Гук заңына бағынышты алапта, 
ол  бұрыш 
1
Ε
  шамасымен  анықталады.  Осыған  байланысты  əдетте, 
d
d
ε
σ
шамасы 
1
E
   шамасынан белгілі процентке (%) артқанда кернеу 
өзінің пропорционалдық шегіне жетті деп есептеледі.
Материалдардың  серпімділік  қасиеті  сақталатын,  яғни,  қалдық 
деформация  болмайтын  ең  үлкен  кернеу    серпімділік  шегі  (
ɫ
V
) 
деп  аталады.  Серпімділік  шегін  табудың  бір  жолы - үлгіні  бір  со-
зып, бір босата (Р=0) отырып, оны күштен босатқан сайын, қалдық 
деформацияның  бар  жоғын  қарап  отыру.  Бұл  процеске  тереңірек 
қарайтын  болсақ,  үлгіні  соза  бастағаннан-ақ,  кейбір  кристалдарда 
пластикалық деформцияның пайда болатынына көзіміз жеткен бо-
лар еді. Мұның өзі, серпімділік шекті анықтаған кезде оның шама-
сын қаншалықты дəлдікпен табуға керектігіне келіп тіреледі. Əдетте, 
қалдық, деформация 
5
(1 5) 10
ε
−
= − ⋅
, демек, 0,001-0,005%  болғанда, 

45 
кернеу  серпімділік  шегіне  жетті  деп  есептеледі  де,  олар 
0,001
σ
  не-
месе 
0,005
σ
  символымен  белгіленеді.  Пропорционалдық  шек  пен 
серпімділік  шегі  шартты  шамалар  болғандықтан,  материалдардың 
анықтамаларына кіре бермейді.
Кернеудің  тұрақты  деуге  болатын  белгілі  бір  шамасындағы 
деформацияның өсуін - “ағу”
 
құбылысы деп,  кернеудің сол шамасын  
ɚ
V - аққыштық шегі деп атаймыз (39-суреттегі АВ – аумағында де-
формация жедел өседі де, кернеудің өсуі жоқтың қасы болып, гра-
фикте  бұл  аумақ  абсциссаға  параллель  болып  келеді).  Ал  ағу  шегі 
диаграммада айқын көрінбесе, оны шартты түрде,  қалдық деформа-
ция 
0,002
δ
ξ =
 немесе 
0, 2%
 болғанға сəйкес кернеуді алады.
Үлгіні  үзу  кезінде  пайда  болған  ең  үлкен  күштің,  көлденең 
қиманың алғашқы ауданына (дененің деформацияланбаған кезіндегі) 
қатынасы беріктік   шегі немесе уақытша кернеу (
(
ɭ
V ) деп атала-
ды.  Бұл  шаманы  эксперимент  арқылы  табу  оңай  болғандықтан, 
ол  есептеу  тəжірибесінде  өте  жиі  қолданылатын  салыстырмалы 
сипаттамаларының  бірі  болып  табылады.  Бұларға  қоса  заттардың 
сипаттамаларына жататын шамалар:
- ең үлкен салыстырмалы қалдық ұзару
0
0
100%
l
l
δ
Δ
=
⋅
,                                         (3.1)
-  үзілгеннен кейінгі салыстырмалы жіңішкеру
0
1
0
100%
Ⱥ
Ⱥ
Ⱥ
\

 
˜
,   
                                       (3.2)
- серпімді деформацияның меншікті жұмысы   
 
0
0
T
W
a
A l
=
⋅
,                                                (3.3)
-  толық меншікті жұмыс
0
0
T
T
W
a
A l
=
⋅
.                                           (3.4)
Мұндағы W
о
 жəне W
т
   үлгіні созу кезіндегі істелген жүмыстар. 
Бұл жұмыстар (W
0
, W
Т
) кейін толығырақ қаралатын болғандықтан, 
осы қысқаша анықтамалармен тоқталған жөн.
Ерекше есте болатын нəрсе
ɭ
V
 
 (уақытша кернеу немесе беріктік 

46
шегі)  ең  үлкен  кернеу  еместігі.  Егер  созып  тұрған  күшті,  үлгінің 
қимасының  алғашқы  ауданы  емес,  дəл  сол  күш  түсіп  тұрған 
уақыттағы  ауданға  бөлсек,  онда  үлгінің  үзілер  кезіндегі  кернеуі 
уақытша кернеуден əлдеқайда көп болады. Өйткені, ол үзілерде қыл 
мойынның ауданы, бастапқы ауданға қарағанда көп кіші екені дау-
сыз. Осы жағдай ескеріле отырып жасалған диаграмма  кернеулердің 
нақты диаграммасы деп аталады (40-сурет). Бұл диаграмма да жуық 
мөлшермен ғана жасалады. Ол үшін Д
/
 нүктесінің координаталары 
табылады (
(
ɧ
V
ǜbǣǛ 
/
Ⱦ
H  ).
1)  
Ⱦ
ɧ
H
A
V
V
 
,  
Мұндағы 
Ⱦ
V
 
 
 үлгі үзілген кездегі кернеу, 
H
A
 үлгі үзілген 
кездегі қыл мойынның көлденең қимасының ауданы.
2) 
/
ɇ
ɋ
Ⱦ
H
H
H
 

. 
 
Мұндағы 
ɇ
H
 
 
  нағыз  деформация  болса, 
ɇ
ɋ
ȿ
V
H
 
 
серпімділік 
деформациясы.
40-сурет
Нағыз деформация (
ɇ
H
 
) үлгінің деформацияға дейінгі көлемімен, 
деформациядан  кейінгі  (үзілгеннен  кейінгі)  көлемін  теңестіру 
арқылы табылады.
Үлгінің  үзілген  қимасының  маңынан  бір  өлшемге  тең  көлемін 
(1
) 1
H
H
A
ε
+
⋅
  деп алсақ, ол өлшемнің деформацияланбай тұрғандағы 
көлемі 
0
1
A
⋅
 екені белгілі. Сондықтан

47 
0
1
H
H
A
A
ε =
−
.                                              (3.5)
Д
/
 нүктесінің абсциссасы
/
0
1
H
Ⱦ
H
A
A
E
V
H
 
 
.   
                                      (3.6)
Осы координаталарға сəйкес 
/
Ⱦ
 
нүктесі табылғаннан кейін, сол 
нүктеден  ОД  қисығына 
/
/
Ⱦ ɋ
 
жанамасын  жүргіземіз.  Бұл  диаграм-
мада ОС
/
 алабы бұрынғыдай болады, өйткені бұл кезде үлгіде қыл 
мойын  əлі  пайда  болмайды.  Сонымен,  нағыз  диаграмма  деп  ОС
/
Д
/
 
сызығын  қабылдауға  болады.  Əрине,  кернеулердің  нағыз  диаграм-
масын бұдан да дəл  тұрғызуға болады, ол кезде   С
/
Д
/
  алабы қисық 
сызықты  болып  келеді.  Ал,  енді  созылған  кездегі  шойынның  кер-
неулер  диаграммасын  салып  көрейік.  Бұл  кезде  абсциссаны  (яғни 
үлгінің ұзаруын) ординатаға қарағанда əлдеқайда үлкен масштабпен 
салмаса,  диаграмма  ординатаның  маңынан  шықпайды.  Абсциссы 
ординатаға (
σ
) қарағанда 6-7 рет үлкейтіліп салынған шойынның 
кернеулер  диаграммасы 41-суретте  керсетілген.  Шойынды  созған 
кезде, ол көп деформацияланбай, кенеттен сынып кетеді. Салыстыр-
малы ұзаруы мен жіңішкеруі өте аз болады. Кернеулер мен дефор-
мациялар арасында Гук заңы бұл  жерде орындалмайды десе де бо-
лады. Сонымен қатар, серпімділік модулін (Е) тұрақты деп айту да 
қиын, ол қаралып отырған кернеудің шамасына тəуелді болады. 
41-сурет
Бірақ,  құрылыс  пен  машиналардың  жəне  тағы  басқалардың 
шойыннан  жасалған  элементтеріндегі  кернеулер,  тəжірибелердің 
көрсетуіне  қарағанда,  белгілі  бір  шамадан  аспайтындықтан 
серпімділік модулін тұрақты деп қарауға болады.

48
Жоғарыда  қаралған  материалдардың  деформациялануында 
бірталай айырмашылықтың бар екеніне көзіміз жетті. Осыған байла-
нысты материалдардың тағы бірнеше сипаттамаларына тоқталайық.
Материалдардың   сынбай   үлкен қалдық деформация алуы пласти-
калық қасиет деп аталады. Пластикалық қасиеттің өлшемдеріне оның 
үзілген кездегі ұзаруы алынады. Пластикалық қасиет əр материалдар-
да əр түрлі дережеде болады. Мысалы жұмсақ болат, алюминий жəне 
латунь  аса  пластикалық  материал  болса,  дюраль  мен  жез - орташа 
пластикалық, ал қоспалы болаттың түрлері - шамалы ғана пластикалық 
материалдар  қатарына  жатады.  Қалдық  деформациясы  елеуге 
тұрмайтындай аз кезде материалдардың қирауы  морттьқ қасиет деп 
аталады. Мұндай заттардың ұзаруы 2-5 %-дан аспайды, тіпті ұзаруы, 
бір процентке жетпейтін морт материалдар да бар. Морт материалдарға 
жататындар: шойын, шыны, кірпіш, тағы басқалар. Морт материалдар-
ды созғанда диаграммада ағу алаңы да, нығаю алаңы да болмайды.
Пластикалық  жəне  морт  материалдар  сығылу  кезінде  де  бір-
бірінен ерекшеленіп тұратынын жоғарыда көрдік. Енді сол диаграм-
маларды кернеу мен деформация координатасында сызып қарайық. 
Морт материалдардың диаграммалары 42-суретте көрсетілген.  Бұл 
диаграммадан  материалдың  сипаттамасы  ретінде 
σ
  кернеуін  та-
бамыз  (
ɭ
ɭ
Ɋ
A
V
 
).  Пластикалық  заттың  (жұмсақ  болат)  кернеулер 
диаграммасы 43-суретте  көрсетілген.  Бұдан  ағу  шегін  табамыз. 
Пластикалық материалдардың созылудағы ағу шегі мен сығылудағы 
ағу шегін айыру үшін оларға қосымша индекс енгізу керек. Мысалы,
ɫɝ
ɚ
V
- ǧDZdDZǡǩ ǠǛǝǻǣǚǛǙǻ ǖdǩ ǮǛǙǻ, 
ɫɡ
ɚ
V
- ǧǤǝDZǡǩ ǠǛǝǻǣǚǛǙǻ ǖdǩ ǮǛǙǻ. 
   
 
  
    
              42-сурет                                     43-сурет

49 
Пластикалық  материалдардың  созылудағы  ағу  шегі  мен 
сығылудағы ағу шегі бірдей деуге болса, морт заттар созылудан гөрі 
сығылуға  төзімді  болып  келеді.  Шойын  үшін   
ɫ
ɚ
0, 2 0, 4
ɫɡ
a
k
V
V
 
 

 
болса, керамикалық заттар үшін 
ɫ
ɚ
0,1 0, 2
ɫɡ
a
k
V
V
 
 

. 
Тəжірибенің қойылуына байланысты, кейбір пластикалық мате-
риалдар морттық қасиет көрсетіп, ал морт материалдар пластикалық 
қасиет танытатыны белгілі.
Үлгілерді  созу  жəне  сығу  арқылы  материалдардың  нақты  
механикалық  қасиеттерін  қандай  жолдармен  табуға  болатынын 
қарастырып  өттік.  Бірақ,  сол  қаралған  жолдардың  өңдірістік  тек-
серу  үшін  кейбір  қолайсыздықтары  бар.  Мысалы,  дайындалып 
жатқан  элементтерді  бұл  əдіспен  тез  арада  тексеру  мүмкін  емес. 
Өйткені,  тіпті  əр  топтан  болса  да  бірнеше  үлгілер  жасап,  олар-
ды  қирату  арқылы  зерттеп  жатуға  уақыт  қалмайды.  Сондықтан, 
материалдардың  сипаттық  қасиеттерін  тез  арада  анықтау  үшін, 
тəжірибеде жиі қолданып жүрген əдіс - қаттылықты анықтау.
Материалдардың өз бойына басқа дененің механикалық кіруіне 
қарсыласуы, материалдың қаттылық қасиеті деп аталады.  
Бір  денені  басқа  материалға  күштеп  кіргізе  бастасақ,  ол  мате-
риалда  жергілікті  пластикалық  деформация  пайда  болып,  күшті 
одан əрі өсіргенде сол жердің маңы бұзылып, дене материалға кіре 
бастайды.  Осы  себепті,  қаттылықтың  көрсеткіші,  беріктілік  пен  
пластикалықтың  көрсеткіштерімен  тығыз  байланысты  екенін  айта 
аламыз.  Сол  сияқты,  қаттылықтың  көрсеткіші  күштің  əрекет  ету 
жолдарына (əдістеріне) да байланысты екені даусыз.
Материалдардың  қаттылығы  көбінесе  Роквелл  мен  Бринелдің 
əдістерімен анықталады. Роквелл əдісі бойынша зерттеліп отырған 
материалға  алмастан  жасалған  үшкір  дене  кіргізілсе,  Бринель 
əдісінде – диаметрі 10 миллиметрлік кішкене шар кіргізіледі.
4–661

50
4-тарау. СОЗЫЛУ ЖƏНЕ СЫҒЫЛУ
КЕЗІНДЕГІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ 
Конструкцияның  элементтерінің  геометриялық  өлшемдерін 
тағайындағанда  жəне  жасалатын  материалдарын  таңдағанда, 
олардың  қауіпсіздігі,  экономикалық  тиімділігі  қамтамасыз  етіледі. 
Материалдар  кедергісі  пəнінде  көп  зерттеліп,  көп  тараған  əдіс – 
кернеулер  бойынша  есептеу.  Бұл  əдіс  консрукциялардың,  олардың 
элементтерінің  қауіпсіз  жұмыс  істеуі  тек  кернеулерге  байланысты 
деген гипотезамен тұжырымдалған. Бұл туралы өткен дəрістерде де 
айтылған болатын. 

жүктеу/скачать 4,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: