Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған

83
Нөлдiк вектор өзiне­өзi қарама­қарсы вектор болып саналады.
3. Векторларды азайту. 
Векторларды азайту дәл сандарды азайту сияқты 
қосуға керi амал болып табылады.
2-анықтама.
 
  мен    векторларының  айырмасы 
деп,  сондай 
 
век тор айтылады, оның  вектормен қосындысы   векторды бередi: 
                                                    +  =  .
Бiзге   мен   берiлген болсын (6­
a
 сурет).   вектормен   векторға 
қарама­қарсы болған –  векторының қосындысын қарастырайық.
 
мен
 
 
векторларының  айырмасы  (ол 
– 
  сияқты  белгiленедi)  
 + (– ) векторға тең (6­
б
 сурет).
Кез келген   мен
   
векторлары үшiн 
   –   =   + (– ) 
теңдiк орынды.
Шынында да, (  + (– )) +   =   + ((– ) +  ) =   +  =  .
Егер 
 
мен
 
 
векторлар бiр 
O
 нүктеден қойылған болса, ол жағдайда 
 – 
 айыр маны табу үшiн
      
ережесiн пайдаланған ыңғайлы (6­
в
 сурет).
Жоғарыда айтылғандай, 
азайғыш
 век тор дың 
соңы – айырма
 вектордың 
басы
,  ал 
азаюшы
  вектордың 
соңы  –  айырма
  вектордың 
соңы
  мiндетiн 
атқарады. Ереженi есте сақтау қолайлы болу мақсатында ол сызба түрiнде 
көрсетiлдi.
Векторды қосуда параллелограмм әдiсiн пайдалансақ  (7­ сурет), айырма 
вектор параллелограмның екiншi диагоналiнен құралады.
Есеп.
  
АВС
 үшбұрыш берiлген. Төмендегi: 1) 
BA
;  2) 
;  3) 
CB
BA
+
 
 
векторларды
a
AB
=
 және
b
AC
=
 векторлар арқылы өрнекте.
Шешуi. 
1)
BA
 және 
 – қарама­қарсы векторлар, сондықтан 
BA
AB
= −
немесе
BA
a
= −
.
2) Үшбұрыш ережесi бойынша: 
=
+
 
CB
CA
AB
. Бiрақ 
= −
CA
AC
, сондықтан 
(
)
.
CB
AB
AC
AB
AC
a b
=
+ −
=
−
= −
 
O
B
O
A
B
C
O
A
a
ә
б
6
7
 
http:eduportal.uz

84
 1. 
1)  Үшбұрыш  және  параллелограмм  ережесi  бойынша  вектор лардың 
қосындысы қалай табылады? Екi вектордың айырмасы деген не?
 
2) Берiлген векторға қарама­қарсы вектор дегенiмiз не?
 2.
  8­ суретте   мен   векторлар кескiнделген.  +  векторды екi әдiспен 
сал.
 3. 
9­ суретте  ,  ,  ,   және   векторлар кескiн делген. Векторларды 
сал:   1)   +   +  ;    2)   +  .
 4. 
10­ суретте  ,  ,  ,   және   векторлар кескiн делген. Векторларды 
сал: 1)   –   +  ;  
 2)   –  .
 5. 
АВСD 
параллелограмм  берiлген. 
  теңдiк  орын­
дала ма? Тексер. 
 6. ABCD
 ромбыда: 
AD 
= 20 см
, BD 
= 24 см,  
O
 – диагональ дарының қиы­
лысу нүктесiн 
AD
AB BC OB
+
−
−
   
тап.
 7. ABCD
 – кез келген төртбұрыш. 
AB
BC
AD DC
+
=
+
 
 
 екенiн дәлелде. 
 8.   ABCD
 – параллелограмм. 
AB
AD
AC
+
=
  
  вектор  теңдігін  дәлелдеңдер 
(векторларды қосудың “
параллелограмм ережесі
”).
 9.  ABCD
 параллелограмда:
CA
a
=
, 
CD
b
=
.
AB
, 
BC
, 
DA
 век торларын   
мен   векторлары арқылы өрнекте.
10.  E
  мен 
F
  –
 ABC
  үшбұрыштың 
AB
  мен 
AC
  қабырғаларының  орталары. 
BF
, 
EC
, 
EF
және
BC
 векторларды 
a
AE
=
 және 
b
AF
=
 векторлары 
арқылы өрнекте.
11. 
11­ суретте 
  мен    векторлар  кескiнделген. 
 +    векторды  екi 
әдiспен сал.
?
8
9
a
b
Сұрақтар, есептер және тапсырмалар
10
11
a
б
http:eduportal.uz

85
1.  Векторды  санға  көбейту. 
Кез  келген    векторды  аламыз  және 
 +   +    қосындыны  табамыз  (1­сурет).    Мұндай  қосындыны  3
 ·
    деп 
белгiлеймiз және   вектордың 3 санына көбейтiндiсi деп атауымыз табиғи.
Анықтама.
 
Нөл  емес 
 
вектордың  k  санына  көбейтiндiсi  деп 
сондай 
=
 = k ·
 
 вектор  айтылады,  мұнда оның  ұзындығы | k |·| | 
санға тең. Бағыты k   0 болғанда   және    вектордың бағытымен 
бiрдей,  ал k < 0 болғанда қарама­қарсы болады.  Нөлдiк вектордың кез 
келген санға көбейтiндiсi нөлдiк вектор деп есептеледi.
 вектордың
 k 
санға көбейтiндiсi 
k
 
сияқты белгiленедi (сан кө бейтушiнiң 
сол жағына жазылады).  Анықтама бойынша: |
k | = | k | ·| |.
Вектордың санға көбейтiндiсi анықтамасынан тiкелей төмендегiлер келiп 
шығады: 1) 
кез келген вектордың нөлге көбейтiндiсi нөлдiк вектор болады; 
2) кез келген сан және   вектор үшiн   мен k  векторлар кол линеар.
Ендi векторды санға көбейтудiң негiзгi қасиеттерiн санап өтемiз.
Кез келген 
, 
 векторлар мен k, l сандар үшiн төмендегi теңдiктер 
орын ды:
1) (
k 
·
 l
)  = 
k 
· 
(
l
) –
 топтастыру заңы;
2) (
k+ l
)  = 
k
 + 
l
– 
бiрiншi бөлiну заңы; 
3)  k(
 + 
) = k  + k – екiншi бөлiну заңы;
4) 
k 
 · 
 = 0
  · 
 = 
 
. 
Бiр  түзуге  параллель  болған  векторлар
 
коллинеар  векторлар
  деп 
аталатынын ұмытпаңдар.
l
  түзу  және  оған  параллель  ,    мен    векторлар  берiлген  болсын 
(2­ сурет).  Анықтама бойынша  ,    мен   векторлар коллинеар векторлар 
болады.  Мұнда   мен   векторлар бiрдей бағытталған,  ал   вектор   мен 
 векторларға қарағанда қарама­қарсы бағытталған.

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: