9
2-теорема.
3-теорема.
Дәлелдеу.
Параллелограмның бір қабырғасында орналасқан бұрыштар
ішкі бір қабырғалы бұрыштар болып табылады. Сондықтан да олардың
қосындысы 180º-қа тең. Теорема дәлелденді.
(2-қасиет). параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары
мен қарама-қарсы бұрыштары өзара тең.
Дәлелдеу. ABCD –
берілген параллелограмм, яғни
AB||CD
және
BC||AD.
Параллелограмның
АС
диагоналін жүргіземіз (2-суретке қара)
де,
ABC
және
CDA
үшбұрыштарын қарастырамыз. Оларда
AC
қабырғасы
– ор тақ, 1- және 3-бұрыштар
– AB
және
CD
параллель түзулер және
АС
қию шы түзу түзген ішкі айқыш бұрыштар болғандығы үшін өзара тең,
ал 2- және 4-бұрыштар
AD
және
BC
параллель түзулері мен АС қиюшы
түзу түзген ішкі айқыш бұрыштар болғандығы үшін өзара тең болады.
Демек, үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісіне орай
ABC
және
CDA
үшбұрыштары өзара тең. Жалпы алғанда, бұдан
AB
=
CD
,
AD
=
BC
және
B
=
D
сондай-ақ 1 + 4 = 2 + 3, яғни
A
=
C
екені келіп шығады.
2-есеп.
Параллелограмның екі бұрышының қосындысы 172º-қа тең.
Оның өзге бұрыштарын табыңдар.
Шешуі. ABCD п
араллелограмы берілген делік. Паралллелограмның
сыбайлас бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең болғандықтан, беріл-
ген бұрыштар сыбайлас бұрыштар бола алмайды, яғни олар – қарама-
қарсы бұрыштар.
A
+
C
= 172° болсын. Параллелограмның қарама-қар-
сы бұрыштары тең болғандықтан, бұл жағдайда бұрыштардың әр қай-
сысы
A
=
C
= 172° : 2 = 86° болады. Параллелограмның барлық бұ рыш-
тарының қосындысы 360º-қа тең, сондықтан да оның қалған екі бұры шы
B
=
D
= (360° – 172°) : 2 = 94°-тан болады. Жауабы: 86°, 94°, 86°, 94°.
Достарыңызбен бөлісу: 
