11
2-теорема.
1-теорема.
Өткен тақырыпта қарастыр ғанымыздан белгiлi болғанындай, парал ле-
ло грам ның қарама-қарсы бұ рыш тары мен қабырғалары тең. Сондай-ақ
па рал лелограмда оның екi iргелес бұрышының қосын ды сы 180
°
-қа тең бо-
латынын, параллелограмның диагоналi оны екi тең үшбұрышқа бөлетiнiн
дәлелдедiк. Ендi параллелограмның белгiлерiмен танысамыз.
(1 - б е л г i ).
Егер төртбұрыштың екi қабырғасы тең және параллель
болса, онда бұл төртбұрыш параллелограмм болып табылады.
Дәлелдеу. ABCD
төртбұрышында
AB
|| CD
және
AB = CD
болсын. Оның
BD
диагоналін жүргізейік (1-су рет). Нәтижеде
екi тең
ABD
және
CDB
үшбұрыштарға
ие боламыз (екi қабырғасы және
олар арасын дағы бұры шы бойынша),
себебi оларда (
АС
қабыр ғасы — ор-
тақ, ал теореманың шарты бойынша
AB
= CD
(шартқа сәйкес),
BD
қа бырға — ортақ, 1 = 2 (
AB
мен
CD
па раллель
түзулер, сондай-ақ
BD
қию шы мен қиылысуынан пайда болған iшкi ай-
қыш бұрыштар бол ғандықтан). Үшбұрыштардың теңдiгiнен 3 = 4 бұ-
рыш тарының теңдігі келіп шығады. Ал бұл бұрыштар
AD
және
BC
тү зу лері
мен
АС
қиюшы түзген ішкі айқыш бұрыштар болып табылады. Тү зу
лердің
параллельдік белгілеріне орай
AD || BC
. Сөйтiп,
ABCD
төртбұрыштың
қарама-қарсы қабырғалары жұп-жұбымен параллель. Сондықтан паралле-
лограмның анықтамасы бо йынша
ABCD
төртбұрыш — параллелограмм
болып табылады. Теорема дәлелденді.
1-есеп.
ABCD
параллелограмының
BC
және
AD
қабырғаларына тең ке-
сiндiлер қойылған:
BE = DF
(2-сурет). BEDF
төрт бұрышы паралле ло грамм бола ма?
Шешуi.
BEDF
төртбұрышының
BE
жә-
не
DF
қарама-қарсы қабырға лары тең‚ жә-
не параллель. Сондықтан парал лело г
рам-
ның 1-белгiсiне орай, BEDF төрт бұ рышы
— параллелограмм.
Жауабы:
Иә, болады.
(2-белгi).
Достарыңызбен бөлісу: 
