Егер  төртбұрыштың  диагональдары  қиылысса  жә-

12
3-теорема.
Оның
 AC 
диагоналін  жүргізейік  (3-сурет).    Бұ-
ның  нәтижесінде 
ABC 
және 
CDA 
үшбұ рыш-
тары  пайда  болады.  Үшбұрыштар  тең ді гі нің 
3-белгісіне  орай,  бұл  үшбұрыштар  өзара  тең 
(АС 
қабырғасы  –  ортақ,  ал  теореманың  шарты 
бойынша
 AB = CD 
және 
BC = DA). 
Үшбұрыштар 
теңдігінен
 CAB 
және 
ACD 
бұрыш тарының  тең-
дігі  келіп  шығады.  Ал  бұл  бұрыштар 
AB 
жә не 
DC 
түзулері  мен
 AC 
қиюшы  түзген  ішкі  ай қыш 
бұрыштар  болып  табылады.  Түзулердің  па рал-
лельдік белгілеріне орай, 
AB || CD. 
Сөйтiп,
 ABCD 
төртбұрышта 
АВ
  мен 
CD
 қабырғалары тең және 
параллель,  демек,  параллелограмның  1-бел гiсi 
бойынша, 
ABCD
 төртбұрыш – парал лелограмм. Теорема дәлелденді.
2-есеп.
 
Берiлген нүктеден өтетiн және берiлген түзуге параллель түзу 
салыңдар.
Шешуi.
 
а 
– түзу,  
В
 – оның‚ бойында жатпайтын нүкте делiк. 
А
 тү-
зуiнiң бойынан 
А
 және 
D
 нүктелерiн белгiлейiк (34-сурет). 
В, D
 нүкте-
ле  рiнен радиустары сәйкес түрде  
АD
 және 
АВ
 болатын шеңберлер сы -
за мыз. Олардың қиылысу нүктесiн 
С 
деп белгiлеймiз. Сосын 
ВС
 тү зуiн 
жүргiземiз, ол iздестiрiлiп жатқан түзу болып табылады. Расында да 
АВСD
 төртбұрышының қарама-қарсы қабыр ғалары тең болып шық  ты. 
Параллелограмның 3-белгiсiне орай
 АВСD 
төртбұрышы – параллелограмм. 
Сол себептi 
ВС
 ||  
АD
.

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: