Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған



Pdf көрінісі
бет72/90
Дата12.12.2021
өлшемі5,14 Mb.
#99638
түріОқулық
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   90
Байланысты:
geometriya 8 qozoq

1-теорема.
2-теорема.
ҮШБҰРЫШТЫҢ ҒАЖАЙЫП НҮКТЕЛЕРІ
Үшбұрыштың төрт ғажайып нүктесін қарастырайық.
1. Үшбұрыш биіктіктерінің қиылысу нүктесі.
Үшбұрыштың биіктіктері (яки олардың жалғасы) бір нүктеде қиылысады. 
Дәлелдеу.  AD

BF
  және 
CE
 – 
ABC 
үшбұ-
рышының  биіктіктері
 
(1
­а 
сурет).  Үшбұ рыш-
тың  төбелері  арқылы  қарама-қарсы  жатқан  қа -
бырғаларына  параллель  түзулер  жүргізіп,  қа-
бырғалары
  АВС 
үшбұрышының  биіктіктеріне 
перпендикуляр  болатын  жаңа 
A
1
B
1
C
1
  үшбұры-
шын  саламыз.  Жасалуына  орай, 
C
1
BCA
  жана 
B
1
ABC
  төртбұрыштары  –  параллелограмм,  бұ-
дан 
C
1
A
 = 
BC
 және 
BC
 = 
AB
1
 екені келіп шығады. 
Демек, 
А
 нүктесі – 
B
1
C
1
 қиюшының ортасы. Нақ 
сол  сияқты 
В
  нүктесі    – 
A
1
C
1
  дің  ортасы,    ал 
C
 
болса 
A
1
B
1
 дің ортасы екені дәлелденеді.
Сонымен 
AD

BF
  және 
CE
  биіктіктері 
A
1
B
1
C
1
  үшбұрышының  орта  перпендикулярын-
да  жатады.  Демек,  олар  бір  нүктеде  қиылыса-
ды.  Үшбұрыштың  биіктіктерінің  қиылыспауы 
да  мүмкіндігін  атап  өтеміз.  Доғал  бұрышты 
үшбұ рыштың  биіктіктері  олардың  жалғасында 
бір  нүктеде  қиылысады,  бірақ  биіктіктердің  өзі 
қиылыспайды (1 – 
б
 сурет). 
Үшбұрыш  биіктіктерінің  (немесе  олар дың 
жалғасының)  қиылысу  нүктесі  оның 
орто ор та­
лығы
 деп те аталады.
Есеп. 
Үшбұрыш  қабырғаларының  қайсысы 
ортоорталыққа жақын орналасқан?
Шешуі. ABC
  үшбұрышында
 AC
 > 
BC
  болсын  (2-сурет).  Үшбұрыштың  
CD
  биіктігі  үшін 
AD
 > 
BD
  теңсіздік  болады.  Демек, 

ACD
 >
  ∠
BCD
 
теңсіздігінің  орындалуын  пайдаланамыз.  Бұл  –  биіктіктің  нүктелері  сол 
төбеден  шығатын  қабырғалардың  ең  кішісіне  жақын  орналасқанын  біл-
діреді. Демек, үшбұрыштың ортоорталығы кіші қабырғаға таяу орналаса-
ды.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   90




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет