Үлестірім заңын ұқсастыру мысалы

Д.Н. Шоқаев 
 
 
102
8.1-кесте 
 
1 сағ ішінде түскен 
сұраныстар саны - 
i
x
 
сұраныстар жиілігі  
- 
j
n
 
салыстырмалы 
жиілік 
j

 
0 
307 
0,614 
1 
145 
0,290 
2 
37 
0,074 
3 
8 
0,016 
4 
2 
0,004 
5 
1 
0,002 
 
500 
1,000 
 
 
 
(8.2)  және  (8.7)  формулаларымен  математикалық  үміт  пен 
дисперсияның статистикалық бағаламасын табайық: 
;
,
k
i
i
x
i
n
n
x
512
0
500
256
1
1





 
.
,
,
x
n
i
x
k
i
i
n
n
S
583
0
499
512
0
500
422
2
2
1
1
1
2

















 
 
Енді (8.1) кесте бойынша гистограмма салайық (8.1- сурет). 
 
 
 
8.1- сурет 
 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
103
Белгілі  теориялық  үлестірімдердің  тығыздық  функциялары 
графиктерімен  бұл  гистограмманы  салыстыра  отырып,  оның 
Пуассон  үлестіріміне  ұқсас  екенін  көруге  болады. Алайда,  (4.5) 
формула  бойынша,  бұл  үлестірімнің  математикалық  үміті  мен 
дисперсиясы  біріне  бірі  тең  болуы  керек.  Осы  шарт,  өкінішке 
орай, орындалмай тұр: 
.
,
,
583
0
512
0

 
Сондықтан,  бұл  мәлімет  Пуассон  үлестірімінің  дұрыс 
таңдалғанына  күмән  келтіреді.  Алайда,  осы  жеке  жағдайда     
8.1-кестесімен  берілген  мәндер  Пуассон  заңының  маңызды 
қасиеттерін,  соның  ішінде,  оқиғаның  нөлдік  санының  пайда 
болу  ықтималдылығының  үлкен  екенін  және  соңәрекеттің 
болмауын  қамтамасыз  ететінін  ескере  отырып,  және  алдын  ала 
орташаланған қарқындылықты есептеп: 


,
,
,
,
5475
0
2
583
0
512
0




 
ұқсастырудың  нәтижесіне  күмәнданудан  бас  тартамыз.  Яғни, 
берілген  деректер  Пуассон  үлестіріміне  жатады  деген  гипотеза 
қабылдаймыз.  
Бұл  гипотезаның  дұрыстығын  Пирсон  критерийі  бойынша 
тексерейік. Нақтылық үшін 

 мәндік деңгейін 0,05- ке тең деп 
алайық.  
Енді 4-тарауда берілген (4.4) Пуассон формуласы бойынша 
i
p
 ықтималдығының теориялық мәндерін есептейік: 
,
.
p
,
.
p
,
.
p
087
0
317
0
577
0
2
1
0



 
.
.
p
,
.
p
,
.
p
001
0
002
0
016
0
5
4
3



 
Содан кейін 
2

 өлшемінің шамасын табайық: 
.
.52
3
2


 
Алгоритмнің  келесі  қадамында,  еркіндік  дәрежесінің  саны 
l
 және мәнділік деңгейі 

- ға сәйкес 
2

 өлшемінің күдікті 
2


 
мәнін табамыз.  
Енді  еркіндік  дәрежесін  анықтайық.  Пирсон  критерийінің 
жұмысы  тиімді  болуы  үшін,  берілген  деректерді  топтағанда,  әр 
топқа  бестен  кем  емес  дерек  мүшелері  түсуі  қажет.  8.1-кесте-
сінен  көрініп  тұрғандай,  соңғы  екі  топта  бұл  шарт  бұзылған, 
сондықтан берілген деректердің топ санын алтыдан төртке дейін 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
104
қысқартамыз.  Енді  бұл  топтарға  ықтималдылықтың    келесі 
мәндері сәйкес келеді: 
,
.
p
,
.
p
,
.
p
087
0
317
0
577
0
2
1
0



 
,
.
.
.
.
p
019
0
001
0
002
0
016
0
3




 
 
.
i
i
p
1
3
0



 
Онда  еркіндік  дәрежесінің  саны: 
2
1
1
4




l
  болады, 
себебі  теориялық  ықтималдылықтарды  есептегенде,  берілген 
деректер  арқылы  табылған 

  параметрін  қолданғаны  үшін, 
еркіндік  дәрежесін  тағы  бір  санға  кемітуге  тура  келеді  [4].  
Мәнділік  деңгейі 
05
0.


  болғанда  және  еркіндік  дәрежесі 
2

l
  тең  болғанда  Пирсон  критерийінің  мәні 
99
5
2
.



  тең 
(8.2-кесте).  Демек, 
2
2




.  Сондықтан,  таңдап  алынған  Пуассон 
үлестірімі  мен  берілген  деректердің  үлестірімінің  арасында 
айтарлықтай  айырмашылық  жоқ  деген  гипотеза  теріске 
шығарылмайды. 
 
 
8.2-кесте 
 

l
 
0.1 
0.05 
0.01 
0.005 
1 
2.71 
3.84 
6.53 
7.88 
2 
4.61 
5.99 
9.21 
10.60 
3 
6.25 
7.81 
11.34 
12.84 
4 
7.78 
9.49 
13.28 
14.86 
5 
9.24 
11.07 
15.09 
16.75 
6 
10.64 
12.59 
16.81 
18.55 
7 
12.02 
14.07 
18.48 
20.28 
8 
13.36 
15.51 
20.09 
21.96 
9 
14.69 
16.92 
21.67 
23.59 
10 
15.99 
18.31 
23.21 
25.19 
15 
22.31 
25.50 
30.58 
32.80 
20 
28.41 
31.41 
37.57 
40.00 
 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
105
2. ИМИТАЦИЯЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ 
 
9. ИМИТАЦИЯЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУДІ ҰЙЫМДАСТЫРУ 
 
9.1. Имитациялық модельдеудің кезеңдері 
 
Зерттелетін  жүйелер  мен  объектілер  әралуан  болуына 
қарамастан оларды имитациялық модельдеу үшін көбінесе мына 
алты кезеңді бірінен соң бірін орындау қажет: 
1. Мәселені қою; 
2. Математикалық модельдер құру; 
3. Компьютерге арналған программа жасау; 
4. Модельдің түпнұсқаға сәйкестігін бағалау; 
5. Эксперименттер жоспарын жасау; 
6. Модельдеудің нәтижелерін өңдеу. 
Осы кезеңдердің әрқайсысына жеке тоқталайық. 
 
9.1.1. Мәселені қою 
 
Имитациялық модельдеу,  басқа да зерттеу  әдістері сияқты, 
мәселені  қоюдан,  яғни  модельдеудің  мақсатын  және  осы 
модельдерді  құру  кезінде  ескеретін  әртүрлі  шектеулерді 
сипаттаудан басталады. 
Имитациялық  модельдеудің  мақсаты  ретінде  жауабы 
ізделіп  отырған  маңызды  сұрақ,  әлде  тексеруді  қажет  ететін 
жорамал, немесе ықпалын бағалайтын әсер бола алады [1].  
Мысалы, имитациялық модельдеуді мына сұрақтарға жауап 
іздеу  үшін  пайдалануға  болады:  датчиктерден  жауап  алатын 
жаңа алгоритм күрделі қондырғылардың жұмысына қандай әсер 
тигізеді,  немесе  оперативті  жоспарлаудың  нақтылы  әдістері 
өндіріске жұмсалатын қаржыны қанша өнімдейді? 
Имитациялық  модельдеудің  мақсаты  ретінде,  жоғарыда 
айтылғандай,  әртүрлі  жорамалдардың  ақиқаттығын  тексеру  де 
бола  алады.  Мысалы,  кейбір  күрделі  жүйелердің  болашақтағы 
жағдайы  туралы  жасалған  жорамалды  тексеру,  немесе  автобус 
маршрутының  өзгеруі,  оның  салонының  толуын  қамтамасыз 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
106
етеді  деген  болжамды  тексеру,  әлде  мемлекеттік  қорыққа 
шеттен  әкелген  жануарлардың    жаңа  түрі  оның  экологиялық 
тепе-теңдігін  бұзады  деген  жорамалдарды  тексеру  болуы 
мүмкін.  Енді  имитациялық  модельдеудің  мақсаты  ретінде 
әртүрлі  әсерлердің  ықпалын  тексерудің  де  бір  мысалын  келтіре 
кетейік.  
Металлургиялық  пештерде  металды  қорыту  процесінің 
нәтижесіне,  осы  пешке  үрлеп  тұратын  ауаға  қосылатын  таза 
оттегінің  әсері  зор.  Сондықтан  осы  процесті  имитациялық 
модельдеудің  мақсаты  ретінде,  байытылған  ауадағы  оттегі 
мөлшерінің металл шығымына әсерін анықтау бола алады. 
Енді  осы  имитациялық  модельдеу  кезінде  ескеретін 
шектеулерді бейнелеу туралы бір-екі сөз айту қажет. Бұл жұмыс 
зерттеліп  отырған  объектінің  немесе  жүйенің  сипаттамаларын 
анықтаудан  басталады.  Осы  бағыттағы  бірінші  қадам  қаралып 
отырған объект қандай бөлшектерден тұратынын анықтау керек. 
Келесі  қадам,  осы  объектінің  елеулі  параметрлері  мен  айны-
малыларын  айқындау  және  солардың  мөлшерлеріне  қойылатын 
шектеулерді табу.  Үшінші қадамда осы  елеулі параметрлер мен 
айнымалылардың  біріне  бірінің  әсерін  талдай  отырып,  олардың 
имитациялық модельдеу нәтижесіне ықпалын табу қажет. 
 
9.1.2. Математикалық модельді құрастыру 
 
Математикалық модель деп  зерттеліп  отырған жүйелердегі 
процестердің  сипаттамалары  мен  осы  жүйелердің  елеулі 
параметрлері,  бастапқы  шарттары,  кіріс  айнымалыларының 
арасындағы  байланысты  бейнелейтін  қатынастар  жинағын 
айтамыз. 
Күрделі жүйелерді құрастыратын элементтердің әртектілігі 
және  олардың  неше  түрлі  кездейсоқ  факторлардың  әсері 
ортасында жұмыс істеуі, осы жүйелерді және олардың элемент-
терін  модельдеу  үшін  әртүрлі  математикалық  сұлбаларды 
қолдануға  мәжбүр  етеді.  Солардың  ішінен  имитациялық 
модельдеу  кезінде  жиі  қолданылатын  келесі  сұлбаларды  атап 
кетуге  болады:  дифференциялдық  және  айырымдық  теңдеулер, 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
107
марков  процестері,  көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйелері, 
динамикалық  жүйелер,  агрегаттық  жүйелер,  ықтималдық 
автоматтар. 
Осы  сұлбаларды  зерттеудің  математикалық  әдістерінің 
жақсы 
дамығанын 
ескерсек, 
оларды 
күрделі 
жүйелер 
элементтерінің моделі ретінде пайдалануға болатынын дәлелдеу 
керек  жоқ.  Сондықтан,  бұл  сұлбалар  имитациялық  модельдеу 
әдісінің үлгілі сұлбалары деп аталады.  
Математикалық  модельдерді  құрастыру  кезінде  назарға 
ұстайтын  тағы  бір  мәселе  бар.  Ол  ешқандай  математикалық 
модельдің  зерттеліп  отырған  процестерге  дәл,  сәйкес  бола 
алмайтыны,  тек  қана  осы  процестердің,  алға  қойылған  мәселе-
лерге  тән,  ең  елеулі  сипаттамаларын  бейнелей  алатындығын 
ұмытпау  керек.  Осыған  байланысты  математикалық  модель 
қаншама күрделі болуы қажет деген сұрақ туады [1]. 
Бір  жағынан  қарағанда,  іс  жүзінде  кездесетін  жүйелер  өте 
күрделі,  сондықтан  оларды  бейнелейтін  модельдер  де  күрделі 
болуы  керек  деген  тұжырымға  келуге  болады.  Бірақ,  бұл 
тұжырымның  дұрыстығының  шегі  болуы  қажет.  Себебі,  өте 
күрделі  модельдерді  құрастыру  мүмкін  болғанмен,  оларды 
пайдалану  өте  көп  уақыт  алады  және  осы  модельдерді  бейне-
лейтін  күрделі  математикалық  қатынастарды  шешкен  кезде 
көптеген  қателер  жіберіледі  де,  алынған  нәтижелердің  пайдасы 
жоққа  шығады.  Сондықтан  жылдам  жүзеге  асырылатын  және 
алға  қойылған  мәселелерді  зерттеуге  жеткілікті  дәлдікпен 
сипатталатын модельдерді құрастыру қажет. 
Тағы  бір  ескеретін  жай,  күрделі  жүйелерді  имитациялық 
модельдеу кезінде,  олардың математикалық моделін түрлендіру 
арқылы зерттеліп отырған процестердің әр қадамын бірінен соң 
бірін бейнелеп отыратын модельдеуші алгоритм құру керек. Бұл 
алгоритм  қарастырылып  отырған  процестердің  логикалық 
құрылымы,  жай-күйі  және  құрамы  туралы  ақпаратты  сақтауы 
тиіс. 
 
 
 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
108
9.1.3. Программа жасау 
 
Имитациялық  модельдеудің  бұл  кезеңінде  зерттеушінің 
алдында  оны  қай  алгоритмдік  тілде  жазу  керек  деген  сұрақ 
туады.  Соңғы  жылдары  компьютермен  модельдеудің  тез 
дамуына  байланысты,  имитациялық  модельдеуге  арналып 
жасалған  көптеген  алгоритмдік  тілдер  пайда  болды.  Бірақ  осы 
тілдердің  көбісі  белгілі  бір  математикалық  сұлбамен  бейне-
ленген  объектілерді  модельдеуге  ғана  бағытталған.  Мысалы, 
GPSS  деген  тіл  көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйелерінің 
жұмысын  модельдеуге  бейімделсе,  SІMULA  тілі  арнайы  көп 
мөлшерлі  теңдеулермен  бейнеленетін  экономика  жүйелерін 
имитациялауға арналған.  
Универсалды  тілдерге  қарағанда,  бұл  арнайы  тілдердің 
программасын  тезірек  құрастыруға  болады  және  осы  арнайы 
имитациялық тілдердің құрамында программаны құрастырғанда 
жіберілетін қателерді тез табу амалдары ескерілген.  
Дегенмен,  имитациялық  модельдеу  кезінде  универсалды 
тілдер  де  (Паскаль,  Си  және  т.б.)  жиі  қолданылады.  Бұл 
тілдердің  де  имитациялық  модельдеуге  тиімді  біраз  қасиеттері 
бар.  Мысалы,  біраз  күрделі  жүйелерді  (автоматтандырылған 
басқару жүйелері, ақпаратты іздеу жүйелері) модельдеген кезде 
осы  модельдеуден  алған  нәтижелерді  көрсету  түрінің  мағнасы 
зор.  Ал  программа  арқылы  алынған  нәтижелерді  әртүрлі 
сұлбада басып шығару  тәсілдеріне  универсалды  тілдер өте бай  
келеді.  Сондықтан  зерттеушінің  алдында  программалау  тілін  
таңдау  мәселесі  тұра  қалса,  ол  өзі  жақсы  меңгеретін  тілге 
тоқтауы  дұрыс  деп  есептейміз.  Қанша  тиімді  болғанымен  өзің 
дұрыс  игермеген    тілді  пайдаланғанша,  білетін  программалау 
тілін  қолдану тез  және сенімді де болады.  
 
9.1.4. Модельдеудің сәйкестігін (адекваттылығын) 
          бағалау 
 
Өте күрделі жүйелерді зерттегенде кездесетін проблемалар-
дың  бірі,  ол  бұл  жүйелердің  модельдерінің  қандайы  болмасын, 
осы жүйеге тән процестерді толық сипаттай алмайтындығы.  

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
109
Сондықтан  жақсы  модель  деп,  осы  жүйедегі  өзгерістердің, 
оның  негізгі  көрсеткіштеріне  әсерін  дұрыс  білдіретін    модель-
дерді айтады. 
Алынған модельмен, осы модель бейнелейтін процестердің 
сәйкестігін тексеру, басқаша айтқанда, құрастырылған модельді  
бағалау қажет. 
Математикалық  модельдерді  бағалау  көбінесе  үш  сатыдан 
тұрады. 
Бірінші  сатыда  зерттелетін  процеспен  оның  моделінің 
тұрпайы  сәйкестігі  тексеріледі.  Тұрпайы  модель  мынандай 
сұраққа  болымды  жауап  беруі  керек.  Егер  осы  модельге, 
қарастырылып  отырған  жүйенің  маңызды  параметрлері  мен 
айнымаларының  шектік  мағыналарын  қойғанда,  абсурдты 
нәтижелерге әкеліп соқпай ма?  
Тексерудің  екінші  сатысында  модель  жасау  алдындағы 
бастапқы  болжамдарды  тексеру  керек.  Яғни,  модельденетін 
жүйенің  қандай  параметрлері  мен  айнымалыларын  маңызды 
деуге  болады  және  құрылған  модельде  елеулі  параметрлердің 
бәрі ескерілген бе? 
Елеулі  айнымаларды  анықтау  үшін,  олардың  жүйе 
жұмысының  баламасына  әсерін  білу  қажет.  Ал,  модельде 
барлық  елеулі  параметрлер  мен    айнымалардың  қамтылғанын 
анықтау үшін статистикалық анализ әдістерін, мысалы тиімділік  
көрсеткішінің дисперсиясын пайдалануға болады. 
Модельдің  сәйкестігін  бағалаудың  үшінші  сатысында 
жүйенің  кіріс  айнымаларын  түрлендіру  тәсілдері  тексеріледі. 
Осындай тексерудің негізі ретінде дисперсиялық, регрессиялық, 
факторлық,  спектральдық  талдамалар,  автокорреляция,  келісім  
баламасымен  тексеру,  статистикалық  талдамалардың  математика-
лық үміті мен дисперсиясын бағалау әдістері қолданылады. 
Жасалған  модельдерді  бағалағанда,  олардың  іс  жүзінде 
қолданушыларға  қолайлығын естен шығармау қажет. 
Осы  айтылған  жағдайларды  қорыта  келіп,  жасалған 
модельді жақсы модель деп санау үшін: 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
110
– іс жүзінде қолданушыға қолайлы және анық; 
– басқаруға жеңіл; 
– ол арқылы алынған нәтижелер дұрыс және толық; 
–  жаңа  талаптар  бойынша  өзгертулер  енгізуге  бейімделген 
болуы қажет екенін анықтаймыз. 
 
9.1.5. Эксперименттерді жоспарлау 
 
Жасалған  модельдің  зерттелетін  жүйеге  немесе  объектіге 
сәйкес 
екенін 
дәлелдегеннен 
кейін 
оны 
имитациялық 
модельдеуге  кірісу  керек.  Яғни,  зерттеліп  отырған  объектінің, 
берілген уақыт аралығындағы жұмысын, осы мерзімнің басынан 
аяғына  дейін  бейнелеп  шығу  қажет.  Осындай  бейнелеуді 
келешекте  имитациялық  модельдеудің    бір  нақтыламасы    деп 
атаймыз.  
Осы  бір  нақтыламаның  арқасында  анықталған  көрсеткіш-
тердің    мәні,  әрине,  қарастырылып  отырған  объектілердегі 
процестің  объективті  сипаттамасы  бола  алмайды.  Себебі, 
имитациялық  модельдеу  әдісі,  іс  жүзінде  кездесетін  әртүрлі 
(станоктың  сынып  қалуы,  жұмысшының  жұмысқа  кешігуі, 
шикізаттың  жетіспеуі  және  т.б.)  кездейсоқтықтардың  бұл 
процеске  әсерін бейнелей алатындығынан, осы көрсеткіштердің 
мәні  де  кездейсоқ  шама  болады.  Сондықтан,  имитациялық 
модельдеудің 
нәтижесінде 
анықталатын 
көрсеткіштердің 
мағынасын  бірнеше  нақтыламалардың  орта  саны  ретінде  ғана 
қарастыру  керек.  Егер  осы  нақтыламалардың  санын 
 
n  
жеткілікті мөлшерде тағайындасақ, үлкен сандар заңына сәйкес, 
көрсеткіштің мағынасы тұрақты болып, оның іс жүзіндегі мәнін 
дәлірек сипаттайды. 
Кейде  имитациялық  модельдеудің  бір  нақтыламасының 
нәтижесі  де  дәл  сипаттама  бере  алады.  Ол  үшін  модельденіп 
отырған  объектідегі  процестер  эргодикалық  қасиетке  ие  болуы 
керек. 
 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
111
9.1.6. Модельдеудің нәтижелерін өңдеу 
 
Имитациялық модельдеу нақтыламаларын жүзеге асырғаннан 
кейін  оның  нәтижелерін  өңдеу  қажет.  Жоғарыда  айтылғандай, 
имитациялық  модельдеу  көбінесе  өте  күрделі  жүйелерді 
зерттеуге  қолданылады  және  модельдеу  кезінде  бір  емес 
бірнеше нақтыламалар алынады. 
Сондықтан  осы  жүйелердегі  процестерді  толық  сипаттау 
үшін  модельдеу  барысында  көптеген  параметрлер  мен  
айнымалардың  мағынасын  қадағалап  компьютердің  жадында 
ұстау қажет. Ал осы көп деректерді өңдеу үшін біраз уақыт және 
күш  салу  керек.  Өте  күрделі  жүйелерді  модельдегенде  осынша 
деректермен  жұмыс  істеу  қазіргі  компьютерлердің    де  қолынан 
келмейтіні анық. 
Сондықтан,  имитациялық  модельдеу  барысында  осы  көп 
деректерді 
компьютердің 
жадында 
сақтау 
және 
өңдеу 
әдістерінің біраз ерекшеліктері болуы қажет. 
Ең  басты  ерекшелік  –  имитациялық  модельдеудің  нәтиже-
лері  ең  аяғында  ғана  емес,  осы  модельдеудің  басынан  бастап 
біртіндеп  анықтала  басталуы  керек  және  әр  көрсеткіш 
компьютердің жадының бір ғана бөлшегін алып, оның жаңа мәні 
бұрынғы  мөлшерін  түрлендіру  арқылы  қайтадан  осы  бөлшекте 
сақталуы тиіс. 
Имитациялық  модельдеу  кезінде  көптеген  кездейсоқтық-
тардың  әсерін  ескергендіктен,  оның  біраз  көрсеткіштері  де 
кездейсоқ  шамалармен  бейнеленуі  мүмкін.  Сондықтан,  осы 
кездейсоқ  шамалардың  мағынасы  ретінде  математикалық 
үміттер, дисперсиялар  және  т.б. ықтималдылық сипаттамалары 
қолданылады. 
Осы  алты  саты,  әрине,  жалғыз  имитациялық  модельдеу 
кезінде  ғана  емес,  басқа  да  зерттеулерде  кездеседі.  Алайда, 
имитациялық  модельдеудің  кейбір  сатылары  басқа    зерттеу-
лердің осындай сатыларынан біраз айырмашылығымен танылады. 
Осындай  сатыларға  математикалық  модель  құру,  экспери-
менттерді  жоспарлау  және  оның  нәтижелерін  өңдеу  сатылары 
жатады.  Сондықтан,  имитациялық  модельдеудің  осы  айырма-

Д.Н. Шоқаев 
 
 
112
шылықтарымен 
танысуды 
математикалық 
модель 
құру 
сатысының  ең  басты,  яғни  бұл  модельдерді  түрлендіру  арқылы 
модельдеуші алгоритмдерді құру ерекшелігінен бастайық. 
 
9.2. Модельдеуші алгоритм құру принциптері 
 
Күрделі  жүйелерді  имитациялық  модельдеу  кезінде,  оның 
математикалық  моделін  түрлендіру  арқылы  модельдеуші 
алгоритм  құрылады.  Содан  кейін  осы  алгоритм,  қарастырылып 
отырған процестердің әр қадамын компьютер арқылы қадағалап 
бейнелеуге,  яғни  имитациялауға  қолданылады.  Имитациялау 
барысында  осы  процесті  сипаттайтын  ақпараттың  логикалық 
құрылымы,  түрі  мен  құрамы  және  түрлену  мезгіл  тізбегі 
бұзылмауы қажет. 
Енді  осы  модельдеуші  алгоритмдерді  құрудың  негізгі 
принциптерімен танысайық [21]. 
 
9.2.1. 
t

 принципі 
 
Күрделі  жүйелердің  жұмыс  барысын  бейнелеу  үшін 
мынадай сипаттамаларды қолданайық 
 
 
 
 


.
t
Z
,
...
,
t
Z
,
t
Z
t
Z
n
2
1

 
Сонда,  осы  жүйелерде  өтіп  жатқан  процестерді  модельдеу 
үшін 
 
t
Z
  функциясын  табу  қажет  және  осы  функция бойынша  
керекті  көрсеткіштердің  мөлшерлерін  есептеу  керек.  Ол  үшін, 
ең  бірінші,  математикалық  модельдің  қатынастарын 
 

Z
 


болсын
t


  функциясы  бойынша 


t
t
Z


  анықтауға  ыңғай-
ландырып  түрлендіру  керек.  Детерминді    процестерде 
 
t
Z
 
функциясының 
t
t
t
,
...
,
t
t
t
,
t
n
n






1
0
1
0
  мезгілдердегі 
мәндерін  рекуррентті  қатыстар  арқылы  табуға  болады.  Яғни, 
 
0
t
Z
  бойынша 
 
1
t
Z
  функциясын, 
 
0
t
Z
  және 
 
1
t
Z
  бойынша 
 
2
t
Z
 функциясын табуға,  ал жалпы алғанда 
 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
113
 
 




1
0


i
i
t
Z
,
...
,
t
Z
t
Z

                     (9.1) 
тәуелділігін қолдануға болады. 
Кездейсоқ  (стохастикалық)  процестерді  сипаттаудың  сәл 
өзгешелігі бар. Бұл жағдайда процестердің 
 
i
t
Z
 сипаттамалары 
тікелей (9.1) тәуелділігінен табылмайды. Бұл тәуелділік тек қана 
осы 
 
i
t
Z
  кездейсоқ  функциясының  үлестірім  заңын  анық-
тайды. Содан кейін  осы заңға сәйкес   кездейсоқ 
 
i
t
Z
 функция-
сының  бір  мәні  алынады.  Осындай  операцияны  бірнеше  рет 
қайталап, модельденіп отырған процестің 


T
,
t
0
 аралығындағы 
бір нақтыламасын бейнелеуге болады. 
t

  принципі  іс  жүзінде  кездесетін  әртүрлі  жүйелерді 
қамтитын  көптеген  модельдеуші  алгоритмдерді  құрастыруға 
негіз  бола  алатын  универсалды  принцип.  Алайда,  бұл  принцип  
компьютерді қолданғанда ең көп есептеуді талап етеді. 
 
9.2.2. Ерекше жағдай принципі 

жүктеу/скачать 2,94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: