Қозғалысты координаталық формада беру
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
Кинематика механиканың қозғалысты оның себептерін із қозғалысты қарастырады
- Бұл бет үшін навигация:
- Потенциалдық (консервативті) күштер
- Абсолют серпімді соқтығысу
| Жұмыс, энергия, қуат.
Жүмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық , Х осі бойынша қозғалыс өтсін делік: , (5.1) , (5.2) мұндағы mo – нүкте массасы, ал –нүктенің кинетикалық энергиясы Нүкте кез*келген траектория ( 6 сурет) қозғалсын делік. 5.1сурет Қозғалыс траекториясын аз бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс: . нөлге ұмтылғанда, кез-келген траектория бойынша жүмыс; . (5.3) Интегралдың оң жағындағы теңдеу L сызығы бойынша 1 және2.қисығы бойынша алынған. . (5.4) осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын көбейтіп) . (5.5). Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады. Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады. Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына интегралға тең: (5.6) Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx , Fy , Fz потенциалдық күштің проекциялары болса, ондамынандай функция En(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына формулалармен беріледі: (5.7) функции En функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады: . Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады : , (5.8) мұндағы En1 және En2 – En функциясының 1 және 2нүктелердегі мәндері. (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз: . (5.9) Сонымен 1 және 2 арасындағы кинетикалық энергия En шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы: . Осыдан кинетикалық энергия мен En –нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады: . (5.10) En шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы , ал теңдік –я энергияның сақталу заңы. Күшті вектор ретінде жазалық: , мұндағы – координат остері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық күштердің проекциясын ескере отырып: табамыз: набла операторын қолдана отырып , мынаны аламыз . (5.11) Абсолют серпімді соқтығысу – екі дене соқтығысқанда денелердің механикалық энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай соқтығысу кезінде кинетикалық энергия деформацияның потенциалдық энергиясына айналады. m1 және m2 шарлар массалары , v1 және v2 соқтығысуға дейінгі: v’1 және v’2 соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын: m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2 , m1 v12 /2 + m2 v22 /2 = m1 v’12 /2 + m2 v’22 /2 (5.12) Осыдан: v’1 = (m1 - m2) v1 + 2 m2 v2 / (m1 + m2), v’2 = (m2 - m1) v2 + 2 m1 v1 / (m1 + m2), (5.13) жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|