Абсолют серпімсіз соқтығысу – деформацияның потенциалдық энергиясы пайда болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығымен немесе жартылай ішкі энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не тыныштықта болады.
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v, v = m1 v1 + m2 v2 / (m1 + m2); (5.14)
m1 = m2 ; v = v1 + v2 / 2
Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:
, күш болса, онда:
Осы теңдеуді интегралдап,: аламыз сонымен қатар . (3.6)
Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.
Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта күштер әсер етпесе, онда, . Ендеше
Px=const, Py=const.
Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.
Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті нөлге тең және моменттер теңдеуі мына түрде болады:
. (3.7)
Бұл теңдеуді интергралдап мынаны аламыз:
, (3.8)
сонымен қатар .
Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.
Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты болады:
Lz=const.
Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек.
. (4.1)
- осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі күші. - радиус векторы.
4.1 сурет
О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет) мына векторға тең
. (4.2)
(4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:
(4.3)
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының қосындысына тең:
, (4.4)
мұндағы – материалдық нүкте импульсы i, n – жүйедегі нүктелер саны.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті сол нүктелердің барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең:
, (4.5)
мұндағы –i нші нүктенің импульс моменті.
Материалдық нүктелер жүйесінің күш моменті сол нүктелердің барлықтарының күш моменттерінің қосындысына тең:
. (4.6)
i нші нүктеге түсірілген толық
,
мүндағы – сыртқы күш, ал – ішкі күштер.
(4.4) ті уақыт бойынша дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз
, , (4.7)
мұндағы . (4.8)
шамасысыртқы күштердің қосындысы
(4.4) дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің моментінің теңдеуін аламыз
, = . (4.9)
– сыртқы күштердің моменті.
, =
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Егер материалдық нүктелер жүйесі О осіне қатысты айналатын болса, онда ендеше мынаны аламыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
