-4 8 % . Всего студентов:  х чел

х
= —- — —- = 1248. 
Ответ.
1248 тенге.
100
6
. 
Задание
: Перед новым годом магазин снизил цены на товары на 25%. На 
сколько тенге понизилась цена на плюшевого мишку, если до снижения цен он 
стоил 1980 тенге?
Решение:
Первоначальная цена: 1980тенге-100%.
Цена снижена на: 
х
тенге -2 5 % .
~ 
1980 
100
Составляем пропорцию:------ = ------;
х 
25
1980-25
х
= -----------= 495. 
Ответ:
495 тенге.
100
7. 
Задание:
Сколько процентов составляет число 40 от своего квадрата? 
Решение:
Число: 
4 0 - * % .
Квадрат числа: 
1600 -100% .
40 
х
Составляем пропорцию: 
— = у— ;
х
= 
*РР ж 
2
,
5
. 
Ответ:
2,5%.
1600
8
. 
Задание:
В середине года 1 
кг
масла стоил 80 тенге, через год оно стоило 
уже 360 тенге. На сколько процентов подорожало масло?
Решение:
Первоначальная цена: 
80 тенге -1 0 0 % .
Масло подорожало на: 280 тенге
—х %.
80 
100
Составляем пропорцию: 
= — ;
х
= 
-.!£!? = 350. 
Ответ:
на 350%.
80
9. 
Задание:
Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма 
(сушеного винограда) получится из 40 
кг
свежего винограда?
Решение".
Свежий виноград: 
40 
кг
- 100%.
Изюм: 
х к г-
35%.
А
40 
100
Составляем пропорцию: — = — ;
х
35
40-35 
, .
______, .
х =
-------- = 14. 
Ответ:
14кг.
100
1
388

I
10. 
Задание:
Имеются 
два раствора соли массой 80 
г
и 120 
г.
В первом 
растворе содержится 
12 
г
соли, а во втором - 15 
г
соли. Если смешать оба 
раствора, то 
концентрация (в %) полученной смеси составит?
Решение:
Раствор: 
200 
г —
100%.
Саль: 
2 7г-х% .
200 
100
Составляем пропорцию:
27-100
27
200
= 13,5.
Ответ:
13,5%.
1
1
. 
Задание:
Каждую сторону прямоугольника увеличили на 50%. На сколь­
ко процентов увеличилась площадь прямоугольника?
Решение:
аЬ
-100% .
2,25 
a b -a b —х%.
\,25аЬ\00
ь
а-Ь
1,5а
2,25 
аЬ
аЪ
= 125.
Ответ:
на 125%.
12. 
Задание:
Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов 
увеличился периметр?
Решение:
1,2 
а
а
Р = 4а
1,2
а
00
II
4а
-1 0 0 % . 
4,& а-4а-х% .
0,8а 100
4 а
=
20
.
Ответ:
на 20%.
13. 
Задание.
Радиус круга увеличили на 15%. На сколько процентов увели­
чилась площадь круга?
Решение:
яЯ2
-1 0 0 % . 
1,3225
JiR2-nR 2-x% .
0,3225яЯ2 -100
я Г
= 32,25.
Ответ:
на 32,25%.
389

14. 
Задание
: В течение января цена на яблоки выросла на 30% , а в течение 
февраля - на 20% . На сколько процентов поднялась цена за два месяца?
Решение:
Утверждать, что цена выросла на 50%, нельзя, поскольку “первые” 30%
подсчитываются относительно цены в конце декабря, тогда как “вторые” 
2 0 % -относительно цены на конец января. Следовательно, за 100% при первом 
и втором расчетах принимаются разные величины - цены соответственно в 
конце декабря и в конце января. Поэтому будем рассуждать последовательно:
а -
100%. 
1 ,5 6 а - а - х % . 
0,56а 100
= 56.
Ответ,
на 56%
15. 
Задание:
Один килограмм груш стоит на 20% меньше 1 
кг
персиков, а 
1 
кг
яблок - на 10% меньше 1 
кг
груш; 1 
кг
слив стоит на 15% меньше 1 
кг
яблок. На сколько процентов 1 
кг
слив стоит меньше 1 
кг
персиков?
Решение:
яблоки
а -
100
%. 
а - 0 , 6 1 2 а - х % .
0,388а 100
х
=
= 38,8.
персики
Ответ:
на 38,8%.
Сложный процентный рост
Sn
= f 1 ±
' 
& ~
формула сложных процентов.
Формула применима к любой ситуации, когда рассматриваемая величина 
за каждый заданный промежуток времени увеличивается или уменьшается на 
р
процентов, считая от предыдущего ее значения.
390

f
16. 
Задание:
Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положе­
ны 2000 тенге под 3 0 % годовых?
Решение:
Ответ
: 5712,2 тенге.
17. 
Задание
: После двух последовательных снижений цен на одно и то же 
число процентов цена фотоаппарата упала с 300 тенге до 192 тенге. На сколько 
процентов снижалась цена фотоаппарата каждый раз?
Решение:
18. 
Задание:
Каким должен быть начальный вклад, чтобы через два года 
вклад в банке, начисляющем 30% годовых, возрос до 845000 тенге?
1
— — = 
0
,
8
; 
100
100
лг = 
20
.
Ответ:
на 20% .
Решение.
391

(
13
10
J
2
•5 = 845;
S =
500.
Ответ:
500 тыс. тенге.
Решение задач на проценты алгебраическим методом
19.
Задание:
Токарь и его ученик должны по плану изготовить за смену 65 
деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил свой план на 10%, а ученик -
на 20% , они изготовили за смену 74 детали. Сколько деталей по плану должны 
были изготовить в отдельности токарь и его ученик?
Решение:
х (дет)
— по плану должен изготовить токарь.
6 5 - х
(дет)
- по плану должен изготовить ученик.
Составим и решим уравнение:
1
, lx
+ 1,2(65 
- х )
=
74;
1,1х + 7 8 - 1 ,2 х = 74;
0 ,1 *= 4 ;
х = 4 0 .
40 
дет
по плану должен был изготовить токарь.
25 
дет
по плану должен был изготовить его ученик.
Ответ:
40 
дет;
25 
дет.
20. 
Задание:
Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 
45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 
км
больше, чем 
он прошел во второй день. Весь маршрут составляет?
Решение:
х (км)
- весь маршрут.
0,4
jc
(км)
- турист прошел в первый день пути.
0,45(х - 0,4х) = 0 ,2 7* 
(км)
- турист прошел во второй день пути.
х
- (0 ,4 х + 0 ,2 7 х) = 0,3 Зх 
(км) 
-
осталось пройти туристу.
Т. к. туристу осталось пройти на 6 
км
больше, чем он прошел во второй 
день, составим и решим уравнение:
0 ,3 3 х -0 ,2 7 х = 6 ;
0,06х= 6;
х = 100. 
Ответ:
100км.
2 1
. 
Задание:
Поле вспахивали в течение трех дней. В первый день вспахали 
56% всей площади, во второй - 75% оставшегося участка, а в третий - 330 
га.
Какова площадь поля?
Решение:
х (га)
- площадь поля.
392

0 ,5 6 * 
(га)
 
- вспахали в первый день.
0,75(х - 0,56х) = 0,33* 
(га) 
-
вспахали во второй день.
330 
га
 
- вспахали в третий день.
Составим и решим уравнение:
0,56х + 0,33* + 330 = * ;
0,11*= 330;
*= 3 0 0 0 . 
Ответ-.
3000 
га.
22. 
Задание
: Из молока получается 
2
1 % сливок, а из сливок -
24%
масла. 
Сколько нужно взять молока, чтобы получить 
6 3 0
кг
масла?
Решение:
х 
(кг)
 
молока нужно взять.
0,21* (кг)
 
сливок получится.
0,24 • (0 ,2 1 *)= 0 ,0 5 0 4 * (кг) масла получится.
Составим и решим уравнение:
0,0504х=630;
*= 1 2 5 0 0 . 
Ответ:
12500 кг.
2 3.
Задание:
Сумма двух чисел равна 
120. 
Найдите эти числа, если 
40%
одного числа равны 
6 0
%
другого.
Решение,
х 
-
первое число.
120—х —второе число.
Составим и решим уравнение:
0 ,4 * = 0 ,6 ( 1 2 0 -* );
0,4* = 
7 2 -
0,6г,
х = 7 2 . 
Ответ:
72; 48.
24. 
Задание.
Две шкурки ценного меха стоимостью 
2 2 5
тыс. тенге были 
проданы на международном аукционе с прибылью в 4 0 %. Какова стоимость 
каждой шкурки, если от первой было получено 
25 
% прибыли, а от второй -
50 
%?
Решение.
х
(тыс. тенге) - стоимость первой шкурки. 
у
 
(тыс. тенге) - стоимость второй шкурки.
Составим и решим систему уравнений:
+
- 0 , 2 5 * - - 2 2 , 5 ;
* = 9 0 , у = 135.
Ответ:
90 тыс. тенге, 135 тыс. тенге.
393

25. 
Задание:
Стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров 
второго тома составляет 270 тыс. тенге. В действительности за все книги 
уплачено только 237 тыс. тенге, так как проводилась скидка на первый том 
в размере 15%, а на второй том - 10%. Найдите первоначальную цену книг.
Решение:
х
(тыс. тенге) - стоимость первого тома. 
у
(тыс. тенге) - стоимость второго тома.
Составим и решим систему уравнений:
J 6 0 * + 
15у
= 270, 
Г 6 0 * + 75
у =
270,
(0,85• (6 0 *) + 0,9• (75j/) = 237; (51* + 67,5>> = 237;
Г -18* -
22,Ьу
= -81,
[17* + 
22,5у
= 79;
—* = — 2 ;
* = 
2
,_у = 
2
.
Ответ
: 2000 тенге; 2000 тенге.
26. 
Задание
: Свежие грибы содержат по массе 9 0 % воды, а сухие - 12% 
воды. Сколько получится сухих грибов, из 22 
кг
свежих?
Решение:
Т.к. в свежих грибах 90% воды, то сухого вещества в них 10%.
В сухих грибах сухого вещества 88% .
I
Состояние смеси
тЛ = М С А
М
с ,
Свежие грибы
2,2
22
0,1
Сухие грибы
0 ,8 8 *
*
0,88
Т. к. масса сухого вещества постоянна, составим уравнение:
0
,
88
* =
2
,
2
;
* = 2 ,5 .
Ответ:
2,5 
кг.
27. 
Задание:
Сухие фрукты содержат 2 0 % воды, а свежие - 7 2 % воды. 
Чтобы получить 7 
кг
сухих фруктов, свежих надо взять?
Решение:
Т.к. в свежих фруктах 72% воды, то сухого вещества в них 28% .
В сухих фруктах сухого вещества 80% .
Состояние смеси
тА = М С л
М
Сл
Свежие фрукты
0 ,2 8 *
х
028
Сухие фрукты
5,6
1
0,8
j4x + 5y
= 18, 
| • (-4,5) 
[l 7 * + 
22£у т
79;
394

Масса сухого вещества 
(тА)
остается постоянной, поэтому составим и
решим 
уравнение:
0,28* = 5,6; 
х = 20. 
Ответ:
20 
кг.
I
Р езю м е
В настоящее время на экзаменах предлагается много текстовых задач. Главное, 
что объединяет задачи данного типа, это то, что условие задачи формулируется в 
виде некоторого текста, без формул и без буквенных обозначений неизвестных.
Умение решать текстовы е задачи зависит от навыков учащихся. Привычка боль­
шинства учащихся рассматривать любую текстовую задачу, как задачу на составле­
ние уравнений может ввести в заблуждение: учащиеся оказываются психологически 
неподготовленными к тому что, либо одних уравнений для решения задачи недоста­
точно; либо можно вообщ е обойтись без уравнений.
Прежде всего, необходимо научиться различать основные типы текстовых задач 
и уметь решать простейшие из них. В связи с этим, в данной главе рассмотрены 
некоторые типы текстовых задач и способы их решения:
- задачи на движение (прямолинейное, по воде, по окружности);
- задачи на работу и производительность труда;
- задачи на концентрацию и процентное содержание;
- задачи на проценты и другие типы текстовы х задач.
К каждому типу текстовых задач даны методические рекомендации по их реше­
нию. Предложенные схемы решения охваты ваю т практически все текстовые задачи, 
встречающиеся в сборниках тестов.
Результаты предварительного анализа текстовой задачи желательно зафиксиро­
вать, записать. Словесная, описательная форма записи не удобна. В задачах на движе­
ние, на работу, на смеси для более удобной записи условия задачи рекомендуется 
запись в виде таблицы. Такая запись очень компактна, наглядна и, полностью заменя­
ет саму формулировку исходной задачи.
Очень подробно разобраны решения задач, вызывающие наибольшие затрудне­
ния, это задачи на концентрацию вещ ества в смеси и совместную работу.
В результате изучения данной главы вы должны овладеть следующими навыками:
- решать задачи на движение из одного пункта в другой в одном направлении;
- решать задачи на движение из одного пункта в другой с остановкой в пути;
- решать задачи на движение из разных пунктов навстречу друг другу;
- решать задачи на движение по реке;
- решать задачи, когда объекты движутся по окружности;
- решать задачи на совместную работу, задачи на планирование и задачи на бас­
сейн, одновременно наполняющийся разными трубами;
- решать задачи на пропорциональное деление;
- решать задачи на прямую и обратную пропорциональность;
- решать задачи на перестановку цифр в числе;
- решать задачи на см еси и сплавы;
- решать задачи на проценты.
395

Глава VII 
НАЧАЛА АНАЛИЗА

жүктеу/скачать 10,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: