Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений

53 
рется среднее от нескольких самых последних показателей прогнозируе-
мого параметра 
(А
.
):
А
.
=
; = 1, 2, 3, … , ,
где 
− текущее значение переменной;
n
− число периодов времени в скользящем среднем значении. 
В скользящем среднем значении при поступлении каждого нового 
фактического значения прогноз модифицируется, добавляется самое новое 
значение и удаляется старое, а затем заново вычисляется среднее. Прогноз 
скользит, отражая самые последние значения. В скользящем среднем зна-
чении вес всех составляющих (и старых, и новых) равный. 
При определении взвешенного среднего значения самое позднее
значение имеет больший коэффициент значимости. Например, при 
n
= 4 
последнее значение может иметь коэффициент 0,4, предпоследнее 0,3, за-
тем 0,2 и, наконец, 0,1. 
При экспоненциальном сглаживании каждый новый прогноз основан 
на предыдущем прогнозе плюс процент разницы между этим прогнозом и 
фактическим значением параметра в этой точке: 
=
+ (
−
)
, (3.1)
 
где – прогноз для периода t;
– прогноз для периода t – 1;
– фактический параметр для прогноза t – 1;
– сглаживающая константа,
= 0,05 … 0,5. 
Для получения начального прогноза может быть использован, 
например, метод скользящего среднего значения. Обычная запись уравне-
ния (3.1) имеет следующий вид:
=
+ (1 − )
+ (1 − )
+ (1 − )
+ ⋯.
Более часто применяется процедура сглаживания, заключающаяся в 
определении уровня по некоторой совокупности окружающих точек, при-
чем эта операция применяется вдоль ряда точек. Обычно при усреднении 
принимают нечетное число точек. Для сглаживания по трем точкам фор-
мулы имеют вид: 
=
1
3
(
+
+
);
=
1
6
(
+ 2
−
);
=
1
6
(
+ 2
+ 5
),
где 
,
– значения исходной и сглаженной функции в средней точке;
Электронный
архив
УГЛТУ

54 
,
– значения исходной и сглаженной функции в левой от 
средней точке; 
,
– значение исходной и сглаженной функции в правой от 
средней точке. 
Функции 
,
применяются только по краям интервала. 
Функции для сглаживания по пяти точкам имеют вид:
=
1
5
(
+
+
+
);
=
1
10
(4
+ 3
+ 2
+
);
=
1
10
(
+ 2
+ 3
+ 4
);
=
1
5
(3
+ 2
+
−
);
=
1
5
(−
+
+ 2
+ 3
).
Процесс изменения прогнозируемого параметра по данным ретро-
спективного анализа представляет сочетание регулярной (переменной) f(t) 
и случайной h(t) составляющих: y(t) = f(t) + η(t).
Регулярные изменения составляющих называются тенденцией (трен-
дом). Зависимости y(t) могут иметь ярко выраженную устойчивую тенден-
цию (тренд), неустойчивую тенденцию, отсутствие тенденции. Ясно, что 
метод экстраполяции применим при устойчивой тенденции. Устойчивость 
тенденции выявляется по выборочному коэффициенту корреляции: 
,
=
∑
(
̅)(
)
∑
(
) ∑
(
)
,
(3.2) 
где – параметр машины, соответствующий времени ; 
, ̅
– средние выборочные значения времени и параметров машины. 
Если
,
≥ 0,7
, тренд устойчив, в противном случае тенденция не-
устойчива. При 
,
→ 0 
корреляционная связь прогнозируемого параметра 
от времени отсутствует. 
Метод экстраполяции дает результаты только в том случае, если 
правильно определены форма кривой, отражающей изменение параметров 
во времени, и область, на которую распространяется экстраполяция. По-
этому результаты ретроспективного анализа развития машины, представ-
ленные в виде функции, после предварительного сглаживания аппрокси-
мируются желательно наиболее простыми математическими зависимостя-
ми. Наиболее часто при разработке прогнозов используются простейшие 
функции, приведенные в табл. 3.1.
Электронный
архив
УГЛТУ

55 
Таблица 3.1 
 
Элементарные функции, используемые при прогнозировании
по методу экстраполяции
Наименование 
функции
Математическая зависимость
График функций
1 
2 
3 
1. Линейная 
=
+
∙
 
 
2. Парабола 
=
+
∙ + ∙
 
 
3. Кубическая 
парабола 
=
+
∙ + ∙
+
∙
4. Степеннáя 
=
∙
5. Экспоненциальная 
=
∙
6. Модифици-
рованная 
экспонента 
=
−
∙
7. S-образная кривая 
(логистическая) 
Перла 
= /(1 + ∙
)
Электронный
архив
УГЛТУ

56 
Окончание табл. 3.1 
1 
2 
3 
8. Гиперболическая 
=
+ /( + )
9.Экспо- 
ненциально-
степенная 
=
∙
10. Функция 
Гомпертца 
=
∙
11. Квадратическая 
логистическая 
=
/(1 + ∙
)
12. Колебательная 
=
+
∙ +
+
∙ sin(
∙ +
)
Путем сопоставления сглаженного графика с простейшими функция-
ми даются предварительные выводы о сходстве. После выбора одной из 
простых функций проводится расчет неизвестных параметров этой кривой. 
Для этого большей частью используется метод наименьших квадратов. 
Итак, анализ тенденций включает поиск уравнения, которое опишет 
тенденцию. Тенденция может быть линейной и нелинейной. 

жүктеу/скачать 6,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: