График а алматы "Білім" 2012

64
1. А(30;20;10) нүктесінің тікбұрышты изометриясын салып көрсетіңіз.
2. А(20;10;30) нүктесінің тікбұрышты диметриясын салып көрсетіңіз.
3. А(10;15;25) жəне В(25;10;10) төбелерінен тұратын түзу сызықтың 
тікбұрышты изометриясы мен диметриясын салып көрсетіңіз.
4. R30 болатын шеңбердің тікбұрышты изометриясын салып көрсетіңіз.
5. R 25 болатын шеңбердің қиғашбұрышты изометриясын салып 
көрсетіңіз.
6. А(10;15;25) В(25;10;10) С(15;20;5) үшбұрышының тікбұрышты 
изометриясын салып көрсетіңіз.
7. Нəрсенің үш көрінісі арқылы тікбұрышты изометриясын салып 
көрсетіңіз (1-сурет).
Жаттыу есептері
R
сурет
1
8. Қиғаш пирамиданың тік диметриясын салыңыз (2-сурет).
9. Тік дөңгелек конустың тікбұрышты изометриясын салыңыз (3-сурет).

65
сурет
2
x
2
П
1
П
сурет
3

66
§ 5.1 Нүктенің проекциясы
Геометрия пəнінде нүктенің анықтамасы мен түсініктемесі жоқ. Сондықтан 
нүктенің алу жолын мысалмен көрсетейік. Мысалы, егер екі түзу өзара қиы-
лысса, онда қиылысқан жері қиылысу нүктесі болады. Немесе кеңістікте орна-
ласқан жазықтықты кеңістікте орналасқан сəуле қиып өтсе, онда ол қиылысу 
нүктесін береді. Бұл мысалдар арқылы сызба геометриядағы нүктенің алу 
жолын көрсетіп отырмыз. 
V-тарау
НКТЕНІ, ТЗУ СЫЗЫТЫ 
ЖАЗЫТЫ ПРОЕКЦИЯСЫ
z
y
x
y
A
x
A
z
A
1
П
2
П
2
А
1
А
1
В
х
В
у
В
О
z
В
IV
III
II
I
2
C
C
x
y
C
1
C
-y
B
-z
A
2
B
C

67
Енді осы нүктенің проекция жазықтығына орналасуы мен олардың 
анықтау жолдарын карастырайық (59-сурет). Өзара орналасқан тікбұрышты 
проекциялау жазықтықтарын аламыз. Нүктелердің ширектердегі бірнеше 
проекцияларын көрсетелік. 59-суретте А нүктесімен В нүктелерінің 
кеңістіктегі (А нүктесі бірінші ширекте, ал В нүктесі төртінші ширекте 
орналасқан) кескіндері көрсетілген. Ал С нүктесі П
1
проекция жазықтығының 
бойында орналасқан кескіні көрсетілген. 
Осы жоғарыда көрсеткен нүктелердің өзара тікше (перпендикуляр) орна-
ласқан үш проекция жазықтығындағы кескіндерін қарастырайық (60-су-
рет).
Бұл үш проекция жазықтықтары кеңістікті сегіз бөлікке (октантқа) бөледі. 
Онда А нүктесі бірінші октантта орналасса, ал В нүктесі төртінші октантта 
орналасқан болады. Ал, С нүктесі жоғарыдағы мысалдағыдай П
1
проекция 
жазықтығының бойында орналасқан.
60
-
сурет
y
A
x
A
z
A
1
П
2
П
3
П
2
А
1
А
3
А
1
В
х
В
у
В
О
3
В
z
В
2
В
IV
VII
V
VI
III
II
I
VIII
2
C
C
x
y
C
1
C
y
x
B
z

68
Егер қаптал жəне қарсыалды проекция жазықтарын 60-суретте 
көрсетілгендей етіп бұрып, өзара беттестірсек, онда беттескен бір ғана 
проекция жазықтығы эпюрді аламыз (61-сурет). 
Эпюрде кеңістікте орналасқан А мен В нүктелерінің эпюрлері мен П
1
проекция жазықтығының бойында жатқан С нүктесінің эпюрі көрсетілген. 
Егер нүктенің горизонталь проекциясы А
1
қоңыр түсті жазықтықта, 
фронталь прекциясы А
2
сары түсті жазықтықта, ал профиль проекциясы
А
3
жасыл түсті жазықтықта орналасса, онда бұл нүкте бірінші ширекте 
немесе бірінші октантта орналасқан нүкте болғаны (себебі бұл нүктенің 
координаталарындағы таңбалары оң болғаны) (61-сурет).
61-
сурет
z
2
A
х
y
O
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
1
A
1
B
1
C
1
П
2
П
2
C
2
B
2
4
6
8
3
A
3
C
3
B
3
П
х
у
у
у
z
Егер В нүктесінің горизонталь проекциясы В
1
мен фронталь прекциясы
В
2
қоңыр түсті жазықтықта, ал профиль проекциясы В
3
жасыл түсті 
жазықтықта орналасса, онда бұл нүкте төртінші ширекте немесе төртінші 
октантта орналасқан нүкте болады. 

69
Егер С нүктесінің горизонталь проекциясы С
1
қоңыр түсті жазықтықта, 
ал С
2
жəне С
3
проекциялары х осінің бойында орналасса, онда бұл нүкте 
көлденең (горизонталь) проекция жазықтығында орналасқан нүкте болады 
(61-сурет).
Енді кеңістікте орналасқан нүктелердің координатасы арқылы эпюрдегі 
проекциясын қарастырайық. Мысал ретінде кеңістікте орналасқан А(2,8;3;6) 
мен В (6,5;6,3;5) жəне жазықтықта орналасқан С(10,2; 8;0) нүктелерінің 
кескінін салайық (62-сурет). Сонымен А нүктесінің х осі бойындағы 
ұзындығы 2,8-ге тең (А
х
=2,8), ал у осіндегі ені 3-ке тең (А
у
=3). Бұл өлшемдер
А нүктесінің П
1
горизонталь жазықтығындағы орнын анықтайды. Ал, 
кеңістікте орналасқан А нүктесінің биіктігі мен z осі бойындағы биіктік 
6-ға тең (А
z
=6). 
Енді В нүктесінің х осі 
бойындағы мəні 6,5-ке тең 
(В
х
=6,5), ал у осіндегі ені 
6,3-ке тең (В
у
=6,3). Алдыңғы 
мысалдағыдай, бұл өлшем-
дер В нүктесінің П
1
жа-
зық тығындағы орналасу 
жағ дайын анықтайды. Ал 
кеңістіктегі В нүктесі мен 
П
1
жазықтығының ара 
қа-
шықтығы 5-ке (В
z
=5) тең, яғни
нүктенің z осі бойын дағы
биіктігі 5-ке тең, сондықтан 
П
1
жазықтығындағы нүк 
те-
нің кесіндісі (В
2
) арқылы 
белгіленеді. Мұнда 5 
саны теріс таңбалы сан, 
өйткені кеңістіктегі нүкте 
П
1
жазықтығының төменгі 
жағында орналасқан. 
Егер кеңістікте орна-
ласқан нүктелер проекция-
лау жазықтығының бойын-
да орналасқан болса, онда 
нүктелердің бір проекциясы 
ось бойында кескінделеді. 
Мысал ретінде 62-суретте 
көрсетілген С нүктесінің 
z
2
A
х
y
O
2
4
6
8
10
12
2
4
6
8
10
12
1
A
1
B
1
C
1
П
2
П
2
C
2
B
2
4

70
орна ласуын алайық. Жазық тықта жатқан С нүктесінің х осі бойындағы 
ұзындығы 10,2-ге тең (С
х
=10,2), ал у координата осіндегі ені 8-ге тең
(С
у
=8). Сонымен бұл өлшемдер С нүктесінің П
1
жазықтығындағы орналасу 
орнын анықтайды. Ал, С нүктесі П
1
проекциялау жазықтығының бойында 
орналасқандықтан, биіктік таңбасы нөлге (С
z
=0) тең болады, яғни нүктенің
z осі бойындағы биіктігі 0-ге тең, сондықтан П
2
жазықтығындағы нүктенің 
кескінін (проекциясын) С
0
арқылы белгілейді.

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: