Учебное пособие для студентов 1 го курса фен



Pdf көрінісі
бет34/66
Дата06.11.2023
өлшемі6,53 Mb.
#190004
түріУчебное пособие
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   66
Байланысты:
httpslib.nsu.ruxmluibitstreamhandlensu584Задачник Физическая20химия.pdfsequence=4&isAllowed=y

Пример
 
5-2

Рассчитать 
число 
микросостояний, 
соответствующее одной частице в системе, состоящей из 
N
= 6∙10
20 
частиц, если энтропия этой системы равна 19,2∙10


Дж/К.
Решение:
По определению 
S = k

ln
ω
, где 
ω

термодинамическая 
вероятность системы, состоящей из 
N
= 6∙10
20 
частиц, 
S
N

энтропия 
этой системы. Если система содержит только 1 частицу, то 
соответствующая ей энтропия 
S
1
= 19,2∙10

3
/6∙10
20
Дж/К и 
S
1

k

ln
ω
1
(
ω
1

число микросостояний, соответствующее одной частице), т.е. 
ω


exp
(
S
1
/
k
) = 
exp
(19,2∙10

3
/(6∙10
20
∙1,38∙10

23
)) ≈ 10.
Если известна молярная энтропия (
S
), то, как и в предыдущем 
примере, 
можно 
вычислить 
число 
микросостояний

соответствующее одной
частице

S

= S/N
A
(
N


6,02∙10
23 
моль

1
 

 
число
Авогадро
),
откуда следует, что 
S

= S/N
A

k

ln
ω
1
, или 
S = N
A

k

ln
ω
1



72 
N
A

k = R 
= 8,31 Дж/моль∙
К

универсальная газовая постоянная, 
т. е. 
ω


exp
(
S
/
R
). 
Процесс
 

 
изменение состояния системы (
Р
1
, Т
1
, V
1
→ 
P
2
, T
2
, V
2
). 
Пример
5-3
: Термодинамическая вероятность состояния 
системы в ходе процесса увеличилась в 10

раз. Как при этом 
изменилась энтропия?
Решение:
Поскольку 
S

функция состояния системы, 

S
определяется разностью энтропий конечного и начального 
состояний системы:

S = S
кон.

S
исх.

k

ln
ω
кон.

k

ln
ω
исх.

k

ln(
ω
кон.
/
ω
исх
)
;

S
= 1,38∙10

23

ln
10
5
= 1,59∙10

22 
Дж/К. 
 
По условиям протекания можно выделить основные типы 
процессов в макросистемах:
1)
 
Изотермический (Т = 
const); 
2)
 
Изобарный (р = 
const); 
3)
 
Изохорный (
V = const); 
4)
 
Изобарно
-
изотермический (р, Т = 
const); 
5)
Изохорно
-
изотермический (
V, T = const).
5.3. 
Закон сохранения энергии для макросистем. 
 
Первое начало термодинамики
 
В любом макропроцессе изменение внутренней энергии равно 
теплоте, подведѐнной к системе, за вычетом работы, совершѐнной 
системой:
 

U = Q 

 W 

первое
 
начало термодинамики
Способы передачи энергии:
1) В неупорядоченной форме –
в виде 
теплоты (
Q)
, причѐм 
+Q

теплота, полученная системой из окружающей среды и 



теплота, отданная системой в окружающую среду:
2) В упорядоченной форме (в виде 
работы
W
): система 
совершает работу (
W > 0
), над системой совершается работа (
W < 
0
). 
Q
и 
W
(в отличие от 
U
) относятся к
процессам, а не к системе. 
система
+ Q 


окружающая 
среда


73 
Один и тот же процесс можно провести разными путями: 
Q
и 
W
могут быть разные для этих путей, а 

U
 = 
const. 
Обычно в физической химии работу разделяют на полезную 
W

 
и 
работу расширения 
p

V:
W = W

 + p

V. 
Применение первого начала термодинамики к простейшим 
процессам:
 
1)
Изохорный процесс

V
= const, 
p

V = 
0 и если не совершается 
полезная работа (
W

= 0), то
Q
v
.
=
 

U
 
2)
Изобарный процесс

p = const
. Если
W

= 0, то из 

начала 
следует:
Q
p


U
 + 
p


= ∆(
U + pV
) = ∆
H;
Q

= ∆
H

Вывод:
Для процессов с 
V

const
или 
p = const 
при условии

W

= 0, 
теплота, полученная системой, есть функция состояния, т.к. 
выражается через изменение функций состояния 


или 

H.
5.4. 
Теплоѐмкость. Зависимость функций состояния 
 
макросистем от температуры
 
Теплоѐмкость –
физическая величина, определяемая выражением 
С = 

Q/dT
, где 

Q

количество теплоты, сообщенное системе, 
dT

соответствующее изменение температуры системы. Поскольку 

Q
зависит от пути проведения процесса, то и теплоѐмкость зависит от 
пути перехода между состояниями.
C
v
=
 

Q
v
/dT

(
dU/dT
)
V=const
 

изохорная молярная теплоѐмкость
C
p
 = 

Q
р
/dT
 = (
dH/dT
)
p=const
 

изобарная молярная теплоѐмкость
Размерность молярной теплоѐмкости –
Дж/К∙моль
Пример__5-4'>Пример
5-4:
Определить 
C
v
 
и 
C
p
1 моля одноатомного 
идеального газа А.
Решение:
Используя 
равное 
распределение 
тепловой 
составляющей внутренней энергии по степеням свободы, для 
одноатомного идеального газа выражение для внутренней энергии 
можно записать: 
U
= 3/2∙
RT
(внутренняя энергия содержит вклад 
только 3
-
х поступательных степеней
свободы). Следовательно, 
С
v

3/2∙

= 3/2∙8,31 = 12,47 Дж/моль∙К.
Н = 
U + pV = U + RT
= 3/2

RT + RT
;
С
p
 = 
С
v
 + R 
C
p
= 12,47 + 8,31 = 20,78 Дж/моль∙К.
Из определения теплоѐмкости следует, что изменение 
внутренней энергии одного моля вещества при изменении 


74 
температуры от 
Т
1
до 
Т
2
при постоянном объѐме 

U

Q
v
 


2
1
T
T
v
dT
C

В приближении независимости теплоѐмкости от температуры 


=
 
n
∙С
v
∙∆Т 
(
n

количество молей вещества).
Аналогично выражается изменение энтальпии при изменении 
температуры. В приближении независимости теплоѐмкости от 
температуры 
∆Н 

Q
p
 = 
n
∙С
р
∙∆Т.
Пример
5-5
: Определить изменение внутренней энергии 

U, 
изменение энтальпии 
∆Н
, теплоту 
Q
, подведѐнную к системе, и 
работу 
W
, совершаемую системой, для процессов изохорного и 
изобарного нагревания 2
-
х молей идеального газа А
2
от 50 до 150 
°С.
Решение
: Для низких температур для идеального газа А
2
достаточно учитывать 
U
пост.
и
U
вращ
(
U
кол
.
можно пренебречь).
Изохорная теплоѐмкость 
С
v

2
) = 3/2∙
R
+ 2/2∙
R
= 5/2∙
R

Изобарная теплоѐмкость 
С
p

2
) = 
С
v
 + R
= 7/2∙
R

1)
Изохорный процесс

V
= const: 

U = 
2∙(5/2)∙
R
∙100
 = 
4155
 
Дж;
Q
v


U =
4155 Дж;
Работа расширения 
W
v
= 0; 
∆Н = 
2∙(7/2)∙
R
∙100
 = 
5817 Дж.
2)
Изобарный процесс

p
= const: 

U =
4155 Дж;
∆Н =
 
5817 Дж;
Q
p

∆Н
 = 
5817 Дж

Из первого начала термодинамики (

U = Q 

 W
) следует:
W
p
=
Q


 

U
= 1622 Дж.
Если система состоит из нескольких компонентов, то 
внутреннюю энергию и энтальпию можно рассчитывать как сумму 
внутренних энергий и энтальпий отдельных компонентов, 
поскольку 
функции 
состояния 
являются 
экстенсивными 
величинами. 
Пример
 5-6
: Рассчитать 


и 
∆Н
для процесса нагревания смеси 
1 моля О
2
и 2 молей 
Ar 
от 290 до 300 К.
Решение
:
C
v
(O
2
) = 3/2∙
R
+ 2/2∙
R
= 5/2∙
R
;
C
p
(O
2
) = 7/2∙
R
;
C
v
(Ar) = 3/2∙
R
;
 C
p
(Ar) = 5/2∙
R

∆U
= 1∙(5/2)∙8,31∙10 + 2(3/2)∙8,31∙10 = 457 Дж



75 
∆Н
= 1∙(7/2)∙8,31∙10 + 2(5/2)∙8,31∙10 = 706 Дж



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   66




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет