25
Натуральные числа
n
è
m
, которые являются показателя ми степени чис-
ла 10, подсказывают, сколько раз число 10 надо ум
ножить само на себя, что-
бы получить искомое число.
Например:
10
3
= 10 · 10 · 10
=
1000, где
n
=
3;
10
6
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
=
1 000 000, где
m
=
6.
2.
То, что показатель степени числа 10 является натуральным числом,
облегчает выполнение умножения и деления при расчетах. При этом умноже-
ние числа 10
n
на 10
m
определяется по фор муле:
10
n
· 10
m
=
10
n
+
m
.
Например, 10
6
· 10
3
= 10
6+3
= 10
9
. А при выполнении деления используется
формула:
10
n
: 10
m
=
10
n
–
m
.
Например, 10
6
: 10
3
= 10
6–3
= 10
3
.
При записи десятичных дробей 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. в виде произведе-
ния двух множителей перед показателем степени числа 10 ставят знак минус
(–). Причем значение
n
показателя сте пени определяется количеством чисел,
расположенных после запятой в десятичной дроби. Например:
0,1 = 1 = 10
–1
, где
n
= –1;
0,0001 = 1
=
1 = 10
–4
, где
n
= –4.
10 000 10
4
0,01 = 1
=
1 = 10
–2
, где
n
= –2;
100 10
2
10
Запись чисел в таком виде очень удобна. Например,
диаметр молекулы
0,000 000 023 см
=
23
=
2,3
=
2,3 · 10
–8
см.
10
9
10
8
Безусловно, запись числа 0,000 000 023 в виде 2,3 · 10
–8
намного проще.
3.
Îïòèìàëüíàÿ çàïèñü ÷èñåë ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòåïåíè 10 ïî çâîëÿåò
îáëåã÷èòü ìàòåìàòè÷åñêèå îïåðàöèè íàä áîëüøèìè è ìà ëûìè ÷èñëàìè.
Для оптимальной записи числа в виде
õ
=
à
· 10
n
необходимо выполнение
следующих условий: во-первых, число
à
может принять любое положительное
целое число или дробное до двух цифр между 1 и 10 (1
à
10); во-вторых,
n
– любое целое число (положительное, отрицательное и ноль); в-третьих, число
10 с нулевой степенью принято считать равным единице (10
0
=1). Напри мер,
число 5 можно записать как произведение двух множителей в таком виде:
5 = 5 · 10
0
.
Математическое преобразование оптимально
записанных чисел выпол-
няется гораздо легче. Пусть даны
оптимально записанные числа
x = a
· 10
n
è
y = b
· 10
m
.
Тогда их произведение оп ределяется по формуле:
x
⋅
ó
=
à
⋅
b
· 10
n
+
m
.
Все учебники Казахстана на
OKULYK.KZ
*
Книга предоставлена исключительно в образовательных целях
согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от
17
мая
2019
года №
217
26
Напри мер:
x
⋅
ó
= 4,5 · 10
5
· 2,0 · 10
3
=
4,5 · 2,0 · 10
5+3
= 9,0 · 10
5+3
= 9,0 · 10
8
.
Деление этих чисел определяется по формуле:
õ
=
à
· 10
n–m
.
ó b
Например:
x
:
ó
= 5,0 · 10
6
: 2,5 · 10
2
= 5,0 : 2,5 · 10
6–2
= 2,0 · 10
6–2
= 2,0 · 10
4
.
Для суммирования и вычитания оптимально записанных чисел показате-
ли степеней числа 10 выравнивают. Далее при суммирова нии или вычитании
число 10 с одинаковыми степенями выносят за скобку. Например:
6,0 ·10
2
+ 4,0 ·10
3
= 0,6 ·10
3
+ 4,0 ·10
3
= (0,6 + 4,0) · 10
3
= 4,6 · 10
3
;
3,5 ·10
4
– 2,0 · 10
3
= 3,5 · 10
4
– 0,2 ·10
4
= (3,5 – 0,2) · 10
4
= 3,3 · 10
4
.
В математике оптимальная запись больших и
малых чисел называется
также
Достарыңызбен бөлісу: