Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты»

96
96
i
u
j
R
j
R
R
e
RI
e
RI
U
ψ
ψ
=
=
•
(4.16)
 
немесе 
R
R
I
R
U
•
•
=
. 
4.10 суретте резистивті элементтің векторлық диаграммасы 
келтірілген, және де 
𝐼
𝑅
̇
тогы мен 
𝑈
𝑅
̇
кешенді мәндерінің векторлары 
фазасы бойынша сәйкес келетіндігі көрсетілген. 
Индуктивті элемент
. 
Егер индуктивті элементтегі
ток 
синусоидалық болса 
)
sin(
i
Lm
L
t
I
i
ψ
ω +
=
 
онда электрмагниттік
индукция заңы бойынша (3.21) резистивті 
элементтегі кернеу 
)
sin(
)
2
/
sin(
)
cos(
/
u
Lm
i
Lm
i
Lm
L
L
L
t
U
t
U
t
LI
dt
Ldi
e
u
ψ
ω
π
ψ
ω
ψ
ω
ω
+
=
+
+
=
=
+
=
=
−
=
 
болады, мұндағы кернеу мен
ток амплитудасы және олардың 
бастапқы фазалары
:



+
=
=
2
/
;
π
ψ
ψ
ω
i
u
Lm
Lm
LI
U
(4.17) 
қатынасымен байланысқан.
(4.17)-
гі бірінші қатынастың оң және сол бөліктерін 
2
-
ге бөліп 
индуктивті элементтің кернеуі мен тогының әсерлік мәндеріне 
арналған қатынасты аламыз:
L
L
L
R
I
X
LI
U
=
=
ω
.
(4.18) 
Өлшем бірлігі Ом болып табылатын (4.18)
-
ші өрнектегі
Х
L
= 
ω
L
4.9-
сурет
4.10-
сурет

97
97
шамасы
индуктивті кедергі деп, ал өлшем бірлігі Ом
-1
= См 
болатын оған кері шама 
В
L 
= 
1
/
ω
L
– 
индуктивтілік өткізгіш деп 
аталады. 
X
L
және 
B
L 
шамалары 
– 
синусоидалық токтар
тізбегінің 
индуктивті элементтерінің параметрлері. 
4.11-
суретте индуктивті элементтің синусоидалық тогы мен 
кернеуінің лездік мәндерінің графигі берілген 
(
ψ
і
> 
0 
кезінде 
тұрғызылған
), 
одан
i
L 
тогының
u
L 
кернеуінен фазасы бойынша 
ауытқу деп аталатын
:
 
2
/
π
ψ
ψ
ϕ
=
−
=
i
u
 
бұрышқа артта қалып жатқандығын көреміз. 
 
Индуктивті элементтің синусоидалық 
i
L
тогын
және 
 u
L 
кернеуін 
сәйкес кешенді мәндермен өрнектейік:
i
j
L
L
e
I
I
ψ
=
•
және 
u
j
L
L
e
U
U
ψ
=
•
. 
4.12-
суретте индуктивті элементтің векторлық диаграммасы 
келтірілген және 
•
L
I
тогының кешенді мәнінің векторы 
•
L
U
кернеуінің кешенді мәнінің векторынан π/2 бұрышына артта қалып 
жатқандығы көрсетілген. (4.18) және (4.13) қатынастарын қолдана 
отырып, 
индуктивті элементке арналған кешенді түрдегі ОМ 
заңын
аламыз: 
)
2
/
(
π
ψ
ψ
ω
ω
+
•
=
=
i
u
j
L
j
L
L
e
LI
e
LI
U
немесе 
L
L
L
L
I
jX
I
L
j
U
•
•
•
=
=
ω
. 
(4.19) 
(4.19) 
өрнегіндегі
L
jX
L
j
=
ω
шамасы 
индуктивті элементтің 
кешенді кедергісі
деп, ал оған кері 
L
jB
L
j
−
=
ω
/
1
шамасы 
– 
индуктивті элементтің кешенді өткізгіштігі
деп аталады. 
4.11-c
урет
4.12-
сурет
 

98
98
Сыйымдылық элементі
. Егер сыйымдылық элементтерінің 
арасындағы кернеу синусоидалық өзгеретін болса:
)
sin(
u
Cm
C
t
U
u
ψ
ω +
=
онда (1.13) бойынша сыйымдылық элементіндегі
ток 
)
sin(
)
2
/
sin(
)
cos(
/
i
Cm
u
Cm
u
Cm
C
C
t
I
t
I
t
CI
dt
Cdi
i
ψ
ω
π
ψ
ω
ψ
ω
ω
+
=
+
+
=
=
+
=
=
мұндағы кернеу мен
ток амплитудасы және олардың бастапқы 
фазалары
:



+
=
=
2
/
;
π
ψ
ψ
ω
u
i
Cm
Cm
CU
I
қатынасымен байланысқан.
(4.20)-
дағы
теңдеудегі бірінші қатынастың оң және сол 
бөліктерін 
2
-
ге бөліп сыйымдылық элементтің кернеуі мен 
тогының әсерлік мәндеріне арналған қатынасты аламыз:
C
C
C
C
C
I
X
I
U
=
=
ω
1
. 
 
 
(4.21) 
Өлшем бірлігі Ом болып табылатын (4.21)
-
ші өрнектегі
Х
С
= 
1
/ω
С
шамасы 
сыйымдылық кедергісі
деп, ал өлшем бірлігі Ом
-1
= 
См болатын оған кері шама 
В
С
= 
ω
С
– 
сыйымдылық өткізгіштігі
деп 
аталады. 
X
С
және 
B
С
шамалары 
– 
синусоидалық токтар
тізбегінің 
сыйымдылық элементтерінің параметрлері. 
Индуктивті кедергіге кері сыйымдылық кедергісі синусоидалық 
ток жиілігі артқан сайын азаяып, тұрақты кернеу кезінде өте үлкен 
мәнге ие болады. 
4.13-
суретте сыйымдылық элементтің синусоидалық тогы мен
4.13-
сурет
4.14-
сурет
(4.20

99
99
кернеуінің лездік мәндерінің графигі берілген 
(
ψ
и 
> 0
 
кезінде 
тұрғызылған
), 
одан
 u
С 
кернеуінің 
i
С 
тогынан ψ
і
- 
ψ
и
= 
π
/2 
бұрышына 
артта қалатыны көрсетілген, яғни кернеу
мен
ток арасындағы 
фаза 
бойынша ауытқу 
мынаған тең болады
: 
2
/
π
ψ
ψ
ϕ
=
−
=
i
u
 
Сыйымдылық элементтің синусоидалық 
i
С
тогын
және
u
С 
кернеуін сәйкес кешенді мәндермен өрнектейік:
i
j
С
С
e
I
I
ψ
=
•
және 
u
j
С
С
e
U
U
ψ
=
•
. 
4.14-
суретте сыйымдылық элементінің векторлық диаграммасы 
келтірілген және 
•
С
U
кернеуінің кешенді мәнінің векторы 
•
C
I
тогының кешенді мәнінің векторынан π/2 бұрышына артта қалып 
жатқандығы көрсетілген.
(4.21) және (4.13) өрнектерін
ескере отырып
, сыйымдылық 
элементіне арналған кешенді түрдегі ОМ заңын
аламыз: 
)
2
/
(
1
1
π
ψ
ψ
ω
ω
−
•
=
=
i
u
j
C
j
C
C
e
I
C
e
I
C
U
немесе 
C
C
C
C
I
jX
I
C
j
U
•
•
•
−
=
=
ω
1
.
(4.22) 
(4.22)-
гі өрнектегі 
C
jX
C
j
−
=
ω
/
1
шамасы 
сыйымдылық 
элементінің кешенді кедергісі
деп, ал оған кері 
C
jB
C
j
−
=
ω
шамасы 
– 
сыйымдылық элементінің кешенді өткізгіштігі
деп аталады. 
4.2-
мысал. 
Индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі 
синусоидалық кернеу, 
f
= 10
4 
Гц
жиілігінде 
U
C 
= 10 
В
және 
U
C 
= 20 
В
әсерлік мәніне ие. Параметрлерінің мәндері 
L 
= 10
-4
Гн және 
С 
= 10
-6 
Ф кезіндегі индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі 
токтардың әсерлік мәндерін табыңыз. 
Шешімі.
Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивті және 
сыйымдылық элементтеріндегі кедергі (4.18) бен (4.21) бойынша
Ом
fL
L
X
L
28
,
6
10
10
14
,
3
2
2
4
4
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
−
π
ω
 
Ом
fC
X
C
C
9
,
15
)
10
10
14
,
3
2
/(
1
)
2
/(
1
6
4
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
−
π
ω
 
тең.
Индуктивті және сыйымдылық элементтеріндегі синусоидалық 
токтардың әсерлік мәндері (4.18) бен (4.21) бойынша
мынаған тең:
.
26
,
1
9
,
15
/
20
/
;
59
,
1
28
,
6
/
10
/
A
X
U
I
A
X
U
I
C
C
C
L
L
L
=
=
=
=
=
=
.

100

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: