Оқулық «Білім беруді дамыту федералдық институты»

101
101
0
1
=
∑
=
•
n
k
k
I
яғни
, 
синусоидалық ток тізбегінің кез-келген түйініндегі 
токтардың кешенді мәндерінің алгебралық қосындысы нөлге тең
. 
Мұнда оң бағыттары түйінге қарай (түйіннен) алынған токтардың 
кешенді мәндері «минус» («плюс») таңбасымен жазылады. 
Мысалы, 4.16
-
суреттегі түйін мен токтардың кешенді мәндері 
үшін
: 
3
3
3
2
2
2
1
1
1
;
;
i
i
i
I
I
I
I
I
I
ψ
ψ
ψ
∠
=
∠
=
∠
=
•
•
•
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша
0
3
2
1
1
=
+
−
−
=
•
•
•
=
•
∑
I
I
I
I
n
k
k
Кирхгофтың екінші заңы
. Кирхгофтың екінші заңы бойынша 
әрбір уақыт мезетіндегі электр тізбегінің кез
-
келген контурының 
барлық бөліктеріндегі кернеулердің алгебралық қосындысы нөлге 
тең
:
0
)
sin(
1
1
=
+
=
∑
∑
=
=
uk
m
k
mk
m
k
k
t
U
u
ψ
ω
мұндағы оң бағыттары контур айналымының еркін таңдап алынған 
бағытымен сәйкес келетін (қарама
-
қарсы) кернеулер «плюс» 
(«минус») таңбасымен жазылады; 
m
– 
бөліктер саны;
k
– 
бөліктің 
реттік нөмірі.
Тек
қана пассивті (резистивті, индуктивті, сыйымдылық) 
элементтерінен және ЭҚК көзінен тұратын тізбек схемасының 
контуры үшін, әрбір уақыт мезетіндегі контурдың пассивті 
элементтеріндегі кернеулерінің алгебралық қосындысы ЭҚК 
алгебралық қосындысына тең, яғни Кирхгофтың екінші заңы
:
∑
∑
=
=
=
m
k
k
n
k
k
e
u
1
1
, 
түрінде болады, немесе
: 
)
sin(
)
sin(
1
1
ek
m
k
mk
uk
n
k
mk
t
E
t
U
ψ
ω
ψ
ω
+
=
+
∑
∑
=
=
мұндағы
n
және 
m
– 
контурдағы пассивті элементтердің және 
ЭҚК
-
ң саны. 
(4.26)-
шы өрнектегі, оң бағыттары контур айналымының еркін 
таңдап алынған бағытымен сәйкес келетін (қарама
-
қарсы)
u
k
кернеуі мен 
e
k
ЭҚК
-
і «плюс» («минус») таңбасымен жазылады. 
(4.24)
(4.25)
(4.26)

102
4.17-
сурет
Мысалы, 
1-
ші контур
үшін тізбек схемасында (4.25) бойынша 
(4.17-
сурет
): 
u
1
- u
2
- u
3
 +
u
4
= 0, 
2
-
контур үшін (4.26) бойынша
u
R
- 
u
L
= 
е
1
- 
e
2
.
 
Барлық синусоидалық шамаларды (4.25) пен (4.26)
-
да оларға 
сәйкес кешенді мәндерімен (4.8) бойынша өрнектеп: 
;
uk
k
k
U
U
ψ
∠
=
•
және 
;
ek
k
k
E
E
ψ
∠
=
•
Кирхгофтың екінші заңын кешенді түрінде
аламыз
:







=
=
∑
∑
∑
=
•
=
•
=
•
m
k
k
n
k
k
m
k
k
E
U
U
1
1
1
;
0
 
(4.27)-
ші теңдеулерде «плюс» («минус») таңбасымен, оң 
бағыттары контур айналымының еркін таңдап алынған бағытымен 
сәйкес келетін (қарама
-
қарсы) кернеу мен ЭҚК
-
нің кешенді мәндері 
жазылады. Мысалы, 
1
және
2
-
контурлар
үшін таңдап алынған 
тізбек схемасында (
4.18-
сурет
, 
а
), (4.27) бойынша
:
.
;
0
2
1
4
3
2
1
E
E
U
U
U
U
U
U
L
К
−
=
−
=
+
−
−
•
•
•
•
•
•
•
 
Сонымен қатар, 
1
және 
2
-
контурлар
синусоидалық шамалары 
бар тізбек схемасында көрсетілген. 
(4.27)

103
103
4.18-
сурет
4.18, 
б
суретінде, Кирхгофтың екінші заңын кешенді түрде 
көрнекілеп бейнелейтін, 
2
-
контурдың
ЭҚК
-
і
мен кернеуінің 
векторлық диаграммасы құрылған
.
4.3-
мысал.
4.19, 
а 
суретіндегі синусоидалық ток тізбегіндегі 
схемада амперметрлер көмегімен тармақтардағы токтардың әсерлік 
мәндері қолданылады. Егер 
А
1
және 
А
2
амперметрлерінің 
көрсеткіштері 3
А мен 4 А
-
ға
тең болатын болса, 
А
3
амперметріндегі 
көрсеткішті анықтаңыз
. 
Шешімі.
Кернеу 
𝑈̇
ab
резистивті элементтегі 
𝐼̇
𝑅
тогымен фазасы 
бойынша сәйкес келеді және π/2 бұрышқа индуктивті элементтегі 
𝐼̇
𝐿
тогынан асып түседі (
4.19-
сурет
, 
б
). 
𝐼̇
𝑅
мен 
𝐼̇
𝐿
токтарының кешенді 
мәндерінің векторларының қосындылары Кирхгофтың бірінші заңы 
бойынша 
а
түйіні үшін (4.24)
токтың
кешенді мәнінің векторын 
анықтайды 
𝐼̇
=
𝐼̇
𝑅
+
𝐼̇
𝐿
. 
Пифагор теоремасы бойынша 
I
векторының 
модулі 
А
3 
амперметрінің көрсеткіштерін анықтайды:
A
I
I
I
L
R
5
4
3
2
2
2
2
=
+
=
+
=
а
б
4.19-
сурет

104
4.8. 
 
СИНУСОИДАЛЫҚ ТОК ТІЗБЕГІН ЕСЕПТЕУДІҢ 
КЕШЕНДІ ӘДІСІ 
 
 
Синусоидалық ток тізбегін есептеудің кешенді әдісі келесіден 
тұрады.
1. Тізбектің барлық элементтерінің параметрлері туралы 
бастапқы мәліметтерін кешенді түрде, яғни синусоидалық кернеу 
ЭҚК көздерін және лездік мәндермен берілген
ток көздерінің 
токтары 
(тригонометриялық 
формада), 
индуктивті 
және 
сыйымдылық элементтерін оған
сәйкес кешенді мәндермен (4.1
-
кесте) және кешенді кедергілермен немесе өткізгіштіктермен (4.2
-
кесте) өрнектейміз. 
4.1-
кесте.
 
Синусоидалық ЭҚК
-
н
 
және
 
ток көздері токтарын кешенді 
мәндермен өрнектеу 
Көзі
Лездік мәні
Кешендік мәні
Шартты 
белгісі
ЭҚК
)
sin(
e
m
t
E
e
ψ
ω +
=
e
j
m
e
E
E
ψ
2
=
•
Ток
)
sin(
)
(
J
m
t
J
t
J
ψ
ω +
=
j
j
m
e
J
J
ψ
2
=
•
4.2-
кесте
. 
Пассивті элементтердің кешенді кедергілері мен 
өткізгіштіктері
Элемент
Параметрлер
Кешенді кедергі
Кешенді өткізгіштік
Резистивті
R
R
1/R = G 
Индуктивті
L
L
jX
L
j
=
ω
1/jwL
= 
-jB
L
Сыйымдылық
C
С
jX
С
j
−
=
ω
1
j
𝜔
C
= 
jB
c

105
105
4.9. 
1.
Барлық тармақтардағы кешенді токтардың оң бағыттарын 
таңдаймыз және оларды тізбек схемасында бағыттауыш 
сызықтарымен көрсетеміз
. 
2.
Ом
мен Кирхгоф заңы бойынша кешенді түрде тізбектің 
жұмыс режимін анықтайтын теңдеулер жүйесін құрамыз
. 
3.
Алынған 
теңдеулер 
жүйесін 
шығарып, 
тізбек 
тармақтарындағы
ток мәндерін және оның элементтеріндегі 
кернеулерді анықтаймыз
. 
4.
Ток пен кернеулердің анықталған кешенді мәндері бойынша 
оларға сәйкес келетін синусоидалық токтар
мен кернеулердің лездік 
мәндерін анықтаймыз
. 
Тұрақты
токтың
сызықтық тізбектері секілді синусоидалық 
токтың
сызықтық тізбектерін есептеу кезінде есептемелерді 
қысқарту үшін, схемаларды түрлендіру (2.10
-
бөлімшені
қараңыз)
, 
түйіндік потенциалдар (2.11
-
бөлімшені
қараңыз), контурлық токтар
(2.12-
бөлімшені қараңыз), қабаттастыру (2.13
-
бөлімшені
қараңыз)
түрлі есептеу әдістерін қолдануға болады.
Бұл ретте тұрақты
токтың
тізбектерін есептеу әдістерінің 
математикалық тұжырымдамасы
синусоидалық токтар
тізбегін 
есептеу үшін де жарамды болып табылады. Тек барлық ЭҚК
-
н, 
кернеу мен токтарды сәйкес синусоидалық шамалардың кешенді 
мәндерімен, ал элементтер кедергісін 
– 
кешенді кедергілермен 
алмастыру қажет. 
Бұдан әрі
ЭҚК, кернеу, ток және басқаларының кешенді 
мәндері
, және де оларға сәйкес келетін кешенді мәндер векторы 
түсінігі үшін қысқартылған терминдерді қодданатын боламыз, 
мысалы, 
кешенді ток,
немесе 
ток
.

жүктеу/скачать 21,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: