Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

175
ПРОЕКТ
F

mg

mg

k
x
h
 L
ә)
 
a)
 
Сурет 5.14. Тербелмелі жүйелер
F
cep
 

1) 
математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді 
болмайды;
2) 
математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына 
тәуелді болмайды;
3) 
тербеліс периоды маятник ұзындығына ғана тәуелді. Бұл тәуел-
ділік мына формуламен сипатталады:
T
l
g
= 2π
,
мұндағы 
l – математикалық маятниктің ұзындығы;
g = 9,8 м/с
2
 – еркін түсу үдеуі (Жер үшін тұрақты шама).
Эксперимент  нәтижесінен  анықталған  Галилейдің  осы  формуласын 
төмендегі теориялық зерделеулер де растайды.
2.  Маятник  тербеліп  тұрғанда  (сурет  5.15, 
а)  жүк  АВ  доғасының 
бойымен 
F

қ
 кері қайтарушы, яғни қорытқы күштің әрекетінен үдеумен 
қозғалады. Бұл күштің шамасы қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Ал 
дененің  мұндай  тұрақсыз  күштің  әрекетінен  қозғалысын  есептеу  өте 
күрделі.  Сондықтан  есептеуді  жеңілдету  үшін  маятникті  бір  жазық-
тықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп тербелтеміз 
(сурет  5.15, 
ә).  Екі  жағдайда  да  маятниктің  айналу  периоды  оның 
тербеліс периодына тең:
Т
айн 
= 
Т
тер 
= 
Т.
Конустық  маятниктің  айналу  периоды  жүк  сызатын  шеңбердің 
ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:
T
R
v
=
2
π .
Маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, ампли-
туда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің 
ВС радиусы бойымен бағыт-

176
ПРОЕКТ
B
A
O
l

C
R
R
E
B
D
F
ê
 

қ
F
ê
 

қ
F
ê
 

F
ê
 

қ
Сурет 5.15. Математикалық маятниктің тербелісі
a)
 
ә)
 
v

F
ê
 

a
mg

=
талады  деп  есептеуге  болады.  Бұл  жағдайда  қорытқы  күш  (
F

қ
  =  mа) 
центрге тартқыш күш болып табылады:
F

қ
F
mv
R
R
=
2
.
Екінші жағынан, 
ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан 
мына қатынастарды аламыз: 
ВЕ : ВD = CВ : ОС немесе  F

қ
 : mg = R : l, 
бұдан:
F

қ
F
mgR
l
R
=
.
Центрге тартқыш күштің осы екі өрнегін теңестіре отырып, мына 
теңдікті аламыз:
mv
R
mgR
l
2
=
.
Бұдан:
v
gR
l
v R
g
l
2
2
=
=
;
.
Жылдамдықтың  мәнін  жоғарыдағы 
Т  периодтың  өрнегіне  қойып, 
мына формуланы аламыз:
                                 
T
R
R g
l
l
g
T
l
g
=
=
=
2
2
2
π
π
π
;
.
   
           (5.21)
Математикалық  маятниктердің  периодын  анықтайтын  бұл  өрнек 
Галилей формуласы деп аталады. 
Сөйтіп, кез келген аспан денесіндегі 
математикалық маятниктің 
тербеліс периоды g еркін түсу үдеуі мен маятниктің l ұзындығына ғана 
тәуелді болады.

177
ПРОЕКТ
3.  Маятниктің  тербеліс  периодының  еркін  түсу  үдеуіне  тәуелділігі 
тәжірибеде  Жер  бетінің  әртүрлі  нүктелеріндегі  еркін  түсу  үдеуін  дәл 
өлшеу үшін пайдаланылады. Мұндай құралдардың негізгі тетігі маятник 
болғандықтан,  оларды 
маятникті  құралдар  деп  атайды.  Жер  бетінің 
қажет аймағындағы еркін түсу үдеуін өлшеу үшін сол жерге маятникті 
құралдарды орнатады да, маятниктің 
Т тербеліс периодын өлшейді. Пе-
риодтың алынған мәні мен маятниктің белгілі 
l ұзындығы бойынша сол 
жердегі еркін түсу үдеуі есептеледі. Еркін түсу үдеуін есептеу нәтижелері 
бойынша пайдалы қазба байлықтар жатқан аймақты анықтауға болады. 
Тығыздығы  жер  қыртысының  орташа  тығыздығынан  артық  болатын 
пайдалы қазба (мысалы, темір рудасы) бар болса, 
g-дің мәні жоғары бо-
лады.  Ал  тығыздығы  аз  мұнай  не  газ  кендері  бар  жерлерде 
g-дің  мәні 
төмен болады.
4. Енді серіппеге ілінген (сурет 5.14, 
а) жүктің тербелісін (сурет 5.16) 
қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені 
серіппелі маятник 
деп атайды. Гюйгенс серіппелі маятниктерді эксперимент жүзінде зерттеп, 
олардың периодтарының мына формуламен анықталатынын тапты:
                                   T = 2π
m
k
,                             (5.22)
мұндағы 
m – тербелетін жүктің массасы; k – серіппенің қатаңдығы. Бұл 
формуланың дұрыстығын төмендегі теориялық зерттеулер де растайды.
Маятниктің  серіппесі 
l  ұзындыққа  созылса  немесе  сығылса,  онда 
денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын 
F күші туындайды. Ұзару шамасы 
|
x| = |l – l
x
| аз болса, онда бұл күш Гук заңы бойынша анықталады:
F = k|x|.
A
y
t
уақыт
T
=
1
ν
ν =
ω
π
2
 =
k
m
Сурет 5.16. Серіппелі маятник тербелісі
Ньютонның 2-заңын пайдаланып, дененің қозғалыс теңдеуін былай-
ша жазамыз: 
ma = k|x|. Бұдан:
a
k x
m
=
.
Екінші  жағынан,  центрге  тартқыш 
а  үдеудің  шамасын 

178
ПРОЕКТ
дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысын және гармоникалық 
тербелістердің  графиктерін  ескере  отырып,  анықтай  аламыз.  Дене 
шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалғанда центрге тартқыш үдеу мына 
формуламен анықталады:
a
v
r
w r
r
w r
w
=
=
=
=
2
2 2
2
2
|
x| ,
мұндағы: 
v = r – сызықтық жылдамдық;  – бұрыштық жылдамдық; 
r – шеңбердің радиусы немесе тербелетін дененің тепе-теңдік күйінен 
ауытқуы (
r = |x|).
Үдеулердің мәндерін теңестіріп, мына өрнекті аламыз:
w
2
|
x| =
k x
m
 немесе 
w
2
 =
k
m
; 
w =
k
m
.
Соңғы  өрнекке  бұрыштық  жылдамдықтың  (
w =
2
π
T
)  мәнін  қойып, 
серіппелі маятниктің тербеліс периодын анықтаймыз:
2
π
T
  =  
k
m
. Бұдан:
Т =  2
π
m
k
.
Гюйгенс  формуласынан  көрініп  тұрғандай,  серпімділік  күші  әре-
кетінен  болатын  тербелістің  периоды  амплитудаға  тәуелді  болмайды. 
Сонымен, серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен 
серіппенің қатаңдығына ғана тәуелді өзгереді.
1.  Математикалық маятник деп нені айтады?
2.  Математикалық маятниктің тербеліс периоды қандай шамаларға тәуелді?
3.  Галилей формуласын теорияда қалай дәлелдеуге болады?
4. Серпімділік күші әрекет еткен дененің тербеліс периоды қандай шама-
ларға тәуелді?
5. Гюйгенс формуласы теорияда қалай дәлелденеді?
6. Маятникті құралдар арқылы жер астындағы пайдалы қазбалар қорын 
қалай табады?
7. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп. Тік орналасқан серіппеге жүк ілінген. Серіппені ∆
х = 0,8 см-
ге созса, жүктің еркін тербелісінің жиілігі неге тең?
Сұрақтар
?

179
ПРОЕКТ
Есеп мазмұнын талдау
Гюйгенс  формуласы  бойынша  серіп-
пелі  маятниктің  тербеліс  периоды  мына 
формуламен анықталады:
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
∆х = 0,8 см
ν – ?
∆х
 ≈ 
0,8 ·10
–2
 м
g
 ≈ 
10 м/c
2
                                              T = 2
π
m
k
.                                       (1)
Тербеліс жиілігі периодқа кері шама: 
ν =
T
1
.                                (2)
Серіппенің  қатаңдығы  Гук  заңы  бойынша  табылады: 
F  =  k|∆  x|; 
k =
F
x
∆
,  мұндағы серпімділік күшінің модулі ауырлық күшінің модулі-
не тең: 
F = F
a
 = 
mg. Ендеше,  k =
mg
x
∆
;  
T =
m
mg
x
x
g
2
= 2


∆
∆
.  (2) теңдік-
тен 
ν =
x
1
T
=
1
2
g
=
Ãö
Ãö.
 ∆
⋅
⋅
≈
−
1
2 3 14
0 8 10
10
5 7
2
,
,
,
.
Шешуі: ν 
ν =
x
1
T
=
1
2
g
=
Ãö
Ãö.
 ∆
⋅
⋅
≈
−
1
2 3 14
0 8 10
10
5 7
2
,
,
,
Жауабы: ν = 5,7 Гц.
1.  Екі  математикалық  маятниктердің  периодтарының  қатынасы  3/2-ке 
тең болса, онда бірінші маятниктің жібінің ұзындығы екіншісінен не-
ше есе артық?
2. Маятниктің Жер бетіндегі тербелісінің периоды 1 с. Оның Ай бетіндегі 
тербелісінің периоды қандай болады?
3. Қатаңдығы 250 Н/м серіппеге бекітілген жүк 16 с-та 20 тербеліс жасай-
ды. Жүктің массасы қандай?
4.  Ұзындығы  37  см  ширатылған  резеңкенің  қатаңдығын  анықтау  үшін 
оған массасы 100 г жүк ілген. Егер резеңке 90 см-ге ұзарса, онда оның 
қатаңдығы мен тербеліс пе-риоды қандай болғаны?
5. Жер бетінен 30 м/с
2
 үдеумен көтерілетін зымыранға орнатылған маят-
никтің периоды неше есе өзгереді?
Жаттығу 5.4

180
Ғылым мен техниканың даму тарихынан
Галилео Галилей 
(1564–1642)
Христиан Гюйгенс
(1629–1695) 
№3 зертханалық жұмыс
Математикалық маятниктің көмегімен
еркін түсу үдеуін анықтау
Жұмыстың  мақсаты:  математикалық  маятниктің  тербеліс  периодының 
T
l
g
= 2π
 формуласы бойынша еркін түсу үдеуін анықтау.
Ол  үшін  тербеліс  периоды  мен  маятниктің  ұзындығын  өлшеп  алу  қажет. 
Сонда жоғарыдағы формуладан еркін түсу үдеуін табуға болады:
g
l
T
=
4
2
2
π
.
Құрал-жабдықтар: секундтық тілі бар сағат, өлшеуіш таспа, саңылауы бар 
шар, жіп, қысқышы мен сақинасы бар тұрғы (штатив).
Жұмысты орындау: 1. Тұрғыны үстелдің шетіне орнатыңдар. Оның жоғарғы 
жағына қысқыш арқылы сақина бекітіп, оған жіпке байланған жүкті іліңдер. 
Жүк еденнен 3–5 см жоғары тұруы керек.
ПРОЕКТ
Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периоды-
ның тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтынын 1583 ж. 
италияндық  ұлы  физик  әрі  астроном  Галилео  Галилей 
ашқан.  Бұл  жаңалық  денелердің  механикалық  тербелістері-
нің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады. Аңыз 
бойынша  Галилей  бұл  жаңалықты  шіркеудегі  шырақтың 
шайқалуын  бақылай  отырып  ашқан  екен.  Сағат  ретінде 
ол  өз  тамырының  соғуын  пайдаланған  көрінеді.  Құлшылық 
ету  кезінде  ол  шырақтың  тербеліс  құлашының  біртіндеп 
кішірейетінін,  яғни  тербеліс  амплитудасының  азаятынын, 
бірақ  периодтың  өзгермей  қалатынын  байқаған.  Галилей 
маятниктің  тербеліс  периодының  оның  амплитудасына 
тәуелді  болмайтынын  тәжірибе  жүзінде  дәлелдей  отырып, 
маятниктерді  уақыт  өлшеуіші  ретінде  сағаттарда  пайдалану-
ды  ұсынды.  Алайда  тек  70  жылдан  астам  уақыт  өткенде, 
нидерландық  ғалым  және  өнертапқыш  1656  ж.  Христиан 
Гюйгенс  осы  идеяны  жүзеге  асырып,  алғаш  рет  маятникті 
сағат құрастырып шығарды.
Маятниктің бұл қасиеті изохрондылық  (изо – «тұрақты», 
хронос – «уақыт» деген мағынада) деп аталады.

181
ПРОЕКТ
2.  Маятникті  тепе-теңдік  күйінен  5–8  см-ге  ауытқытып,  еркін  жібере 
салыңдар.
3. Маятниктің ұзындығын өлшеуіш таспамен өлшеп алыңдар.
4. 
N тербеліс жасауға кеткен ∆t уақытты өлшеңдер.
5. Уақытты қайтадан өлшеп (тәжірибе шартын өзгертпей), оның орташа ∆
t
орт
 
мәнін табыңдар.
6.  Уақыттың  ∆
t
орт 
орташа  мәні  бойынша  тербеліс  периодының 
T
орт
  орташа 
мәнін анықтаңдар.
7. 
g
орт 
=
4
2
2
π l
T
opò
  формуласы  бойынша  еркін  түсу  үдеуінің 
g
орт
  орташа  мәнін 
есептеп шығарыңдар.
8. Өлшеу және есептеу нәтижелерін кестеге жазыңдар.
Тәжірибе нөмірі
l, м
N
∆t, c
∆t
орт
, c
T
орт
=
∆t
N
opò
g
орт
, м/с
2
1.
30
2.
40
3.
50
9. Еркін түсу үдеуінің әртүрлі тербеліс санында алынған 
g
орт
 орташа мәнін 
g = 9,8 м/c
2
 мәнімен салыстырыңдар.
10.  Математикалық  маятниктің  ұзындығы  өскен  сайын  периодының  да 
T
l

  немесе 
Т
2
  ∼
l  заңдылығына  сәйкес  өсетініне  көз  жеткізіңдер.  Ол  үшін 
төмендегі кестеде көрсетілген ұзындықтар мен тербеліс санына сәйкес келетін 
периодты экспериментте анықтап, кестені толтырыңдар.
Тәжірибе нөмірі
1
2
3
4
5
l (см)
5
20
45
80
125
Тербеліс саны
30
30
30
30
30
Уақыт (с)
Период (с)
11. Өлшеу нәтижелеріне сүйеніп 
T
2
/
T
1
; 
T
3
/
T
1
; 
T
4
/
T
1
; 
T
5
/
T
1
 және 
l
2
/
l
1
; 
l
3
/
l
1
; 
l
4
/
l
1
; 
l
5
/
l
1
  қатынастарын  анықтап,  оларды  бір-бірімен  салыстыра  отырып 
қорытынды жасаңдар. (Мысалы, егер өлшемдер дұрыс орындалса, ұзындықтардың 
қатынасы  сәйкес  периодтардың  қатарына  қарағанда  квадратталған  есе  артып 
отыратынына көз жеткізуге болады).
12. Өлшеу нәтижесіне сүйеніп, 
T
l

 немесе 
Т
2
 ∼
l тәуелділігінің графигін 
декарттық координаталар жүйесіне салып, қорытынды жасаңдар.

182
ПРОЕКТ
§31.
 
ЕрКіН жәНЕ ЕріКСіЗ тЕрБЕЛіСтЕр.
рЕЗОНАНС
1.  Еркін  тербелістер 
деп  дене  тепе-теңдік  күйінен  шығарылған 
соң  сыртқы  күштің  әрекетінсіз  тек  ішкі  күштердің  әрекетімен 
орындалатын тербелістерді айтады.
Алдыңғы тақырыпта қарастырған тербеліс периодтарының формула-
лары  осы  еркін  тербелістерді  сипаттайды.  Еркін  тербелістердің  жиілі-
гін жүйенің 
меншікті тербеліс жиілігі немесе меншікті жиілік деп те 
атайды.
Серіппелі және математикалық маятниктер еркін тербелгенде жүйеде-
гі үйкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаған жағдайда тербеліс тез 
өшіп қалады. Себебі үйкеліс күші қозғалысқа қарсы бағытталғандықтан, 
оның әрекетінен істелген жұмыс механикалық энергияны ∆
Е шамасына 
кемітеді  (
А=∆Е).  Энергияның  азаюымен  амплитуда  кемиді  де  тербеліс 
өшеді.  Өшетін  тербелістерді  (сурет  5.17)  гармоникалық  тербелістер  деп 
есептеуге болмайды, өйткені гармони- 
калық еркін тербелістерде амплитуда 
тұрақты сақталады. Ал өшетін тербе-
лістерде  амплитуда  мен  период  және 
жиілік  тұрақты  сақталмайды.  Сон-
дықтан  өшетін  тербелістер  үшін  гар-
моникалық  еркін  тербелістердің  заң-
дары  мен  формулаларын  қолдануға 
болмайды.
2. Еріксіз тербелістер. Тербелісті өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңу-
ге  кететін  энергияны  толықтырып  отыру  қажет.  Тербелмелі  жүйенің 
энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын күшпен әре-
кет  ету  арқылы  толықтыруға  болады.  Жүйенің  энергиясы  осы  сыртқы 
күш  жұмысының  есебінен  толығып  отырады.  Тербелістерді  тудырушы 
периодты түрде өзгеріп отыратын сыртқы күшті 
мәжбүр етуші күш деп 
атайды да, оның туғызған тербелісін 
еріксіз тербеліс дейді.
Еріксіз  тербелістер 
деп  сыртқы  периодты  күштің  әрекетінен 
туындайтын тербелістерді айтады.
3. Периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекеті. Тербелмелі жүйенің 
өзіне тән меншікті тербеліс периоды болады, ал сыртқы күш оған басқа 
периодпен әрекет етуі мүмкін. 
Сонда қозғалыс периоды қандай болмақ? 
деген сұрақ туындайды.
Сурет 5.17. Өшетін тербеліс

183
ПРОЕКТ
Сұраққа  жауап  алу  үшін  тәжірибеге  жүгіне-
йік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген 
жүкті  гармоникалық  тербелістер  алуға  арналған 
механизмнің  жібіне  ілеміз  (сурет  5.18).  Тұтқаны 
бірқалыпты айналдыра бастасақ, жүктің қозғалы-
сы алғашқыда күрделі болады. Бірақ бірнеше ай-
налымнан кейін жүктің периодты қозғалыс жасай 
бастағанын  көреміз.  Бұл  кезде  тұтқаны  қандай 
жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан 
тербелісі тұтқаның айналу периодына тең период- 
пен жүзеге асады. Тәжірибеден мынадай қорытын-
ды жасауға болады.
1)  Периодты  күш  әрекет  ететін  тербелмелі 
жүйеде  периодты  қозғалыс  орнығады.  Орнықты 
периодты қозғалыс кезінде сыртқы периодты күштің жиілігі мен жүйе-
нің 
0 
меншікті тербеліс жиілігі теңеледі (
сырт.
 =  
0
). Мұндай қозғалыс-
ты еріксіз тербелістер деп атайды.
2)  Еріксіз  тербелістердің  периоды  мәжбүр  етуші  күштің  периодына 
тең болады.
4. Резонанс. Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашан да сыртқы 
күштің жиілігіне тең болатындығын тағы бір тәжірибе жасап тексерейік.
Горизонталь арқалыққа немесе жіпке екі маятник ілеміз (сурет 5.19 
а).  Мұндағы  А  маятнигінің  ұзындығы  өзгермейді.  Ал  В  маятнигінің 
ұзындығын  жіптің  бос  ұшын  әрліберлі  қозғай  отырып  өзгертуге  бола-
ды. 
В  маятниктің  ұзындығын  азайта  отырып,  оның  тербеліс  жиілігін 
өзгертуге болады. Сөйтіп, 
А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күш- 
тің жиілігін өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі 
А маят-
ник тербелісінің меншікті жиілігіне жақындағанда (маятниктердің ұзын-
дықтары  теңелгенде), 
А  маятниктің  тербеліс  амплитудасы  кенет  артып 
кетеді. 
Мұндай құбылыс резонанс деп аталады.
Тәжірибені арқалыққа ілінген үш одан кейін төрт маятникпен жал- 
ғастыруға болады (сурет 5.19, 
ә). Егер мәжбүрлеуші күштердің жиілік- 
тері әртүрлі болатын болса (
1
 ≠ 
2
 ≠ 
3
 ≠ 
4
), онда маятниктер күрделі 
қозғалыстар жасайды да, резонанс құбылысы байқалмайды. Төрт маят- 
никтің  3-маятнигінің  ұзындығын  4-маятниктің  ұзындығына  жақында- 
татын болсақ, онда резонанс құбылысы орын алып, жүйе тербелісінің 
х 
ауытқуы өсе бастайды (сурет 5.19, 
б – графиктің оң жақ бөлігіндегі көк  
сызық). Бұдан кейін 2-маятниктің ұзындығын, 3-маятник және 4-маят-
никтердің  ұзындығына  жақындатсақ,  жүйе  тербелісінің  ауытқуы  одан 
сайын  арта  түседі  (графикте  жасыл  сызық).  Ең  соңында  тербелістегі 
Сурет 5.18.
Тербелістер аспабы

184
ПРОЕКТ
Сурет 5.19. 
а) және ә) маятниктер;
б) еріксіз тербеліс амплитудаларының мәжбүрлеуші күштердің 
жиіліктеріне тәуелділігін сипаттайтын график
а)
ә)
б)
А
В
1
2
3
4
1
2
3
4
Х
м
О


0
4 маятниктің де ұзындықтары бірдей болғанда, яғни жиіліктері 
0
 ша-
масына  жеткенде  ауытқудың  шамасы  күрт  өседі  де  (қызыл  сызық), 
маятниктер байланған тұғырды теңселтіп құлатуға әкеледі. Бұдан сырт-
қы  күштердің  жиіліктері  жүйенің  меншікті  жиілігімен  теңелгенде 
(
1
 = 
2
 = 
3
 = 
0
)
 
резонанс құбылысының орын алатындығын көреміз.
5.  Резонанс  құбылысымен  жиі  ұшырасамыз.  Бірақ  көбінесе  оған 
мән  бермейміз.  Мысалы,  үйдің  тұсынан  трамвай,  трактор,  пойыз,  жүк 
машинасы т.б. өте шыққан кезде, терезенің әйнегі дірілдеп, шыныаяқтар 
сылдырлайды.  Өйткені  сыртқы  тербелістер  жиілігі  үйдегі  денелердің 
меншікті  жиілігімен  сәйкес  келеді  де,  соның  салдарынан  резонанс 
құбылысы пайда болады.
Резонанстың  пайдасы  да,  зияны  да  бар.  Пайдалы  болған  кезде  оны 
арттыруға тырысады. Мысалы, жол құрылысында, үйдің іргетасын құй-
ғанда,  құйматасты  (бетонды)  немесе  сусыма  нәрселерді  тығыздау  үшін 
арнайы вибратор-тығыздағыштар пайдаланылады. Ал резонанстың зиян-
ды жақтарын болдырмау үшін әртүрлі шаралар қолданылады. Мысалы, 
аяқтарын  бірдей  жиілікпен  басып,  сап  түзеп  келе  жатқан  сарбаздар 
шеруі  қандай  да  бір  көпірден  өтер  кезде  «еркін  жүріс»  деген  бұйрық 
беріледі.  Еркін  жүріс  кезінде  әр  сарбаздың  аяқ  алысының  жиілігі 
әртүрлі болады да, көпірдің тербеліс жиілігіне сәйкес келмейді. Сөйтіп, 
резонанс  құбылысы  орын  алмайды.  Сондай-ақ  электрқозғалтқыштар, 
бу  және  газ  турбиналарының  табаны  іргетасқа  бекітілсе,  олардың 
тербелісі біртұтас еден арқылы машина орналасқан үйге беріледі. Соның 
салдарынан  іргетастың  еріксіз  тербелістерінің  амлитудасы  үлкен  мәнге 
жетіп,  нәтижесінде  үйдің  құлауы  да  мүмкін.  Мұндай  жағдайларда 
да  тербелістердің  меншікті  жиілігі  сыртқы  күштің  жиілігімен  дәл 
келмейтіндей шаралар жасалады.

185
ПРОЕКТ
1. Еркін тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
2. Үйкеліс күші тербеліс амплитудасын неліктен азайтады?
3. Неліктен өшетін тербелістерді гармониялық тербелістер деп атауға бол-
майды?
4. Еріксіз тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
5. Еріксіз тербелістердің амплитудасының мәжбүрлеуші күштердің жиілі-
гінің өзгерісіне тәуелділігін қалай көрсетуге болады?
6. Қандай құбылысты резонанс деп атайды?
7. Резонанстың пайдалы және зиянды әсеріне мысал келтіріңдер және оны 
жою әдістерін сипаттаңдар.
8. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп. Бірдей уақыт ішінде бірінші математикалық маятник 50, ал 
екіншісі 30 тербеліс жасайды. Олардың біреуі екіншісінен 32 см қысқа 
болса, маятниктердің ұзындықтары қандай?
Есеп мазмұнын талдау
Математикалық  маятниктердің  тербеліс 
периодтары Галилей формуласымен анықта-
лады:
                       
T = 2
π
l
g
.                       (1)
Период  деп  толық  бір  тербеліс  жасауға 
кеткен  уақытты  айтады: 
T =
t
n
,   мұндағы 
Сұрақтар
?
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
n
1
 = 50
n
2
 = 30
∆l = l
1
 – 
l
2 
=    
     = 32 см
t
1
 = 
t
2
l
1
 – ?, 
l
2
 – ?
∆l
 = 
0,32 м
n  –  берілген  t  уақыттағы  тербелісте  саны.  Жоғарыдағы  теңдіктердің 
сол  жақтары  тең,  ендеше  олардың  оң  жақтары  да  тең: 
t
n
= 2
π
l
g
.  Бұл 
теңдіктің  екі  жағын  да  квадраттап  мына  өрнекті  аламыз: 
t
n
2
2
= 4
2
π
l
g
,  
бұдан
                                      
t
n
l
g
2
2
2
4
=
π ⋅
⋅ .                                        (2)
    
Бірінші маятник үшін: 
t
n
l
g
1
2
2
1
2
1
4
=
π ⋅
⋅ .

186
ПРОЕКТ
Екінші маятник үшін: 
t
n
l
g
2
2
2
2
2
2
4
=
π ⋅
⋅ .
Есептің шарты бойынша 
t
1
 = 
t
2
, ендеше:
                             4
4
2
1
2
1
2
2
2 2
π
π
⋅
⋅
⋅
n
l
g
n
l
g
=
; 
n l
n l
1
2
1
2
2
2
⋅
⋅
=
.                     (3) 
Есептің  шарты  бойынша  ∆
l = l
2
  – 
l
1
; 
l
2
 = 
l
1
 + ∆
l.  l
2
-нің  мәнін  (3)-ке 
қойып, 
l
1
 шамасын табамыз: 
n l
n
l
l
1
2
1
2
2
1
⋅
⋅
+ ∆
(
)
=
;  бұдан 
l
n
l
n
n
1
2
2
1
2
2
2
=
⋅ ∆
−
.       (4)
Шешуі:  (4)  теңдігіне  берілген  шамаларды  қойып,  l
1
 табамыз: 
l
1 
= 
l
1
0 18
=
9000,32
1600
ì =
ì.
,
 
l
2
 = 
l
1
 + ∆
l = 0,18 м + 0,32 м = 0,5 м.
Жауабы: l
1
 = 0,18 м; 
l
2
 = 0,5 м.
1.  Массасы 100 г жүк жиілігі 2 Гц болатын тербеліс жасайды. Серіппенің 
k қатаңдығын табыңдар.
2. Маятникті Жерден Айға апарса, оның тербеліс периоды қалай өзгереді? 
Айдың  массасы  Жер  массасынан  81  есе  кем,  ал  Жер  радиусы  Ай  ра-
диусынан 3,7 есе үлкен.
3.  Қатаңдығы  16  H/м  серіппеге  ілінген  массасы  200  г  дене  горизонталь 
жазықтықта  2  см  амплитудамен  тербеледі.  Дене  тербелісінің  циклдік 
жиілігін және жүйенің энергиясын анықтаңдар.
1.  Секундтық тілі бар сағаттың көмегімен әткеншектің тербеліс периодын 
анықтаңдар.  Әткеншектің  тербеліс  периодын  әуелі  онда  кішкентай 
бүлдіршін отырған жағдай үшін, одан кейін жасөспірім бала отырған 
жағдай  үшін  анықтаңдар.  Тербеліс  периодтарының  алынған  мәндерін 
салыстырыңдар.
2. Қолдарыңда бар резеңке жіптің қатаңдық коэффициентін анықтаңдар. 
Өздеріңе белгілі формула бойынша резеңке жіпке ілінген массасы бел-
гілі  жүктің  тербеліс  периодын  есептеп  шығарыңдар.  Содан  кейін  осы 
маятниктің тербе-ліс периодын анықтауға арналған тәжірибе жасаңдар да, 
алынған нәтижені есептеу нәтижесімен салыстырыңдар.
Эксперименттік тапсырма
Жаттығу 5.5

187
ПРОЕКТ

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: