Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные
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- 1.24. 1) 4 5 ; 2) ; 20 9 3) ; 7 24
- 1.26. 1) ; 2 2 2) ; 2 2 3) 0; 4) ; 2 2 5) –1. 1.27.
- 1.30. . 4 31 1.31. . 16 15 3 7 1.32.
| Тема I
1.1. 1) ; 6 2) ; 4 3) ; 2 4) ; 6 5 5) ; 3 4 6) ; 3 5 7) ; 3 2 8) ; 3 9) ; 4 3 10) ; 3 1 8 11) ; 2 3 12) ; 8 13) ; 12 7 14) ; 9 1 1 15) . 4 7 1.2. 1) 30; 2) –120; 3) 180; 4)135; 5) 150; 6) –270; 7)–540; 8) –765; 9) 510 10) –390; 11)315; 12) –600; 13) 105; 14) 110; 15) 907,5. 1.3. 1) ; 2 1 2) ; 2 2 3) 1; 4) ; 2 1 5) ; 2 3 6) ; 2 3 7) ; 2 3 8) 0; 9) ; 2 2 10) ; 2 3 11) 1. 1.4. 1) ; 2 3 2) – ; 2 1 3) –1; 4) ; 2 2 5) ; 2 3 6) 0; 7) –1; 8) ; 2 2 9) ; 2 3 10) ; 2 3 11) ; 2 2 12) – . 2 1 1.5. 1) 1 – ; 2 2 2) ; 2 3 3) ; 4 3 5 4) ; 4 1 5) . 4 2 1.6. 1) 1,75; 2) –3; 3) 0,5; 4) 1; 5) . 2 2 1.8. 1) Положительный; 2) положи- тельный; 3) отрицательный. 1.9. 1) Отрицательный; 2) положи- тельный; 3) отрицательный. 1.10. 1) ; 5 3 2) ; 13 5 3) ; 3 5 4) ; 3 1 5) . 7 2 1.11. 1) ; 13 12 2) ; 37 12 3) ; 5 4 4) ; 7 3 5) . 8 5 1.12. 1) и 2) Положительный; 3) и 4) отрицательный. 1.13. 1) ; 17 8 2) ; 3 4 3) ; 7 3 4) . 5 2 1.14. 1) ; 9 ) 10 1 ( 2 2) ; 50 10 13 3) ; 2 5 1 4) . 10 3 4 3 1.15. 1) 2 2 2 2) ; 2 3 2 3) ; 3 2 4) 2 2 2 . 124 1.16. 1) cos3 < cos2 < cos1; 2) ; 13 7 sin 12 cos 2 sin 3) ; 5 7 tg 3 tg 4 5 tg 4) ; 5 2 tg 5 ctg 4 7 ctg 5) ). 3 sin( 4 cos ) 1 cos( 1.17. 1) 1; 2) ; 2 2 3) ; 4 2 3 4) ; 2 1 2 3 5) . 4 2 1.18. 1) –1; 2) 12 1 ; 3) 3,88; 4)0,92; 5) –0,184. 1.19. 1) 3; 2) 2; 3) 1; 4) 3 ; 5) 0,5. 1.20. 1) 0,75; 2) 1; 3) 2 + 2 ; 4) ; 3 1 5) 1. 1.21. 1) 1,5; 2) 16 1 ; 3) 4 1 ; 4) 6 ; 5) 0,5. 1.22. 1) Е = {0,5}; 2) Е = {1}; 3) Е = {0}; 4) Е = {1}; 5) Е={ 3 }. 1.23. 1) ; 25 24 E 2) ; 25 23 E 3) }; 6 2 { E 4) ; 25 6 4 E 5) . 23 ) 1 6 2 ( 2 4 E 1.24. 1) 4 5 ; 2) ; 20 9 3) ; 7 24 4) ; 25 9 5) . 125 44 1.25. 1) k x 4 , k ℤ, 2) k x 2 2 , k ℤ, 3) k x 2 , k ℤ, 4) k x k 6 ) 1 ( , k ℤ, 5) k x 2 , k ℤ; 1.26. 1) ; 2 2 2) ; 2 2 3) 0; 4) ; 2 2 5) –1. 1.27. 1) 0,375; 2) 0,1; 3) 0,2; 4)0,36; 5) 1/3. 1.28. 1) k x 2 6 , k ℤ; 2) k x 6 , k ℤ; 3) ; 4) k x 8 40 , k ℤ; 5) k x 9 5 , k ℤ; 1.29. 1) g(t) = 2t – 2t 3 + t –2 – 1; 2) g(t) = (–32t 6 + 48t 4 –18t 2 + 2)t; 3) g(t) = ; 1 1 2 2 2 t t t 4) g(t) = ; 1 3 2 t t 5) g(t) = . 2 1 2 t 125 1.30. . 4 31 1.31. . 16 15 3 7 1.32. 1) k k k 2 , 4 3 4 2 , 2 , k ℤ; 2) , 3 2 , 3 n n п ℤ; 3) , 3 , 2 k k k ℤ; 4) , 4 , m m т ℤ; 5) n n 2 3 , 2 6 n n 2 6 7 , 2 3 2 , п ℤ; 1. 33. 1) n n 2 6 , 2 3 n n 2 3 4 , 2 6 7 , п ℤ; 2) m m 2 2 , 2 2 m m 2 3 4 , 2 3 2 , т ℤ; 3) , 3 , 4 k k k ℤ; 4) , 2 , 4 n n п ℤ; 5) , 4 , 4 m m т ℤ; 1.34. а) , 2 3 , 2 3 k k k ℤ; б) , 3 2 , 3 k k k ℤ; в) , 3 , 4 k k k ℤ; г) k k 2 6 ; 2 ; ) 1 2 ( , 2 6 5 k k д) k k 2 2 , 2 4 ) 1 2 ( 4 ), 1 2 ( k k . 2.1. 1) 2; 2) 3; 3) ; cos 1 4) ; cos 2 5) sin 2 ; 6) cos; 7) 0. 2.2. 1) 1; 2) sin – cos; 3) –1; 4)2sin2; 5) ctg 2 . 2.3. 1) 1; 2) cos2; 3) 0; 4) –cos; 5) sin; 6) –1; 7) ctg; 8) –1; 9) –1. 2.4. 1) sin; 2) cos ; 2 3 3) sin2 + cos2; 4) cos – cos7; 5) sin4 – cos; 6) cos – cos6; 7) –2sin. 2.5. 1) ; 4 2 2) ; 4 1 3) ; 2 3 4) . 2 2 2.6. 1) ; 2 3 2) 0; 3) ; 2 2 4) ; 2 1 126 5) ; 2 3 6) ; 2 2 7) – ; 2 2 8) . 2 3 2.7. 1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 1. 2.8. 1) (sinx + 1)(sinx – 3); 2) (sinx – cosx)(sinx + 5cosx); 3) 2cosx(sinx + 1)(2sinx – 1); 4) –2sin(2x + 1)sin3x; 5) (cosx – sinx)(1 + 0,5sin2x). 2.10. ctg3. 2.11. 1. 2.12. 1. 2.13. 1) ctg2; 2) 1; 3) 0; 4) 0. 2.14. 1) 1; 2) 2 ; 3) 3 1 ; 4) 2 ; 5) 3 . 2.15. 1) ; 2 1 2) ; 8 1 3) 4 3 . 2.16. 1) sinx + cosx +1; 2) 2(1 + sin2x); 3) 2sin2x; 4) 1 + 2cos2x; 5) 2sin2x. 2.17. 1) 2cos2x + 1, , 3 k x k ℤ; 2) 2 при , 2 4 k x , 2 k x k ℤ; 3) 4sin3x, k x 2 ; 4) 4sinx, , 2 k x k ℤ; 5) 2cosx, k x 3 , k ℤ. 3.1. 1) –; 2) ; 2 3) ; 4 4) ; 4 3 5) ; 6 7 6) ; 4 5 7) ; 12 5 8) 0; 9) ; 3 4 10) 0; 11) . 3.2. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 1; 5) . 2 3 3.3. 1) ; 4 7 2) ; 5 4 3) 8; 4) ; 15 1 5) ; 5 2 6) ; 4 3 7) ; 6 2 8) ; 9 7 9) ; 169 120 10) ; 7 24 11) ; 5 4 12) ; 27 23 13) ; 125 44 14) ; 3 2 15) ; 2 5 2 1 16) ; 169 119 17) ; 14 23 18) ; 5 3 2 19) ; 4 3 20) 1; 21) ; 25 24 22) ; 5 3 23) ; 4 3 24) . 25 7 3.4. 1) ; 5 2 2) ; 14 3 3) ; 14 4) ; 10 7 5) ; 20 17 6) ; 7 7) ; 2 2 8) ; 2 1 9) 5 – 2; 10) 4 – 10; 11) – 4. 3.5. a) x = arcsin ; 3 1 k б) ; 3 1 arcsin ) 1 ( k x k в) ; 3 1 arcsin k x 127 г) , 2 , 2 3 1 arccos k x k x k ℤ; д) x = arccos . 3 1 k 3.6. 1) 0,2; 2) . 2 3 4 3.7. 1) 0,25; 2) ; 6 1 3) ; 3 4 4) 4; 5) 1. 3.8. 1) 7; 2) 10; 3) 6; 4) 3; 5) 13. 3.9. 1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) 5; 5) 4. 3.10. 1) >; 2) <; 3) <; 4) >; 5) <. 3.11. 1) ; 9 ) 1 10 ( 2 2) ; 15 4 15 2 3) ; ) 1 5 ( 2 4 5 4) 2; 5) ). 15 ) 1 ( 1 ( 8 2 1 k 3.12. 1) ; 4 6 3 ; 2 x 2) ; 3 1 ; 0 x 3) ; ; 3 3 3 1 x 4) x (–; 1); 5) . ; 3 2 2 ; x 3.13. 1) ; 2 1 ; 2 1 x 2) ; 2 ; 2 x 3) x [0; +); 4) x [0; 1]; 5) x [0; +). 3.14. 3. 3.15. 1) При |a| 9 x = ; 9 2а при |a| > 9 x = ; 2) при a 0 x = –a; при a > 0 x=; 3) при 2 | | a k a x 2 , , 2 2 k a x k ℤ; при 2 a , 4 k x при 2 a , 4 k x при 2 | | a x = ; 4) при a < 0 x = ; при a = 0 x = t, t [–1; 0]; при a (0; 2] ; 2 a x при a > 2 x = ; 5) при a 0 ; 4 а x при a 0 . 2 а x 4.1. 1) ; 6 ) 1 ( 1 k x k 2) x = k; 3) ; 2 4 k x 4) x = k; 5) ; 3 9 ) 1 ( 3 2 1 k x k k ℤ; 6) k, 2 3 2 k ℤ; 128 7) п + 4 , n ℤ; 8) п 2 3 , n ℤ; 9) 2k; m 2 3 2 , k, m ℤ; 10) ; 2 6 п n ℤ; 11) ; 12) k, k ℤ; 13) п 4 3 2 , 4k, n, k ℤ; 14) n, + 3 2 12 3 2 k, + 3 2 4 3 2 n, k ℤ; 15) ; 2 k n 2 6 5 , n, k ℤ; 16) , n + 3 6 n ℤ; 17) , k + 2 8 n 3 2 9 , m 3 2 9 2 , n, k, m ℤ; 18) 3 9 3 4 k , k ℤ; 19) l 24 7 , l ℤ; 20) k; n 2 6 ; m 2 6 5 , n, k, m ℤ; 21) n + 2 ; , 2 3 2 k n, k ℤ; 22) , k 2 k ℤ; 4.2. 1) ; 2 3 2 arcsin 2 1 ) 1 ( k x k 2) ; 2 6 1 arccos 6 k x 3) ; 2 3 1 arctg 2 1 6 k x 4) ; 3 1 arcctg 4 3 k x 5) ; 4 1 arccos 2 1 6 k x k ℤ; жүктеу/скачать 1,19 Mb. 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