Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| = — sin
х -j- cos х у » °’ т ]. 1.2"; * | ’ 3~ 1 Y J ’ /2 ’ 2" } 2) Период 2 я. На интервале [0, 2 я] функция может быть представлена так: у = tg л' на интервале 0 , у = 0 > 3 . = - tg х > 3 ' = о > I 3 Г ' Т " 2- 15G. 1) Область определения состоит из бесчисленного множества интер валов вида (2п-, (2 л -f- 1 ) ~), где п = 0 , ± 1 , ± 2 , ... ; ни четная и ни нечетная; периодическая, период 2-. В интервале ^0, - jj синус возрастает от 0 до 1, следовательно, lg sin -v, оставаясь отрицательным, возрастает до 0. В интервале синус убывает от 1 до 0, следовательно, убывает и lg sin л*. В интервале (-, 2 ~) синус имеет отрицательные значения, следовательно, функция lg s i n x не определена. 2) Область определения состоит из отдельных точек вида ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ Ш 307 . А'-1-3 clg — -— 597. -------- ■■ 4 ----------, 593. 2-v In 2. 509. 10-v ln 10. 600. i o - i Y , • • л‘ + 3 3A 121 / In- sin — ■— 601. 4~x (1 — x ln 4). 602. 10-v (1 - f x ln 10). 603. ex (1 + x). «at 1 - x rn- 2A‘ (ln 2 - 1) + Зл-- - a» 604. — - - - . 60э. ----- ------------—----------------- . 606. ex (cos x — sm x). r n r C'X / • 4 r n c sin X -}- СОЗ ЛГ (ln X — 1) 111 2 „- П Г 7 60/. —:—-— (sin x — cos л:). 60Ь. ----------------------- ----- . 609. -— — ----- 2 ‘ sin- x cx In- A 610. Зх* - 3X ln 3. 611. — gA- - . -. 612. ех (ха - + 1). 613. 2c'V 2 К 1 + e* ’ v i / - (1 __ex}» • 2 - 10 A'l n l 0 ex (x — l )2 „ 6 1 4 . ------, . 615. — rr— —j— 616. ex (co sx 4 - sin a 4 - 2x cosx). (1 + 10 A)- [x- 4 - 1 )- ___ v -г -r eVJ+\ 617. — C 'v. 618. 2 - 10--v"c ln 10. 619. 620. 2-v In 2 • cos (2A‘). 2 } x 4 - i о , a r c s i n 2 .v 621. 3sin A' cos x • In 3. 622. 3 sin 2 л* cos л* • as[nix In a. 623. V 1 - 4a-2 ‘ 624. 23-« • 3V in 2 • In 3. 625. . 626. cos (ел'“+ Зл' ~ 2) e A‘2+3a‘~ 2 (2x 4 - 3). 2 x Y I пл- 627. — 12 • i o 1- 51"43* In 10 • sin '1 3 a * cos Zx. (2ax - f b) eVln (rt-v:!+ bx+ (;) V S .O .--------------------r . .. -■ 2 (ax* 4 " bx -|- с) у ln (ax'- -j- bx 4 - c) m « , У 630_ _ ш ,хе-ь>* (1 + (— A '2 631. JjA 'С a~ (rt 2 — A2). 63*2. COS (o)A--{ - a) — /г 2 sin ((OA'4 - «)]• 633. axxa (-^ -f- ln aV 634. 3 sh 2 x ch x. 635. th x . 636. x ) ' ch 2 a ‘ 6 3 7 . ------ -- 2x— . 633. 2 sh 2 a . 639. sh (sh x) ch x. 640. sU * c h -(l — a -2) ‘ ' 2 / c h x 641. 2 A'sh2A'. 642. — - J- ---- 643. a ch x. 644. 3 th л' 648. A" C li” (111 A") " 2 ch 2 А У 1 + th 2 X ‘ 645. ---------- . 6-16. — 1 647. 1 2 У ch A* -— sh X X- (4 -I- У х ) sh 2 A' + 2 ( 2 a 2 V x — l) ch 2 a 4 ch4 * 2 / c h x - sli a ' 1 — s h ‘ a* * 2 a 2 xe 649. ^ [(3a 4- 2) sh a — x ch A']. 650I. Xх* + 1 (2 ln a -j- 1). 651. Xх* • Xх (ln* X -j- In x -f- —'j. )8 ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ 11Г 652. (sin х)со*х — sin х in sin x j . 653. (in x)* + In In x j . 654. 2 ^ ( x + D * [— j ____ in ( x - f 1 П (x -(-1) x* J 655. x V * sin 2 x (3 + 2 x a + 2 x c t g 2 x). 656. — 2 (* - 2 ) (x 3 + П * 4 - D 3 (x — 5 )4 Y (x -j- 1 / 657. 2 x — 1 in x . 658. 20 (x — 2) (x — 3) j | / _ 3 js 659 J V x sin x V'\ — ex ( y + C l g x - ] ^ glv.j . __________ 1 _________ V 1 — x 2 [(arcsin х )й — 1 ] 660. - - ■-- ! ------------- л [ ■! arcsm* . 661. x x 2 ( l - l nx) . ' V 1 - X s I Arcsin x>* - 11 r 1 + arcsin x 662. *«'"•> (cos x\a x + ^ . 663. + 664. f 2 (2 + in x). 665. (x s + 1 )S'n V + cos x in (x 3 ~M )1 . 668 . --------- — ------- г -. 669 kcos r - f bj 2 у 1 -}- У ‘2рх У 2 рх 2 х - 3 А„. 14 - sin х л„п 3 . 670. ■. , -----о— ;—лги. 671. ----------------—•—— . 6 /2 . -jr-sm 2х (cosx — 2), 1 4 - (•* — Зх 4 - 2 )- (х — cos х ) in 10 2 ' х . 1 4“ 2 Ух 673. sec 3 -=-. 674. - г * 5 ’ 6 У х V (х + У х Ү ’ у- 1 675. 2 sin —- cos 2х 4 - ~ғу cos sin 2x. 676. ecos x (cos x — sin 2 x). X ' {lx * ■—.191 . 678. e r x- ( — - 2 x In x V qu \ x 677. -------- У ( x °— 8 ) 3 679. 5 (V x 4 - - j = ~ V . 680. — ■ ■ ■■ 681. 2 xV-*+*. x \rx \ / * V x ) * 1 + x - ' 682. 2 s i^ , 683. - .- i + j L - . . 684. _ _ 2 i * S ! f x + *nx) cos- 2x 1 4~ X - 4- x x sin* x 1 x 2x 1 x „ X 4 (31 X s 4" 18) 685. -гг ctg -к- sm -гг--- к sin- - 5 - cosec 2 . 686 . ---------л - ■ — d 2 d ^ d ^ 27x5 / (4xJ 4 - 2)* 687. 688 . arctg У x 4 ~ ггтт —7 у x s ’ 2 (1 4 - x ) * 689. 1RJ:(1 + 2 ' g’ X> 690. c- ^ _ 2 sin 2x In *. cos:‘J x V\ 4 - tg" x 4~ tg "1 x ' a I 4 - x ‘ r‘ cos x ___ 691. 692. — --------693. 1 + л‘° ' V 1 — « 2 sirr x 2 J/^sirix — sinzx I 697. 699. 701. 703. 705. 706. 707. 709. 711. 713. 715. 717. 720. 721. 723. 726. 729. 733. 7S5. 694. . ro „ „ х arcsin х 1 . arcsin х sm 5 Зл' cos" Зх. 695. ■ — . 696. — гг s,n ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ Ш / 1 - x s ’ 2 2 К I 1 + 2 / * + 4 V x V x + V x т я ----„ 3 ,= - 698. 2 V Зл* - 9ла 8 Vx V x + V x V x + V x + Vx In л* — 2 . fft/l — In л'| j sm 1 — In лЛ] 7qq 2 л' — cos x X j J * (X s — sin X ) In 3 702. 1 2 /1 — x* x V 1 - * s (x H- V 1 - x-У 1 !\ — e arcsin (In x ) - b жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|