Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f

415. 
а* У
3. 
416. 
2 n R '\ 4R'\
418. Из того, что ломаная стремится к прямой 
(в смысле сближения их
точек), не следует, что длина ломаной стремится к длине отрезка.
419. 
а.
420. 
а,
 
421. 2 я (/? + г).
422. И отрезок и угол имеют порядок 1/2.
425. 1) 10,25; 2) 30,2; 3) 16,125; 
4)
40,4; 5) 0,558; 
6
) 0,145.
426. 1) 10,16; 2) 
20,12; 3) 1,02; 4) 4,04.
427. In 1,01 
«5
 0,01; In 1,02 «а 0,02; In 1,1 «а 0,1; In 1,2 «а 0,2.
К г л а в е III
428. а) 5; б) 5. 429. а) г/= 0,25 — ; б) г> = 0 ,5 5 — ; 
в) 
t i + t * м
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ I I I
303
сек 
сек
 
1200
 
сек’
430. 75,88; 60,85; 49,03; 48,05. 431. 53,9 — ; 49,49 — ; 49,25 — ; 4 9 , 0 0 5 - - ;
сек 
сек 
сек 
сек
v
= 4 9 ,0 — ; 
v l0
 = 98,0 — ; 
г; = 9
,8
* — .
сек 
сек 
сек
г 
z 
г
432. а) 4 — ; б) 4 0 — ; в) 
41
 — , где / — длина отрезка 
AM.
' 
см 
см 
см
 ’
433. 
1) 95 — ; 2) 
а) 35 — ; б) 5 — ; в) 1 8 5 — .
' 
см 
см 
см 
см
434. 
1) 1,002 - —
- -г = 4 1 9 8
дж 
2)
 
1,013
' 
г • град 
кг
 • 
град
 
' 
г • 
град
435*. Ввести среднюю угловую скорость, затем путем перехода к пределу
f  ( t )
получить искомую величину. 438. 
k
=
-rjr
! -, 
где 
k
— коэффициент линейного
/
\Ч
расширения.
439. 
k
 = 5
440. 1) 56; 2) 19; 3) 7,625; 4) 1,261.
441. 
1) 4,52; 2) -0 ,2 4 9 ; 3) 0,245. 442. а) 6,5; б) 6,1; 
в) 
6,01; г) 
6,001.
443. /'( 5 ) = 1 0 ; / ' ( - 2 ) = - 4 ; / ' ( -
= - 3 . 444. 3; 0; 
6
; 1 .
445. 
Хх —
 0, 
х3
 = 2. 446. Для функции 
f(x )
= л
:3
не будет. 447. 1.
448. 0,4343. 449. 2,303.
454.
1) 0; 2) 
6
; 3) - 4 ; 4) 
А , =
2, 
k a
=
4.
455. (
1
, 
1
); ( -
1
, -
1
). 456. 
1
) 
(0, 0); 
2) (1/2, 1/4). 457. Не 
может.
458. a, = arctg у , 
ая
 = arctg ~ . 459. <*i = y , аа = arctg
2
460. arctg 3. 461. 
у — \2х
— 16; 
х-\-\2у —
98 = 0; подкасательная равна -тт-
О
поднормаль равна 96.
462. При л' = 0 и при л'= 2/3.
463. 1) (2, 4); 2) ( - 3 / 2 , 9/4); 3) ( - 1 , 1) и (1/4, 1/16).
466. 1) 
6
л — 5; 2) 
4х3 — Xs
+ 5 * — 0,3; 3) 
2ах
 +
Ь\
 
4)
3 
у х “
, . . 1 . 1
г. 
0,2 
0,4 
„ 1
п 
2х 
2т
а
5) -Г
-j - —
з ! 
6
) —т—=т- — 10jr — —п * 7) — --- ;; -j------ ^ — —— •
\ х
х 
У у* 
У 
п 
л~ 
,п 
х

3
 
.—
7 
р .—
, 1
 
] 
Ъпг
 4- 
п
8) 2 '» 
+ в " * А' + 2 ' j 7 J ; J , T + T :
II) 
1
к —
1;
12) 3,5х- 
\r x —
I -|-----
--
; 
13) 3ti‘ + 2 o — 1: 14) 6(
2 
у x
2
ax
 
, 
b 
с 
. r
Sm (m u 
n )s
15) — n r  + T
n
~ r ; m
г а ; 
16)
4 
ОТВЕТЫ 
к 
ГЛАВЕ II I
a -j- ^ 
я +
(о -j- л'" ’ 
Z7*
467. / ( 1 ) = 1; / ' (1) = 2; 
/ (4) =
8
; /' (4) = 2,5; / ( в 8) = За
2
 - 2 ! я J;
f « is) = 3 - j i j .
468. /■(— !) = —5; / ' ( - ! ) = -
8
; / ' ( 2 ) = } - ;
Г
Ш = 3 в < + 1 0 о * - в * .
469. 13. 471. 1) 
4х3 — Зхй -
 
8
лг + 9; 2) 7л-« — Ю.г
1
+
8
лг* -
\2х-
+
4х
 + 3;
3' - 2 Т ? ( , + ^ ) : 
« Ц ү і ~ ^ h + T h - AbVWl
I I 
j о ^ 
9 
л Г х ~
-{- I Оа* 
Y
х
-{- 36.V т / ".л '3
5> 
-т^тЩ
- + ------------ ----------------- — : 6> 2л' (3лИ - 28л +
‘
1
°У’
S 
У
Л-3 
3 
у X-
-
I 
- I -
У "І
+
V
3" + 2 
У г к
+ 2 
У н х
+ 2 
у
(й - - Ь Зл- 
У
6
)
2 
У х
4 7 2 . _____ * 
473. 
4 — 4 . 474.
(лг — t )=* • 
(I + - t = r ' 
« - I f
■
vA
-j- 
2v"•
4 - 
5v3
— 2 
ad — be
475. 
—
— Ц —.—— . 
4/G. 
------- —
(v-
 -+- 
v
 + l) 2 
(cx
 -f- 
d)~
Ax
 
, , , r, 
OS 
i~0 
2vx{v*
— 5) 
Ga-2
4 /7 . — 
----- r-y- -f* 1 -f- 2* — 3.v*. 
'i/8. 
-----— —. 4/9.
3 
(xs
 
1 )a 1 ’ 
• 
' • 
(y:t — 2)- • 
• 
( . r ' + l r
480. — 
.,6л", 
. 481. 
-r-- \ .
 4 8 2 . --------- 403. 
U
 
1
(лг3 — 1)" 
a~
— 3 
yr~ 
(t~
 
-
|- t
-)-
484. 
3 Г 25- 
. 485. 
486. 
1 +
2x 
Зх' ~ 2x'
“
(г!-1 
— 
St
-j- 6)- 
(b~
 
— X“)* 
(1 
-f- 
л-1}-
487. 
fi'v f l + :іл:~ Гі-Г,)„-. 488. 
a + 2l>X
4 8 9
(1
 
— л--)2 ( I — 2л';|)- ‘ 
tn (a -j- bm) '
a-lrc- |(.v — b) (x — с) -f- (x — с) (x — a) -f- (.у — а) (лг — //)]
(лг — ay- (лг — I))- (x — c)~
490. / ' (0) = 0; / ' (1) =
6
. 
491. 
Г
 (0) = 11; F ( l ) = 2; 
F ( 2 ) = - l .
492. r (0) = - l ;
F (_ l ) = l
; 493. s ' (0) = ^ ; s' (2) = П .
494. у (1) == 16; 
У (a) = 15a£ + 2;j - 1. 496. p' (2) =
; p' (0) = I.
496. 
o'
(1) = -
497. 
z
(0) = 1.
498. 1) 4.vs — Зл
'2
 
(a
 -f- 
b
4- 
с 
d)
-f- 2лг 
(ab
 -{- 
ac
-j- 
ad
 +
be
 +
db
 +
cd) —
— (abc
+
abd
+
acd -\- bed)] 2)
 
8
д- (л‘- -f- 1>S; 3) —20 (1 — 
x) 1
 u;