Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f

310
ОТВЕТЫ 
к 
ГЛАВЕ I I I
е-Ух
738. ----------- . ...................... . 
739.
4 V x V ( \ + e ~ V x Y
V 2 + 4х - х3
’
740 
(C0S 
х —
 
sirl 
х)
(
е
* +
е *
) 
741
.
 
arctg 
х
ех
 
cos .V 
-(- 
е х
 
sin
х
 
* 
| / ( ]
*
_ . 0 
Sin (.V — COS ЛГ) (1 -f" Sin A") 
„ , Q 
. . .
n 
/ i t
4
 
\
7 4 2 . ------------
7
—
-----
—— —
----------------------------------------------------------------------- - .  /43. eA sm 
x
 cos3 
л: (1 -f- ctg 
x
 — 3 lg 
x).
cos- 
(x
 
— 
cos 
X ) 
о /
7 4 4 .
........-
 
7 « .
55 
V
<9 +
6
 
Y x ‘)'°
„ n r c t j'V I -|- In (2.V-1-.4)
746.
(2x
 + 3) (2 + ln 
(2x
 -j- 3)] 
V\
-j- In 
(2x
 + 3)
747. 
■
v 
f ’
_ Y 
f [2x
 
( g ^ +
e~x)
 -
(ex
 -
e~*)\.
 
748. 
i f l l L + f l l f )
(ex
 -f* 
e
)" 
sm *
.in 
V5 —
I—
1 
A***'
749
. -----------
759. 
/ 7 ,
751. 
Л
2x - 3 V\ - 4x*' 
x* (x~
 - f 1) • 
j
/ 1
-
2x
 -
x~
752. 1 ____ i - + ctg v. 
753. ( ' + ^ > а п * + * ( ' + * г> « « *
X
1 
x~
ь 
/1 + Л Г 3
754
. 
(л~8
— 32-У — 73)(3 — .v
)3
 
755 
3eYx
 (2 - f
V x )
2 (x
 - f
1
)° 
V x + 2
 
j
0
 
у
 ( j +
xeY x y
x"
— arctg.v -|- Iи .v-|- 1 
756. 1
2x -
 
--------------—
--------- . 
757. 
1
1 -\-X~) 
y 'x  
* 
COS
5
X "
ex
arctg 
x
Г, , 
,________ £ __________ 5_1
ь л' 
L 
(1
+
xx)
arctg л: 
Iiia'J’
758.
In
m
 
(1
- Л--) 
e3x~l cosx
(arccos л')
3
 - 2л- — Зл
-2
 
.
— 
\gx +
\ - x 3
 
/ l
-
760. 4 
V (Xх
-j- ° г)3, 
761. 
(arcsin лг)8. 
762.
л arccos лг
]•
с л — e*
e~x
 -j- 
e*
*
’ S3. 
V
W .
 
765. 
1
766.
ҮШ-
sin 
4x
 
n
"2"
■ ■
767. _______ & - + І П Г + М 
I
15 (л? + 4) К (.v - 5 f
У X'
 + 4 ' 
-V -|- ,v= + 1 
1
2пхп~х 
'2ri кп
769‘
 
+
r
 
ecmi « - ч е т н о е число, и — j 
x
(л:Угі_{_ j ) . ссл
„ „
24 л
' 3
_ .
. 
1
— (ti -{•- 
1
) xn 
nx'1^
четное число. 
//0 . ( [ + f a y . 
774. ,) ------
^
^
----------;

2
_
п 
(п
 
+ 1) л-” * 1 + 2 (/г - 1) 
Xя -
п 
(п -
 
1) 
а я+1 
. .
б )
 — ■
— ---------- i—-р ---- i----------------------------------------------------------------------- -----. 
Указание:
использо-
(1 
Х)"
вать значение суммы 
х
 + * 2 4* ••• 4* А'л*
776. / Г ^ У е ~ агС5ІП-у и 
7 7 7 .- —I —
779.
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ I I I
311
л* 
* 
3 (s3 — 1)‘ 
2 У х — Xs
789. 
а' (х)
 =
1------ т—г . 
781. (Arsh л*)' 1
л
-[1
 
4
~
1
п « (л ')] ‘ 
у
 
1
_|_ 
х~
’
(АгсііЛ')’ = р = = = ;
( А г Ш л ^ + ^ .
7B2-T= ~f
783. ~ ( 
;
-------------
1 
■
------- - 
784. 
J
bAJ 
’ 
2 / ( 1 - > ’):i(l + 3’)5 
З г - 4
785. 
J j c t g i
789. 
- f f .
 
7 9 0 . - 1 .
7 8 1 ____ !
7 9 2
-7QQ 
<70,1 
"У
— b~ .
 
793. — l / ~ . 
794.
o-jf 
*
4 
* 
a"_y‘ 
F 
Xj 
y-
 — ax
795
. За-’ cos Зл- 
4
- 
sm 
x
 m --2£ —-■. 
797
. —
. 798. — 
■ 
% ~ 2 x ] -.
2 y
cos a* 
3
(
1
—
3
»-) 
у
— a* 
3
» 
2
з>- — xJ
За
-2
 + 2ал~з> 4- 
by*
 
3
’ соя- 
(x + y )
 (cos (av) - sin 
( x y ))
 -
1
/У ‘ 
ax
3
-j- 
2bxу
4
- Зз'а * 
° * 
a cos- (a* +
y )
(cos 
( x y ) —
sin 
( x y ))
— 
1
’
SOI. 
2
A- > '^ - = i. 
802. ■ 
--- - 
803. 
Y l ^ £ S j ~ y } _ _ Z ^ J)
1
—
2
Л 
2
(
1
+!пз-) 
/ 1
— 
x~
(l — 
У Ү - у - )
804. 
f - x y p L
. 
805. -
. 
806. -
.
A 
— 
Xy
 
ІП A 
1 
+
Sin (A* 
+
У) 
X
 
Sill 
(Xy)
807. 
- \ / Z .
 
808. +
- .
8 0 9 ., .,
sln ^--------------.
У
x
2 — у
2
 sm 
2y
 — sm 
у — x
 cos 
у
810. / £ 3 1 ■ 
Ш І . ^
+
^
Г
Л
 
812, i ± £
8 1 1 (2 ))
1 
+
k
 cos a 
sm 
( x
 — 
y ) —
 sm 
x
y-
816. 
у
+
4 a
+
4 
=
0; 
8
з> — 
2a' 
+ 15 =
0; 
подкасательная равна 
1/2; 
поднор­
маль равна —
8
.
819. a) 
t i
= 0 , 
t 2 —
8
; б) 
t x
= 0, 
t ,
=
4, 
t a
=
8
.
820. 
181,5. 1
0
5
 
эрг.
 
821. со 
= 1 3
822. <а =
2 * ^ .
сек 
сек
823. 
ш — (2 a t
— 
скорость обратится в нуль при 
t =
сек.
824. 
23/1.
825. 
(0,0); (1,1); (2,0). 
827. 
(1,0); 
(— 
1, — 4). 
828. з> =
2 а
— 
2; 
з> =
2* 
+
2.
829. З
а
+ з» 4-0 =
0.
830. Касательная 
у — у 0 = (х
— х0) сод х„; нормаль 
у
— з'„ = —(а — х0) sec 
х 0.
831. 
Касательная л
'0
( у
— з*0) =
х 
—
лу,"-нормаль 
( у — у 0)
+ x
0
(а — а 0) = 0.
832. 
Касательная 
х
 
+
2 у
=
4а; 
нормаль 
у = 2 х
— 
3«.
833. 
Касательная 
у — у 0
= --
77
-—--
(х
 
— а 0);
0 
У о (2а
- А0)-
нормам у —у а = 
(* -  *,)■

312
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ 111
835. Подкасательные равны соответственно х/3; 2х/3 и — 2х; поднормали
равны соответственно — Зхь; 
— Зх*/2 и 1/2х“.
836. J- = g ; ( * - § ) ;
У - У. = - - '(* - * . )■
837. 2 * - . у + 1 = 0 .
838. 27х 
- Зу
 — 71) = 0. 
839. 2 х —
— 1 = 0 .
840. 4.V _
4у
 — 21 = 0 .
842. 3,75. 
844. х -j- 25
у
 = 0; х + .у = 0.
845. (0,1). 
846. .у = х. 
848. х — 
у
 — 3t>-“ = 0. 
849. 2/ 
/■ 5.
850. ( 1 + / 3 _/2; 0- 
857. 2х - v ± 1 = 0 .
858. Если 
у
 = / ( х ) — уравнение данной кривой, то уравнением искомого

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: